Câu 2: Tìm tất cả các ma trận vuông A cấp n sao cho với mọi ma trận B vuông cấp n ta đều có $det(A+2009B)=detA+2009detB$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vo van duc: 14-10-2012 - 11:54
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vo van duc: 14-10-2012 - 11:54
Đây là bài trong đề dự tuyển Olympic toán sv năm 2009. Mọi người ai có ý tưởng thì chia sẻ với nào!
Bài này cũng đăng lâu lắm rồi! hi
bài này chỉ cần chọn A=B xong chứng minh A=0 là ok phải k mọi người.mình là thành viên mới.hihi:)
Câu 1: Tìm tất cả các ma trận vuông A cấp n $(n\geqslant 2)$ sao cho với mọi ma trận B vuông cấp n ta đều có $det(A+B)=detA+detB$
Cho $B=A$ thì:
$det(A+A)=det A+det A mà det (A+A)=det(2A)=2^ndet A.$ Nhưng do $n \ge 2$ nên $det A=0$.
giả sử $0<rank A=r<n$ thì $A=P\begin{bmatrix} I_r & 0 \\ 0& 0 \end{bmatrix}Q$ . Ta chọn $B=P\begin{bmatrix} 0 & 0 \\ 0& I_r \end{bmatrix}Q$
thì $det (A+B)\not =0$, còn $det A+det B=0+0=0$
vô lí. vậy $rank A=0$ tức $A=0$
Bài 2 làm tương tự.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quangbinng: 02-12-2014 - 16:12
Ma trận biểu diễn của ánh xạ $\varphi : V_E \rightarrow U_W$
$U---->V : [\varphi(e_i)]^T=[w_i]^TA$
$Av_S=\varphi(v)_T$
---------------------------------------------------------------------------------------------------
Ma trận chuyển cơ sử từ $S$ sang $T$.
$S---->T : (s_1,s_2,..,s_n).P=(t_1,t_2,...,t_n)$
$v_S=Pv_T$
---------------------------------------------------------------------------------------------------
https://web.facebook...73449309343792/
nhóm olp 2016
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vo van duc: 03-12-2014 - 07:43
$A,B$ phải đồng dạng thì mới có $det(A+B)=det B$ chứ anh, nếu không lời giải của em phải có lỗi sai chứ ạ @@
Ma trận biểu diễn của ánh xạ $\varphi : V_E \rightarrow U_W$
$U---->V : [\varphi(e_i)]^T=[w_i]^TA$
$Av_S=\varphi(v)_T$
---------------------------------------------------------------------------------------------------
Ma trận chuyển cơ sử từ $S$ sang $T$.
$S---->T : (s_1,s_2,..,s_n).P=(t_1,t_2,...,t_n)$
$v_S=Pv_T$
---------------------------------------------------------------------------------------------------
https://web.facebook...73449309343792/
nhóm olp 2016
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vo van duc: 03-12-2014 - 07:46
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh