Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

Tìm tất cả các ma trận vuông A cấp n sao cho với mọi ma trận B vuông cấp n ta đều có $det(A+2009B)=detA+2009detB$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 5 trả lời

#1 vo van duc

vo van duc

    Thiếu úy

  • Điều hành viên Đại học
  • 565 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 20-01-2012 - 09:10

Câu 1: Tìm tất cả các ma trận vuông A cấp n $(n\geqslant 2)$ sao cho với mọi ma trận B vuông cấp n ta đều có $det(A+B)=detA+detB$

Câu 2: Tìm tất cả các ma trận vuông A cấp n sao cho với mọi ma trận B vuông cấp n ta đều có $det(A+2009B)=detA+2009detB$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vo van duc: 14-10-2012 - 11:54

Võ Văn Đức 17.gif       6.gif

 

 

 

 

 


#2 congahoctoan

congahoctoan

    Lính mới

  • Thành viên
  • 1 Bài viết

Đã gửi 28-03-2013 - 23:45

Đây là bài trong đề dự tuyển Olympic toán sv năm 2009. Mọi người ai có ý tưởng thì chia sẻ với nào!
Bài này cũng đăng lâu lắm rồi! hi

bài này chỉ cần chọn A=B xong chứng minh A=0 là ok phải k mọi người.mình là thành viên mới.hihi:)



#3 quangbinng

quangbinng

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 190 Bài viết

Đã gửi 30-11-2014 - 10:58

Câu 1: Tìm tất cả các ma trận vuông A cấp n $(n\geqslant 2)$ sao cho với mọi ma trận B vuông cấp n ta đều có $det(A+B)=detA+detB$

 

Cho $B=A$ thì:

 

$det(A+A)=det A+det A mà det (A+A)=det(2A)=2^ndet A.$ Nhưng do $n \ge 2$ nên $det A=0$.

 

giả sử $0<rank A=r<n$ thì $A=P\begin{bmatrix} I_r & 0 \\ 0& 0 \end{bmatrix}Q$ . Ta chọn $B=P\begin{bmatrix} 0 & 0 \\ 0& I_r \end{bmatrix}Q$

 

thì $det (A+B)\not =0$, còn $det A+det B=0+0=0$

vô lí. vậy $rank A=0$ tức $A=0$

 

 

Bài 2 làm tương tự.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quangbinng: 02-12-2014 - 16:12

Ma trận biểu diễn của ánh xạ $\varphi : V_E \rightarrow U_W$

 

$U---->V : [\varphi(e_i)]^T=[w_i]^TA$

 

$Av_S=\varphi(v)_T$

---------------------------------------------------------------------------------------------------

Ma trận chuyển cơ sử từ $S$ sang $T$.

 

$S---->T : (s_1,s_2,..,s_n).P=(t_1,t_2,...,t_n)$

 

$v_S=Pv_T$

---------------------------------------------------------------------------------------------------

https://web.facebook...73449309343792/

nhóm olp 2016


#4 vo van duc

vo van duc

    Thiếu úy

  • Điều hành viên Đại học
  • 565 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 02-12-2014 - 12:10

Nếu $A$ là ma trận lũy kinh thì sao? Với $A$ là ma trận lũy linh thì có thỏa yêu cầu của đề bài ko?

Ta biết rằng với $A$ là ma trận lũy linh thì với mọi ma trận $B$ vuông cùng cấp ta có $$\det (A+B)=\det B$$ và vì $A$ lũy linh nên $\det A=0$.

Như vậy $$\det (A+B)=\det A+\det B$$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vo van duc: 03-12-2014 - 07:43

Võ Văn Đức 17.gif       6.gif

 

 

 

 

 


#5 quangbinng

quangbinng

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 190 Bài viết

Đã gửi 02-12-2014 - 16:12

$A,B$ phải đồng dạng thì mới có $det(A+B)=det B$ chứ anh, nếu không lời giải của em phải có lỗi sai chứ ạ @@


Ma trận biểu diễn của ánh xạ $\varphi : V_E \rightarrow U_W$

 

$U---->V : [\varphi(e_i)]^T=[w_i]^TA$

 

$Av_S=\varphi(v)_T$

---------------------------------------------------------------------------------------------------

Ma trận chuyển cơ sử từ $S$ sang $T$.

 

$S---->T : (s_1,s_2,..,s_n).P=(t_1,t_2,...,t_n)$

 

$v_S=Pv_T$

---------------------------------------------------------------------------------------------------

https://web.facebook...73449309343792/

nhóm olp 2016


#6 vo van duc

vo van duc

    Thiếu úy

  • Điều hành viên Đại học
  • 565 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 03-12-2014 - 07:45

Tôi thiếu mất điều kiện $A$, $B$ giao hoán để có $$\det (A+B)=\det B$$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vo van duc: 03-12-2014 - 07:46

Võ Văn Đức 17.gif       6.gif

 

 

 

 

 





2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh