Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Topic các bất đẳng thức lớp 8 hay dùng và các bài toán BĐT


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 43 trả lời

#41 Tham Lang

Tham Lang

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1149 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Tự kỉ ^^

Đã gửi 19-01-2012 - 17:30

Đưa lên bài này cho mọi người tham khảo!
Bài 4: Cho $a,b,c>0;a+b+c=3$. CMR:
$\frac{a}{3a^2+5}+\frac{b}{3b^2+5}+\frac{c}{3c^2+5}\leq \frac{3}{8}$

Mình xin chém bài này
ta có $\dfrac{a}{3a^2 + 5} \le \dfrac{a + 3}{32} (1) $ nên $A \le \dfrac{a + b + c + 9}{32} = \dfrac{3}{8}$ $$((1) \Leftrightarrow (a + 5)(a - 1)^2 \ge 0)$$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huymit_95: 19-01-2012 - 19:03

Off vĩnh viễn ! Không ngày trở lại.......


#42 le_hoang1995

le_hoang1995

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 314 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Vân Nội

Đã gửi 23-01-2012 - 09:40

Tổng quát nhỏ cho bài toán này: Cho $a,b,c>0$ và $n$ là số tự nhiên dương. Chứng minh:
$$\frac{{{a^n}}}{{b + c}} + \frac{{{b^n}}}{{c + a}} + \frac{{{c^n}}}{{a + b}} \geqslant \frac{{{a^{n - 1}} + {b^{n - 1}} + {c^{n - 1}}}}{2}$$
Khi $n=1$ thì ta được BĐT Nesbit 3 biến.
-------------------------------------------
P/s: Không biết có tổng quát được cho $m$ biến không :D


Bài này em dùng Chê-bư-sép là ra.

Giả sử $a\geq b\geq c\Rightarrow \frac{1}{b+c}\geq \frac{1}{c+a}\geq \frac{1}{a+b}$

$$\Rightarrow VT\geq \frac{1}{3}(a^{n-1}+b^{n-1} +c^{n-1})(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b})\geq \frac{1}{3}(a^{n-1}+b^{n-1} +c^{n-1})\frac{1}{3}(a+b+c)\frac{9}{2(a+b+c)}=VP$$

Tổng quát : BĐT trên vẫn đúng cho m số $a_i$ (ở dưới mẫu có dạng $S-a_i$ trong đó $S=\sum_{i=1}^{20}a_i$

Chứng minh vẫn chỉ dùng Chê-bư-sép, đây là ý kiến chủ quan của em

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi le_hoang1995: 23-01-2012 - 09:40


#43 anhbz1610

anhbz1610

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 24 Bài viết

Đã gửi 21-02-2013 - 17:44

1.BĐT Cosi cho hai số không âm: x+y2xy. Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x=y. Cm: x+y=(x)2+(y)2(x)2+(y)22xy0(x)2+(y)22xy.Hay:
x+y2xydpcm
2 Với mọi x, y ta luôn có xy(x+y)24 Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x=y. Cm:x2+y22xy(x+y)24xy(x+y)24xy
3. xyx2+y22. Cái ni như CM như cái 2 đã chứng minh trên
4.BĐT bunhiacốpxki cho 2 bộ số (x+y)22(x2+y2).

#44 sunsetinparis

sunsetinparis

    Lính mới

  • Thành viên
  • 2 Bài viết

Đã gửi 04-10-2015 - 20:42

Xin bổ sung BĐT cộng mẫu (Schwarz) với bộ 2,3 số:
$\frac{a^2}{x}+\frac{b^2}{y}\geq \frac{(a+b)^2}{x+y}$
$\frac{a^2}{x}+\frac{b^2}{y}+\frac{c^2}{z}\geq \frac{(a+b+c)^2}{x+y+z}$
Dấu bằng xảy ra khi:$\frac{a}{x}=\frac{b}{y}=\frac{c}{z}$
*BĐT Cô-si cho 3 số không âm:
$x+y+z\geq 3\sqrt[3]{xyz}$(Với trình độ lớp 8 thì BĐT chỉ để tận dụng điều kiện $xyz=k$ với k cho trước)
Dấu bằng xảy ra khi $x=y=z(=\sqrt[3]{k})$

Đặt $ x=\frac{1}{a};y=\frac{1}{b};z=\frac{1}{c} \Rightarrow xyz=1$ và:
$VT=\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{x+z}+\frac{z^2}{x+y}\geqslant^{Schwar} \frac{(x+y+z)^2}{2(x+y+z)}=\frac{x+y+z}{2} \geqslant^{Cauchy}\frac{3\sqrt[3]{xyz}}{2}=\frac{3}{2}=VP (\square )$
Dấu bằng xảy ra khi $x=y=z=1\Leftrightarrow a=b=c=1$

 

xyz32xyz32x2y+z+y2x+z+z2x+ySchwar(x+y+z)22(x+y+z)=x+y+z2Cauchy3xyz32=32=VP()





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh