Đến nội dung

Hình ảnh

Cho $A,B\in M_{n}(\mathbb{R}):AB+A+B=0$ Chứng minh $rankA=rankB$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
vo van duc

vo van duc

    Thiếu úy

  • ĐHV Toán Cao cấp
  • 582 Bài viết
Cho $A,B\in M_{n}(\mathbb{R}):AB+A+B=0$ Chứng minh $rankA=rankB$

Võ Văn Đức 17.gif       6.gif

 

 

 

 

 


#2
redline

redline

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 70 Bài viết

Cho $A,B\in M_{n}(\mathbb{R}):AB+A+B=0$ Chứng minh $rankA=rankB$


Vì $AB+A+B=0$, nên $(-A-E)(B+E) = E$ trong đó $E$ là ma trận đơn vị cấp $n$. Suy ra $det(-A-E)det(B+E) = det(E) =1$. Do đó $det(-A-E) \ne 0$, tức là ma trận $-A-E$ khả nghịch. Nên từ $A = (-A-E)B$, suy ra $rank A = rank B$, QED.




2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh