Chủ đề này có 6 trả lời

[thanhelf96]

$\sqrt{2-x^2} + \sqrt{2- \frac{1}{x^2}} = 4- (x+ \frac{1}{x})$
-------------------------------
Chào bạn. Bạn là thành viên mới nên xem kĩ những nội dung sau:

$\to$ Thông báo về việc đặt tiêu đề

$\to$ Nội quy Diễn đàn Toán học

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thanhelf96: 29-01-2012 - 19:33
title fixed

[orchid96]

$\sqrt{2-x^2} + \sqrt{2- \frac{1}{x^2}} = 4- (x- \frac{1}{x})$

Nè, hình như bạn nhầm đề rùi thì phải? vế phải hình như là $ 4- (x+ \frac{1}{x} )$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi orchid96: 27-01-2012 - 21:22

[bugatti]

Nè, hình như bạn nhầm đề rùi thì phải? vế phải hình như là $ 4- (x+ \frac{1}{x} )$

Mình cho rằng đề đã đúng rồi đó.
Mình nghĩ là đặt $x-\frac{1}{x}=t$
$t^{2}=x^{2}-2.x.\frac{1}{x}+\frac{1}{x^{2}}$
$\Leftrightarrow t^{2}=x^{2}+\frac{1}{x^{2}}-2$
khi đó rút ra$\left\{\begin{matrix} 2-x^{2}=\frac{1}{x^{2}}-t^{2} & \\ 2-\frac{1}{x^{2}}=x^{2}-t^{2} & \end{matrix}\right.$

[thanhelf96]

Nè, hình như bạn nhầm đề rùi thì phải? vế phải hình như là $ 4- (x+ \frac{1}{x} )$

thank you nha! nhưng nếu đề bài như bạn thì làm như thế nào vậy?

[chanh1223]

Mình nghĩ là nên bình phương hai vế ra đc vầy: $4-(x^2+\frac{1}{x^2})+2\sqrt{5-2(\frac{1}{x^2}+x^2)}=4-(x-\frac{1}{x})$
sau đó mời các bạn giúp tiếp, cùng nhau tìm ra cách giải.

[Takitori Chishikato]

$\sqrt{2-x^2} + \sqrt{2- \frac{1}{x^2}} = 4- (x+ \frac{1}{x})$

Thế túm lại đề là $ x - \frac{1}{x} $hay $x + \frac{1}{x} $ tarzan ui

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Takitori Chishikato: 29-01-2012 - 21:23

[orchid96]

$ 4- (x+ \frac{1}{x} )$

$pt \Leftrightarrow \sqrt{2-x^2}+x +\sqrt{2-\frac{1}{x^2}}+\frac{1}{x}=4$
sau đó dùng bunhia cho vế trái
$\sqrt{2-x^2}.1+x.1\leq \sqrt{(1^2+1^2)(2-x^2+x^2)} = 2$
TT $\sqrt{2-\frac{1}{x^2}}+\frac{1}{x}\leq 2$

dấu "=" xảy ra : $\Leftrightarrow x=1$