Chủ đề này có 7 trả lời

[chit_in]

Giải phương trình ; $\sqrt[3]{x-1}+\sqrt[3]{x+8}=x^{3}+1$

[perfectstrong]

Bài này nghiệm khủng thật.
Lời giải:
\[\begin{array}{l}
\sqrt[3]{{x - 1}} + \sqrt[3]{{x + 8}} = {x^3} + 1 \\
\Leftrightarrow \sqrt[3]{{x - 1}} + 1 + \sqrt[3]{{x + 8}} - 2 = {x^3} \\
\Leftrightarrow \frac{{x - 1 + 1}}{{\sqrt[3]{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} - \sqrt[3]{{x - 1}} + 1}} + \frac{{x + 8 - 8}}{{\sqrt[3]{{{{\left( {x + 8} \right)}^2}}} + \sqrt[3]{{x + 8}} + 4}} = {x^3} \\
\Leftrightarrow x\left( {{x^2} - \frac{1}{{\sqrt[3]{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} - \sqrt[3]{{x - 1}} + 1}} - \frac{1}{{\sqrt[3]{{{{\left( {x + 8} \right)}^2}}} + \sqrt[3]{{x + 8}} + 4}}} \right) = 0 \\
\end{array}\]
Tới đây có 1 nghiệm $x=0$ còn trong đám nhân tử phía sau thì chưa biết thế nào. Bạn nào kiểm tra lại thử, mình dùng GSP vẽ thì phần nhân tử phía sau có vẻ còn 2 nghiệm nữa.

[thedragonknight]

Anh Hân giải thích kĩ cho em bước ba nha em chưa hiểu lắm

[Crystal]

Anh Hân giải thích kĩ cho em bước ba nha em chưa hiểu lắm

Bước đó ta nhân lượng liên hợp.

$$\sqrt[3]{{x - 1}} + 1 + \sqrt[3]{{x + 8}} - 2 = {x^3}$$
$$ \Leftrightarrow \frac{{\left( {\sqrt[3]{{x - 1}} + 1} \right)\left( {\sqrt[3]{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} - \sqrt[3]{{x - 1}} + 1} \right)}}{{\sqrt[3]{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} - \sqrt[3]{{x - 1}} + 1}} + \frac{{\left( {\sqrt[3]{{x + 8}} - 2} \right)\left( {\sqrt[3]{{{{\left( {x + 8} \right)}^2}}} + \sqrt[3]{{x + 8}} + 4} \right)}}{{\sqrt[3]{{{{\left( {x + 8} \right)}^2}}} + \sqrt[3]{{x + 8}} + 4}} = {x^3}$$
$$ \Leftrightarrow ...$$

[chit_in]

Bài này nghiệm khủng thật.
Lời giải:
\[\begin{array}{l}
\sqrt[3]{{x - 1}} + \sqrt[3]{{x + 8}} = {x^3} + 1 \\
\Leftrightarrow \sqrt[3]{{x - 1}} + 1 + \sqrt[3]{{x + 8}} - 2 = {x^3} \\
\Leftrightarrow \frac{{x - 1 + 1}}{{\sqrt[3]{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} - \sqrt[3]{{x - 1}} + 1}} + \frac{{x + 8 - 8}}{{\sqrt[3]{{{{\left( {x + 8} \right)}^2}}} + \sqrt[3]{{x + 8}} + 4}} = {x^3} \\
\Leftrightarrow x\left( {{x^2} - \frac{1}{{\sqrt[3]{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} - \sqrt[3]{{x - 1}} + 1}} - \frac{1}{{\sqrt[3]{{{{\left( {x + 8} \right)}^2}}} + \sqrt[3]{{x + 8}} + 4}}} \right) = 0 \\
\end{array}\]
Tới đây có 1 nghiệm $x=0$ còn trong đám nhân tử phía sau thì chưa biết thế nào. Bạn nào kiểm tra lại thử, mình dùng GSP vẽ thì phần nhân tử phía sau có vẻ còn 2 nghiệm nữa.

Mình hiểu phần bạn làm rồi nhưng còn phần trong ngoặc mình chẳng biết làm thế nào

[Tham Lang]

Cái chính là trong ngoặc ! (đây là một bài toán tự "sáng tạo" thì chết ! )

[thedragonknight]

• Có cao thủ nào đủ công lực để làm nổi phần trong ngoặc ko?

[chit_in]

Cái chính là trong ngoặc ! (đây là một bài toán tự "sáng tạo" thì chết ! )

Đây là bài cuối 1 diểm trong đề thi vào 10 mà