APE và BPF cắt tại Q (Q khác P). CM PQ // AD
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nthoangcute: 06-02-2012 - 13:16
#1
Đã gửi 10-01-2012 - 20:37
nthoangcute
-
- Thành viên
-
- 2003 Bài viết
Thiếu tá
Cho hình bình hành ABCD. Trên cạnh AB lấy E và F (AE<AF), CE cắt DF tại P. Đường tròn ngoại tiếp APE và BPF cắt tại Q (Q khác P). CM PQ // AD
APE và BPF cắt tại Q (Q khác P). CM PQ // AD
BÙI THẾ VIỆT - Chuyên gia Thủ Thuật CASIO
• Facebook : facebook.com/viet.alexander.7
• Youtube : youtube.com/nthoangcute
• Gmail : [email protected]
• SÐT : 0965734893
#2
Đã gửi 14-01-2012 - 09:41
hoclamtoan
-
- Thành viên
-
- 274 Bài viết
Thượng sĩ
$M=AQ\cap DF;N=BQ\cap CE$
AEPQ nội tiếp $\Rightarrow \widehat{FEP}=\widehat{PQA}$ (1)
BFPQ nội tiếp $\Rightarrow \widehat{EFP}=\widehat{PQB}$
và $\widehat{EPF}=\widehat{MPN}$ (đối đỉnh)
$\Rightarrow \widehat{FEP}+\widehat{EFP}+\widehat{EPF}=180^{0}\Rightarrow \widehat{PQA}+\widehat{PQB}+\widehat{MPN}=180^{o}$
$\Rightarrow$ MPNQ nội tiếp $\Rightarrow \widehat{PQA}=\widehat{MNP}$ (2)
Từ (1)(2) $\Rightarrow \widehat{FEP}=\widehat{MNP}\Rightarrow AB//MN$
$\Rightarrow \frac{QM}{QA}=\frac{MN}{AB};\frac{PM}{PD}=\frac{MN}{CD}$
$\Rightarrow \frac{QM}{QA}=\frac{PM}{PD}\Rightarrow PQ//AD$
AEPQ nội tiếp $\Rightarrow \widehat{FEP}=\widehat{PQA}$ (1)
BFPQ nội tiếp $\Rightarrow \widehat{EFP}=\widehat{PQB}$
và $\widehat{EPF}=\widehat{MPN}$ (đối đỉnh)
$\Rightarrow \widehat{FEP}+\widehat{EFP}+\widehat{EPF}=180^{0}\Rightarrow \widehat{PQA}+\widehat{PQB}+\widehat{MPN}=180^{o}$
$\Rightarrow$ MPNQ nội tiếp $\Rightarrow \widehat{PQA}=\widehat{MNP}$ (2)
Từ (1)(2) $\Rightarrow \widehat{FEP}=\widehat{MNP}\Rightarrow AB//MN$
$\Rightarrow \frac{QM}{QA}=\frac{MN}{AB};\frac{PM}{PD}=\frac{MN}{CD}$
$\Rightarrow \frac{QM}{QA}=\frac{PM}{PD}\Rightarrow PQ//AD$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoclamtoan: 14-01-2012 - 09:47
- perfectstrong yêu thích
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: hình bình hành
|
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
Cho hình bình hành ABCDBắt đầu bởi MaiHuongTra, 05-09-2018  hình học 9, hình bình hành và .
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
CM: NBID là hình bình hànhBắt đầu bởi Tongkhangte, 26-01-2018 hình học, hình bình hành và .
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
Hình bình hànhBắt đầu bởi thutrang2k4dc, 27-12-2017 hình bình hành
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
Hình bình hànhBắt đầu bởi thutrang2k4dc, 27-12-2017 hình bình hành
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
Cho hình thoi $ABCD$, Qua M bất kỳ trên AC kẻ các đường thẳng // với $AB,AD$Bắt đầu bởi Lao Hac, 05-11-2017 hình học, hình thoi và .
|
|
|
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
