Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Mục lục "Topic BĐT THCS (2)"


  • Chủ đề bị khóa Chủ đề bị khóa
Chủ đề này có 4 trả lời

#1 perfectstrong

perfectstrong

    $LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$

  • Quản trị
  • 4123 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Đàn guitar, ngắm người mình yêu, học toán

Đã gửi 18-01-2012 - 22:30

Topic này mình lập ra để tiện cho việc theo dõi các BĐT được post trong topic BĐT THCS (2).
Mong các bạn trước khi post bài trong đó thì xin hãy xem qua topic này để tránh việc trùng lặp.
Các bđt được chia làm 4 nhóm dưới đây và sẽ update theo topic.
Và số thứ tự của các bài toán là theo số thứ tự trong topic
Quy ước: $\prod {} $ là tích hoán vị;$\sum {}$ là tổng hoán vị.
=======================================================================

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 18-01-2012 - 22:54

Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! :D

$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$




I'm still there everywhere.

#2 perfectstrong

perfectstrong

    $LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$

  • Quản trị
  • 4123 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Đàn guitar, ngắm người mình yêu, học toán

Đã gửi 18-01-2012 - 22:52

Nhóm I: BĐT 1 hoặc 2 biến
Bài 8:
\[\begin{array}{l}
a;b > 0 \\
\min \left( {P = \frac{{\sqrt {1 + {a^2}} .\sqrt {1 + {b^2}} }}{{1 + ab}}} \right) = ? \\
\end{array}\]
Bài 12:
\[\begin{array}{l}
x;y > 0 \\
\min \left( {f\left( {x;y} \right) = \frac{{{{\left( {x + y} \right)}^3}}}{{x{y^2}}}} \right) = ? \\
\end{array}\]
Bài 19:
\[\begin{array}{l}
a;b > 1 \\
\min \left( {E = \frac{{{a^2}}}{{b - 1}} + \frac{{{b^2}}}{{a - 1}}} \right) = ? \\
\end{array}\]
Bài 24:
\[\begin{array}{l}
a;b > 0:{a^2} + {b^2} \le 2 \\
\max \left( {P = a\sqrt {b(a + 3)} + b\sqrt {a(b + 3)} } \right) = ? \\
\end{array}\]
Bài 24: (bài này bị đánh số trùng)
\[\begin{array}{l}
x \in \left( { - 1;1} \right) \\
\min \left( {A = \frac{{5 - 3x}}{{\sqrt {1 - {x^2}} }}} \right) = ? \\
\end{array}\]
Bài 29:
\[\begin{array}{l}
a;b > 0:\left( {1 + a} \right)\left( {1 + b} \right) = \frac{9}{4} \\
\min \left( {P = \sqrt {1 + {a^4}} + \sqrt {1 + {b^4}} } \right) = ? \\
\end{array}\]
Bài 31:
\[\begin{array}{l}
{a^3} + {b^3} = 2 \\
Prove:0 < a + b \le 2 \\
\end{array}\]
Bài 211:
$$a,b>0$$
\[{3{a^3} + 7{b^3} \ge 9a{b^2}}\]
Bài 226:
\[ \rm{min}(A=x+\sqrt{x^2+\frac{1}{x}})=? \]
Bài 227:
\[\min \left( {P = {a^2} + {b^2} + \frac{1}{{{a^2}}} + \frac{b}{a}} \right) = ?\]
Bài 228:
\[\min \left( {L = \frac{{{{(x + \frac{1}{x})}^6} - ({x^6} + \frac{1}{{{x^6}}}) - 2}}{{{{(x + \frac{1}{x})}^3} + {x^3} + \frac{1}{{{x^3}}}}}} \right) = ?\]
Bài 234:
\[ \rm{min}(P = a^4 - a^3b + a^2b^2 - ab^3 - 18ab + b^4 + 2005)=? \]
Bài 235:
\[\begin{array}{l}
x;y:{x^2} + {y^2} - 4x - 6y + 12 = 0 \\
{\rm{max}}\left( {A = {x^2} + {y^2}} \right) = ? \\
\end{array}\]
Bài 239:
\[ \rm{max}(A=-x^2-y^2+xy+2x+2y)=? \]
Bài 240:
\[\begin{array}{l}
x;y:{x^2} + {y^2} = x + 2 \\
{\rm{max}},\min \left( {P = x + 2y} \right) = ? \\
\end{array}\]
Bài 244:
đa thức $P(x)=ax^3+bx^2+cx+d(a \neq 0)$.
Giả sử $\exists m \neq n:P(m)=P(n)$.
CMR $mn\geq \frac{4ac-b^2}{4a^2}$
Bài 245:
đa thức $P(x)=x^3+ax^2+bx+c$, $Q(x)=x^2+x+2005$.
$P(x)=0$ có 3 nghiệm thực phân biệt; $P(Q(x))=0$ vô nghiệm.
CMR $P(2005)>\frac{1}{64}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Cao Xuân Huy: 04-02-2012 - 22:44

Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! :D

$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$




I'm still there everywhere.

#3 perfectstrong

perfectstrong

    $LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$

  • Quản trị
  • 4123 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Đàn guitar, ngắm người mình yêu, học toán

Đã gửi 18-01-2012 - 22:52

Nhóm II: BĐT 3 biến
Bài 1:
\[\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
a;b;c > 0 \\
ab + bc + ca = 3 \\
\end{array} \right. \\
Prove:\sum {\frac{{{a^2}}}{{2{a^2} + bc}}} \ge abc \\
\end{array}\]
Bài 3:
\[\begin{array}{l}
x;y;z > 0 \\
Prove:\sum {\frac{{2\sqrt x }}{{{x^3} + {y^2}}}} \le \sum {\frac{1}{{{x^2}}}} \\
\end{array}\]
Bài 4:
\[\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
x;y;z > 0 \\
xyz = 1 \\
n \in {\mathbb{N}^*} \\
\end{array} \right. \\
Prove:\sum {{{\left( {\frac{{1 + x}}{2}} \right)}^n}} \ge 3 \\
\end{array}\]
Bài 5:
\[\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
a;b;c \ge 0 \\
a + b + c = 3 \\
\end{array} \right. \\
Prove:\prod {\left( {{a^2} - ab + {b^2}} \right)} \le 12 \\
\end{array}\]
Bài 6:
\[\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
a;b;c \ge 0 \\
{a^2} + {b^2} + {c^2} = 3 \\
\end{array} \right. \\
\max \left( {P = a{b^2} + b{c^2} + c{a^2} - abc} \right) = ? \\
\end{array}\]
Bài 7:
\[\begin{array}{l}
a;b;c > 0 \\
Prove:\sum {\frac{{ab}}{{a + 3b + 2c}}} \le \frac{{a + b + c}}{6} \\
\end{array}\]
Bài 9:
\[\begin{array}{l}
x,y,z:|x| \le 1;|y| \le 1;|z| \le 1 \\
Prove:\sum {\sqrt {1 - {x^2}} } \le \sqrt {9 - {{\left( {x + y + z} \right)}^2}} \\
\end{array}\]
Bài 10:
\[\begin{array}{l}
a;b;c > 0 \\
\min \left( {L = \sum {\frac{{\sqrt {{a^2} + 1} .\sqrt {{b^2} + 1} }}{{\sqrt {{c^2} + 1} }}} } \right) = ? \\
\end{array}\]
Bài 11:
\[\begin{array}{l}
a;b;c > 0 \\
Prove:\sum {\sqrt {{a^2} + {{\left( {1 - b} \right)}^2}} } \ge \frac{{3\sqrt 2 }}{2} \\
\end{array}\]
Bài 12:
\[\begin{array}{l}
x;y > 0 \\
\min \left( {f\left( {x;y} \right) = \frac{{{{\left( {x + y} \right)}^3}}}{{x{y^2}}}} \right) = ? \\
\end{array}\]
Bài 13:
\[\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
x;y;z > 0 \\
x + y + z = \frac{3}{2} \\
\end{array} \right. \\
Proove:\sum {\frac{{\sqrt {{x^2} + xy + {y^2}} }}{{4yz + 1}}} \ge \frac{{3\sqrt 3 }}{4} \\
\end{array}\]
Bài 14:
\[\begin{array}{l}
a;b;c > 0 \\
Proove:a + b + c \ge \frac{{a - b}}{{b + 2}} + \frac{{b - c}}{{c + 2}} + \frac{{c - a}}{{a + 2}} \\
\end{array}\]
Bài 15:
\[\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
x;y;z > 0 \\
x + y + z = 3 \\
\end{array} \right. \\
Prove:\sum {{x^2}} + \sum {xy} \ge 6 \\
\end{array}\]

Bài 17:
\[\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
a;b;c > 0 \\
a + b + c = 3 \\
\end{array} \right. \\
Prove:\sum {\frac{{a\left( {a - 2b + c} \right)}}{{ab + 1}}} \ge 0 \\
\end{array}\]
Bài 41:
\[\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
a;b;c > 0 \\
a + b + c = 3 \\
\end{array} \right. \\
\min \left( {\sum {\frac{{{a^5}}}{{{b^3} + {c^2}}}} + \sum {{a^4}} } \right) = ? \\
\end{array}\]
Bài 43:
\[\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
a;b;c > 0 \\
abc = 1 \\
\end{array} \right. \\
Prove:\sum {\frac{1}{{{a^4}(b + c)}}} \ge \frac{3}{2} \\
\end{array}\]
Bài 44:
\[\begin{array}{l}
a;b;c > 0 \\
Proove:\sum {\frac{{{a^2}}}{b}} + \sum {\frac{{{b^2}}}{a}} \ge \sum {\sqrt {2({a^2} + {b^2})} } \\
\end{array}\]
Bài 45:
\[\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
a;b;c \in \left[ { - 1;1} \right] \\
a + b + c = 0 \\
\end{array} \right. \\
Proove:{a^4} + {b^3} + {c^2} \le 2 \\
\end{array}\]
Bài 47:
\[\begin{array}{l}
x;y;z > 0 \\
Prove:\frac{3}{{\sum x y}} + \frac{2}{{\sum {{x^2}} }} > 14 \\
\end{array}\]
Bài 49:
\[\begin{array}{l}
x;y;z > 0:\sum {\frac{1}{x}} = 4 \\
Prove:\sum {\frac{1}{{2x + y + z}}} \le 1 \\
\end{array}\]
Bài 52:
\[\begin{array}{l}
x;y;z > 0 \\
Proove:16xyz(x + y + z) \le 3\sqrt[3]{{\prod {{{(x + y)}^4}} }} \\
\end{array}\]
Bài 54: $$a,b,c>0; x+y+z=1$$
$$Prove: \sum \frac{x^2+1}{y^2+1}\leq \frac{7}{2}$$
Bài 56: $$a\geq 8;b\geq 9;c\geq 10; a^2+b^2+c^2=266$$
$$Prove: \sum a\geq 28$$
Bài 58:$$a,b,c>0$$
$$Min(Q=\frac{a+b}{a+b+c}+\frac{b+c}{c+b+4a}+\frac{c+a}{c+a+16b})?$$
Bài 59: $$\sum a=1$$
$$Min(A=\sqrt{8\prod (a^2+b^2)}+\frac{9}{\sum ab})$$
Bài 61:
$$min(T=\sum \frac{a^2}{a^2+(b+c)^2})$$
Bài 62: $$a,b,c>0$$
$$Prove: \sum \sqrt{\frac{a^3}{a^3+(b+c)^3}}\geq 1$$
Bài 63:
$$min(\sum \frac{x^2}{(x+y)(y+z)}$$
Bài 65: $$a,b,c>0$$
$$Prove: \sum \sqrt[3]{1+a^3}\geq \sqrt[3]{27+(a+b+c)^3}$$
Bài 66: $$a,c,b>0 ;a^2+b^2+c^2=3$$
$$Prove: \sum \frac{1}{a^2}\geq \sum a^2$$
Bài 69: Cho x,y,z thỏa mãn $x^3+y^3+z^3=1$
$$Prove: \sum \frac{x^2}{\sqrt{1-x^2}}\geq 2$$
Bài 72: Cho các số thực x,y,z thỏa $x+y+z+xy+xz+yz=6$
$$Prove: \sum x^2\geq 3$$
Bài 73: a,b,c 3 cạnh $\Delta$
$$Prove: \sum \frac{1}{a+b-c}\geq \sum \frac{1}{a}$$
Bài 75: $$a,b,c>$$
$$Prove: \sum \frac{a^2}{(b-c)^2}\geq 2$$
Bài 81: $$\sum ab=3$$
$$Proove:\sum \frac{1}{a^2+2}\leq 1$$
Bài 88: $$a,b,c>0$$
$$Prove: \frac{2(\sum a^3)}{\prod a}+\frac{9(\sum a)^2}{\sum a^2}\geq 33$$
Bài 91: $$x,y,z \neq 1,0$$
$$Prove: \sum (\frac{x}{x-1})^2\geq 1$$
Bài 93: $$a,b,c>0$$
$$Prove: \sum \sqrt{1+a^2}\geq \sqrt{3^2+(\sum a)^2}$$
Bài 94: $$a,b,c>0$$
$$Prove:\sum \frac{ab}{2c+a+b}\leq \frac{1}{4}(\sum a)$$
Bài 95: $$abc<1$$
$$Prove: \sum \frac{1}{a+1+ab}<1$$
Bài 97:
$$Prove: \sum a^2\geq \sum ab+\frac{(a-b)^2}{26}+\frac{(b-c)^2}{6}+\frac{(c-a)^2}{209}$$
Bài 98:
$$a>0;b<0$$
$$Proove: \frac{1}{a}\geq \frac{2}{b}+\frac{8}{2a-b}$$
Bài 99: $$\frac{a}{1+a}+\frac{2b}{1+b}=1$$
$$Prove: ab^2\leq \frac{1}{8}$$
Bài 100: $$a>b>c>0$$
$$Prove: \sum a^3b^2>\sum a^2b^3$$
Bài 102: $$a,b,c>0$$
$$Proove:\sum \frac{a^3}{a+b+2c}\geq \frac{1}{4}(\sum a^2)$$
Bài 104: $$a\geq b\geq c> 0$$
$$Prove: \sum \frac{1}{(a+b)^2}\geq \frac{2}{(a+c)(b+c)}+\frac{1}{4ab}$$
Bài 105: $$a+b+c=1$$
$$Prove:\sum \frac{1}{3b+a}\geq \sum \frac{1}{a+2b+c}$$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 19-01-2012 - 21:28

Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! :D

$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$




I'm still there everywhere.

#4 perfectstrong

perfectstrong

    $LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$

  • Quản trị
  • 4123 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Đàn guitar, ngắm người mình yêu, học toán

Đã gửi 18-01-2012 - 22:53

Nhóm III: BĐT trên 3 biến
Bài 2:
\[\begin{array}{l}
{a^2} + {b^2} + {c^2} + {d^2} = 1 \\
Prove:\prod {\left( {1 - a} \right)} \ge abcd \\
\end{array}\]
Bài 18:
\[\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
ad - bc = 1 \\
S = {a^2} + {b^2} + {c^2} + {d^2} + ac + bd \\
\end{array} \right. \\
Prove:S \ge \sqrt 3 \\
\end{array}\]
Bài 22:
\[\begin{array}{l}
a;b;c;d \in \left[ {0;1} \right] \\
\max \left( {\sum {\frac{a}{{bcd + 1}}} } \right) = ? \\
\end{array}\]

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 19-01-2012 - 21:29

Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! :D

$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$




I'm still there everywhere.

#5 Ispectorgadget

Ispectorgadget

    Nothing

  • Quản trị
  • 2937 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Nơi tình yêu bắt đầu
  • Sở thích:Làm "ai đó" vui

Đã gửi 18-01-2012 - 23:50

Nhóm IV: BĐT tổng quát
Bài 2:
\[\left\{ \begin{array}{l}
n \in {\mathbb{N}^*};n > 2 \\
{a_1};{a_2};...;{a_n}:\sum\limits_{i = 1}^n {a_i^2} = 1 \\
\end{array} \right.\]
Tìm hằng số $k_n$ tốt nhất để $\prod\limits_{i = 1}^n {\left( {1 - {a_i}} \right)} \ge {k_n}\prod\limits_{i = 1}^n {{a_i}} $
Bài 19:
\[\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
n \in {\mathbb{N}^*} \\
{a_i} > 0,i = \overline {1,n} \\
\end{array} \right. \\
Prove:\sum {\frac{{a_i^2}}{{{a_{i + 1}} - 1}}} \ge 4n \\
\end{array}\]
Bài 20:
\[\left\{ \begin{array}{l}
a;b;c > 0 \\
abc = 1 \\
\alpha \ge 2 \\
\end{array} \right.{\rm{ }}\min \left( {P = \sum {\frac{1}{{{a^\alpha }\left( {b + c} \right)}}} } \right) = ?\]
Bài 21:
\[\begin{array}{l}
k,m \in {^*};m \ge k \\
Prove:\sqrt[{2m + 1}]{{\sum {a_i^{2m + 1}} }} \le \sqrt[{2k}]{{\sum {a_i^{2k}} }} \\
\end{array}\]
Bài 22:
\[\begin{array}{l}
n \in {\mathbb{N}^*};{a_1};{a_2};...;{a_n} \in \left[ {0;1} \right] \\
Prove:F = \frac{{{a_1}}}{{{a_2}.{a_3}...{a_n} + 1}} + \sum\limits_{i = 2}^{n - 1} {\frac{{{a_i}}}{{{a_1}....{a_{i - 1}}.{a_{i + n}}.{a_n} + 1}}} + \frac{{{a_n}}}{{{a_1}.{a_2}...{a_{n - 1}} + 1}} \le n - 1 \\
\end{array}\]
Bài 33:
\[\begin{array}{l}
a;b;c;m > 0 \\
Prove:P = \sum {\frac{1}{{a\left( {m + b} \right)}}} \ge \frac{{3m}}{{{m^3} + abc}} \\
\end{array}\]
Bài 35:
\[\begin{array}{l}
\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{n \in {\mathbb{N}^*};n \ge 2} \\
{{a_1};{a_2};...;{a_n}:\sum\limits_{i = 1}^n {{a_i}} = 1} \\
\end{array}} \right. \\
\max \left( {P = \frac{1}{{\sum\limits_{i = 1}^n {a_i^2} }} + \sum\limits_{1 \le i < j \le n} {\frac{1}{{{a_i}{a_j}}}} } \right) = ? \\
\end{array}\]
Bài 36:
\[\begin{array}{l}
\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{a;b;c > 0} \\
{a + b + c \ge 3} \\
{n \in {\mathbb{N}^*}} \\
\end{array}} \right. \\
{\rm{max}}\left( {H = \frac{{{a^n} + {b^n} + {c^n}}}{{{a^{n + 1}} + {b^{n + 1}} + {c^{n + 1}}}}} \right) = ? \\
\end{array}\]
Bài 40:
\[\begin{array}{l}
{a_1};{a_2};...;{a_n} \in :\sum\limits_{i = 1}^n {{a_i}} = k \in {\mathbb{N}^*} \\
\max ,\min \left( {\sum\limits_{i = 1}^n {\frac{{{a_i}}}{{a_i^2 + 1}}} } \right) = ? \\
\end{array}\]
Bài 42:
\[\begin{array}{l}
\overline {{a_1}{a_2}...{a_n}} \in {\mathbb{N}^*} \\
\max ,\min \left( {\frac{{\overline {{a_1}{a_2}...{a_n}} }}{{{a_1} + {a_2} + ... + {a_n}}}} \right) = ? \\
\end{array}\]

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 19-01-2012 - 21:30

►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫ Giao diện website du lịch miễn phí Những bí ẩn chưa biết




2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh