Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

Cho $A,B\in M_{n}(\mathbb{R}):AB+A+B=0$ Chứng minh $rankA=rankB$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 vo van duc

vo van duc

    Thiếu úy

  • Điều hành viên Đại học
  • 569 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Học Sư phạm Toán, ĐH Sư phạm TP HCM

Đã gửi 20-01-2012 - 09:30

Cho $A,B\in M_{n}(\mathbb{R}):AB+A+B=0$ Chứng minh $rankA=rankB$

Võ Văn Đức 17.gif       6.gif

 

 

 

 

 


#2 redline

redline

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 70 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 05-03-2012 - 20:45

Cho $A,B\in M_{n}(\mathbb{R}):AB+A+B=0$ Chứng minh $rankA=rankB$


Vì $AB+A+B=0$, nên $(-A-E)(B+E) = E$ trong đó $E$ là ma trận đơn vị cấp $n$. Suy ra $det(-A-E)det(B+E) = det(E) =1$. Do đó $det(-A-E) \ne 0$, tức là ma trận $-A-E$ khả nghịch. Nên từ $A = (-A-E)B$, suy ra $rank A = rank B$, QED.




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh