Chủ đề này có 12 trả lời

[supermath197]

Bài1. $y^{2}= 1+x+x^{2}+x^{3}+x^{4}$
Bài2.Tìm nghiệm nguyên của pt
$y^{2}= x(x+1)(x+7)(x+8)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi supermath197: 14-01-2012 - 18:30

[Zaraki]

1. $pt \iff (x^2+8x)(x^2+8x+7)=y^2.$
Đặt $x^2+8x=k$ với $k \in \mathbb{Z}$. Ta đưa về giải phương trình nghiệm nguyên $k(k+7)=y^2$.
2. Phân tích $(2y)^2=(2x^2+x)^2+2x^2+(x+2)^2$ rồi giải tiếp.

[nguyenta98]

Bài 2 có thể làm như sau:
$y^2=x(x+1)(x+7)(x+8)=[x(x+8)][(x+1)(x+7)]=(x^2+8x)(x^2+8x+7)$
Đặt $x^2+8x=k$
Suy ra $y^2=k(k+7) \rightarrow 4y^2=4k^2+28k \rightarrow 4y^2=(2k+7)^2-49 \rightarrow (2k+7-2y)(2k+7+2y)=49$ đến đây có phương trình ước số xét ước của $49$ là xong.
Đáp số: $\boxed{(x,y)=(-4,12),(-4,-12),(-7,0),(-1,0)}$
Mình không nhìn không kỹ, toàn đã post bài đó, mong mod xóa bài này hộ mình

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenta98: 14-01-2012 - 19:47

[Zaraki]

2. Phân tích $(2y)^2=(2x^2+x)^2+2x^2+(x+2)^2$ rồi giải tiếp.

Suy ra $(2y)^2>(2x^2+x)^2$, nên $(2y)^2 \ge (2x^2+x+1)^2.$ Do đó $$4x^4+4x^3+4x^2+4x+4 \ge 4x^4+x^2+1+4x^3+4x^2+2x$$
$\iff 0 \ge x^2-2x-3 \iff 0 \ge (x-1)(x-3) \iff -1 \le x \le 3.$

[supermath197]

Suy ra $(2y)^2>(2x^2+x)^2$, nên $(2y)^2 \ge (2x^2+x+1)^2.$ Do đó $$4x^4+4x^3+4x^2+4x+4 \ge 4x^4+x^2+1+4x^3+4x^2+2x$$
$\iff 0 \ge x^2-2x-3 \iff 0 \ge (x-1)(x-3) \iff -1 \le x \le 3.$

Có $(2y)^{2}$ là một số chính phương, mà $(2y)^{2}>(2x^{2}+x)^{2}$ nên phải suy ra $(2y)^{2}\leq (2x^{2}+x+1)^{2}$ chứ ??

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi supermath197: 15-01-2012 - 11:56

[supermath197]

Bài 2 có thể làm như sau:
$y^2=x(x+1)(x+7)(x+8)=[x(x+8)][(x+1)(x+7)]=(x^2+8x)(x^2+8x+7)$
Đặt $x^2+8x=k$
Suy ra $y^2=k(k+7) \rightarrow 4y^2=4k^2+28k \rightarrow 4y^2=(2k+7)^2-49 \rightarrow (2k+7-2y)(2k+7+2y)=49$ đến đây có phương trình ước số xét ước của $49$ là xong.
Đáp số: $\boxed{(x,y)=(-4,12),(-4,-12),(-7,0),(-1,0)}$
Mình không nhìn không kỹ, toàn đã post bài đó, mong mod xóa bài này hộ mình

Bạn làm thiếu nghiệm rồi nè còn (-9; $\pm$12) ,(-8;0) và (0;0) nữa

[buiminhhieu]

Bài1. $y^{2}= 1+x+x^{2}+x^{3}+x^{4}$
Bài2.Tìm nghiệm nguyên của pt
$y^{2}= x(x+1)(x+7)(x+8)$

câu 1 có thể nhân 4 cả 2 vế rồi kẹp $y^{2}$ giữa $(2x^{2}+x+2)^{2}$và $(2x^{2}+x)^{2}$

[phatthemkem]

Bài2.Tìm nghiệm nguyên của pt
$y^{2}= x(x+1)(x+7)(x+8)$

Cách khác:

pt tương đương với $4y^2= 2x(x+8).2(x+1)(x+7)=(2x^2+16x)(2x^2+16x+14)=(2x^2+16x+7)^2-49$

$(2x^2+16x+7)^2-4y^2=49\Leftrightarrow (2x^2+16x+7+2y)(2x^2+16x+7-2y)=49$

CONTINUE...

[nguyenduckien054]

Bài1. $y^{2}= 1+x+x^{2}+x^{3}+x^{4}$
Bài2.Tìm nghiệm nguyên của pt
$y^{2}= x(x+1)(x+7)(x+8)$

Nếu bài 1 mà bỏ 1 đi  còn $y^{2}= x+x^{2}+x^{3}+x^{4}$, và thêm điều kiện x, y là số tự nhiên thì giải thế nào nhỉ? help me!

[Thien Chi Hac]

[KenJius KT]

ai giải hộ vs Tìm nguyện nguyên của pt (x+1)(x+2)(x+8)(x+9)=y²

[OldMemories]

ai giải hộ vs Tìm nguyện nguyên của pt (x+1)(x+2)(x+8)(x+9)=y²

$PT \Leftrightarrow (x^{2}+10x+9)(x^{2}+10x+16)=y^{2}$

Đặt $x^{2}+10x+9=t . Khi đó pt trở thành \Leftrightarrow t(t+7)=y^{2} \Leftrightarrow 4t^{2}+28t+49=4y^{2}+49 \Leftrightarrow (2t+7)^{2}-4y^{2}=49 \Leftrightarrow (2t+7-4y)(2t+7+4y)=49 Đến đây tự xét các TH đc r nhé !$

[Mr Cooper]

 

Có $(2y)^{2}$ là một số chính phương, mà $(2y)^{2}>(2x^{2}+x)^{2}$ nên phải suy ra $(2y)^{2}\leq (2x^{2}+x+1)^{2}$ chứ ??

 

vì x là số nguyên