Đến nội dung

Hình ảnh

Giải phương trình: $${2^{{2^x}}} + {3^{{2^x}}} = {2^x} + {3^{x + 1}} + x + 1$$

- - - - - vui

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Hiệp sỹ
  • 5534 Bài viết
Bài toán: Giải phương trình: $${2^{{2^x}}} + {3^{{2^x}}} = {2^x} + {3^{x + 1}} + x + 1$$

#2
hungmat

hungmat

    Lính mới

  • Thành viên
  • 3 Bài viết
Bài này bạn làm như sau: Đặt a = $2^x$ và b = x+1, ta được
$2^a$ + $3^a$ = a + $3^b$ + b và 2a = $2^b$. Thay a = 2a - a = $2^b$ -a, ta có
$2^a$ + $3^a$ +a = $2^b$ +$3^b$ +b, hàm số $2^t$ + $3^t$ +t là hàm tăng nên ta có a=b như vậy $2^x$ = x+1.
Hàm số này cũng chỉ có tối đa 2 nghiệm do đạo hàm lần 2 dương. Ta thấy x = 0 và x = 1 là 1 nghiệm (dpcm)

#3
Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Hiệp sỹ
  • 5534 Bài viết
Bài toán này không cần đặt thêm ẩn phụ như bạn. Ta có thể làm như sau:

Phương trình đã cho tương đương với: $${2^{{2^x}}} + {3^{{2^x}}} + {2^x} = {2^{x + 1}} + {3^{x + 1}} + x + 1$$
Xét hàm số: $f\left( t \right) = {2^t} + {3^t} + t$. Dễ thấy hàm $f$ tăng trên $\mathbb{R}$ nên $f\left( {{2^x}} \right) = f\left( {x + 1} \right) \Leftrightarrow {2^x} = x + 1$

Phần còn lại thì làm như bạn.

KL: Nghiệm của phương trình đã cho là $x = \left\{ {0;1} \right\}$





Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: vui

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh