Chứng minh trong 1900 số tự nhiên liên tiếp thì có một số có tổng các chữ số chia hết cho 27
Nhờ các anh chị giúp em giải bài này với.Em cảm ơn rất nhiều ạ.
Chứng minh trong 1900 số tự nhiên liên tiếp thì có một số có tổng các chữ số chia hết cho 27
Bắt đầu bởi Lê Đỗ Thành Đạt, 12-01-2012 - 22:04
#1
Đã gửi 12-01-2012 - 22:04
Lê Đỗ Thành Đạt
-
- Thành viên
-
- 64 Bài viết
Hạ sĩ
- nguyenta98, toilaab, aao5717 và 3 người khác yêu thích
#2
Đã gửi 16-01-2012 - 15:56
nguyenta98
-
- Hiệp sỹ
-
- 1259 Bài viết
Thượng úy
Gợi ý:
Xét dãy có tổng các chữ số là các số tự nhiên liên tiếp và có 27 số hạng.
$\overline{Aab0},\overline{Aab1},...,\overline{Aab9},\overline{Aa(b+1)9},....\overline{A(a+1)(b+k)9}$ (ý mình là xét các số có kiểu như vậy xét nhóm số có hàng đơn vị chạy từ $0->9$ và có $9$ số, sau đó xét lan sang cả hàng chục, hàng trăm với tổng chữ số tăng dần (cụ thể là tăng 1 đơn vị) và đến khi có 27 số thì có $đpcm$)
Xét dãy có tổng các chữ số là các số tự nhiên liên tiếp và có 27 số hạng.
$\overline{Aab0},\overline{Aab1},...,\overline{Aab9},\overline{Aa(b+1)9},....\overline{A(a+1)(b+k)9}$ (ý mình là xét các số có kiểu như vậy xét nhóm số có hàng đơn vị chạy từ $0->9$ và có $9$ số, sau đó xét lan sang cả hàng chục, hàng trăm với tổng chữ số tăng dần (cụ thể là tăng 1 đơn vị) và đến khi có 27 số thì có $đpcm$)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenta98: 16-01-2012 - 15:57
- perfectstrong, toilaab, aao5717 và 4 người khác yêu thích
#3
Đã gửi 19-07-2013 - 18:46
letankhang
-
- Thành viên
-
- 1079 Bài viết
$\sqrt{MF}'s$ $member$
Chứng minh trong 1900 số tự nhiên liên tiếp thì có một số có tổng các chữ số chia hết cho 27
Nhờ các anh chị giúp em giải bài này với.Em cảm ơn rất nhiều ạ.
Trong $1000$ số tự nhiên liên tiếp đầu tiên luôn có $1$ số chia hết cho $1000$. Gọi số đó là $\overline{N000}$ luôn có tổng các chữa số là $n$
Xét 27 số trong 1900 số tự nhiên liên tiếp :
$\overline{N000}; \overline{N001};\overline{N002};...;\overline{N009};\overline{N019};\overline{N029};..;\overline{N099};\overline{N199};\overline{N299};...;\overline{N899}$
Có tổng các chứ số là : $n;n+1;n+2;n+3...;n+26$ luôn có 1 số chia hết cho $27$
$=>đpcm$
- stronger steps 99, nghiemthanhbach, taduyhung và 3 người khác yêu thích
$\mathfrak Lê $ $\mathfrak Tấn $ $\mathfrak Khang $ $\mathfrak tự$ $\mathfrak hào $ $\mathfrak là $ $\mathfrak thành $ $\mathfrak viên $ $\mathfrak VMF $
$\textbf{Khi đọc một quyển sách; tôi chỉ ráng tìm cái hay của nó chứ không phải cái dở của nó.}$
#4
Đã gửi 04-07-2015 - 09:36
Minh Hieu Hoang
-
- Banned
-
- 307 Bài viết
Sĩ quan
ko hiểu
"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")
#5
Đã gửi 13-09-2015 - 11:37
ThinhSenpai
-
- Thành viên
-
- 57 Bài viết
Hạ sĩ
Gọi các chữ số của số cần tìm là n
-Nếu n chia hết cho 27 suy ra đpcm
-Nếu n không chia hết cho 27 suy ra n có số dư từ 1-26 mà có 1900 số tự nhiên theo nguyên lí Dirrichle ắt có không ít hơn 2 số có cùng số dư xét hiệu 2 số suy ra chia hết cho 27 suy ra đpcm
Trong toán học, nghệ thuật nêu vấn đề có giá trị hơn giải quyết nó.
Georg Cantor.
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
