Chủ đề này có 10 trả lời

[jb7185]

Đây là bài tập của một em học lớp 6 nhờ mình giúp. Mình post lên mong các bạn giải nhanh để mình còn trả lời cho em ấy.
Bài 1:
a, Tìm 2 số tự nhiên thỏa mãn 2 điều kiện:
-Tổng của BCNN và ƯCLN của 2 số ấy là 174.
-Tổng của số nhỏ và trung bình cộng của 2 số ấy là 57.
b, Tìm 2 số tự nhiên $a$, $b$, thỏa mãn: $\left\{\begin{matrix} a+2b=48\\ (a, b)+3[a, b]=114\end{matrix}\right.$
Bài 2:
Chứng minh rằng:
a, $2^{1993}< 7^{714}$
b, $2^{1995}< 5^{863}$
Bài 3:
Tìm các chữ số $a$, $b$ sao cho các số:
a, $14a8b$ chia cho $7$ và $8$ đều dư 2.
b, $12a4b1996$ chia hết cho $63$
Bài 4:
Cho 4 số tự nhiên tùy ý. CMR ta có thể chọn được 2 số mà tổng hoặc hiệu của chúng chia hết cho 5.
Bài 5:
Tìm số có 4 chữ số $xyzt$ biết $xyzt.10001=1a8bc9d7$. Trong đó $a, b, c, d$ là các chữ số.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 23-01-2012 - 18:53

[Cao Xuân Huy]

Làm vài bài nhé.
Bài 1:
b) Đặt $d= (a;b)$ ta có: $a=d.a' ; b=d.b'; [a;b]=\frac{ab}{d}$.
Ta có hệ:

\[\left\{ \begin{array}{l}d(a' + 2b') = 48\\d + \frac{{3{d^2}a'b'}}{d} = 114\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a' + 2b' = \frac{{48}}{d}\\1 + 3a'b' = \frac{{114}}{d}\end{array} \right. \Leftrightarrow 3a' + 6b' = 1 + 3a'b'\]
Tới đây giải pt nghiệm nguyên là ra $a';b'$ rồi sau đó tính ra $d$ và $a,b$.
Bài 5:
Ta có: $\overline {xyzt} .1001 = \overline {xyztxyzt} $
Ta có ngay kết quả

[jb7185]

Bài 6:
Chứng minh rằng:
$A=1999+1999^{2}+1999^{3}+1999^{4}+...+1999^{2012}$ chia hết cho $2000$
Bài 7:
a, Cho $abc+deg$ chia hết cho $37$. Chứng minh $abcdeg$ chia hết cho $11$. Các bạn chú ý $abc$, $deg$, $abcdeg$ là các số tự nhiên chứ không phải $a$ nhân $b$ nhân $c$.
b, Tìm $x$ biết $20x20x20x20x$ chia hết cho 7
Bài 8:
Tìm số tự nhiên có $4$ chữ số mà khi ta đem số ấy nhân với $5$ rồi cộng thêm $6$ thì ta được kết quả là số có $4$ chữ số viết bởi các chữ số ban đầu nhưng theo thứ tự ngược lại.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi jb7185: 22-01-2012 - 09:14

[Dung Dang Do]

Xin chém bài 6: Ta có
$1999^{2k+1}\equiv -1(mod2000);1999^{2k}\equiv 1(mod2000)$
Mà trên lại có các thừa số mủ lẻ đúng bằng số thừa số mủ chẵn(1006 số lẻ, 1006 số chẵn)
$\iff A \equiv 0(mod2000) \iff A \vdots 2000$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenta98ka: 22-01-2012 - 09:31

[Zaraki]

Chả biết cô giáo của nó kiếm ở đâu ra những bài đó. So với trình độ của học sinh lớp 6 thì cũng hơi nặng. Còn một số bài nữa để lát mình post tiếp lên.

Cái bài 1,b đúng là của lớp 6 đó. Nói là phải giải hệ chứ thực chất chỉ thay vào rồi giải thôi.

Bài 7:
a, Cho $abc+deg$ chia hết cho $37$. Chứng minh $abcdeg$ chia hết cho $11$. Các bạn chú ý $abc$, $deg$, $abcdeg$ là các số tự nhiên chứ không phải $a$ nhân $b$ nhân $c$.

Bài này thì số $\overline{abcdeg} \vdots 11$ ? Hơi vô lí thì phải.

P/s: Nói chú ý em ý tìm trong cuốn Chuyên đề toán 6 hay Nâng cao phát triển, có hết. ĐỌc mà thấy quen.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phạm Quang Toàn: 22-01-2012 - 10:04

[thedragonknight]

Bài 6 tớ có cách khác phù hợp với HS lớp 6 hơn:
A=1999+1999²+1999³+1999⁴+....+1999²⁰¹¹+1999²⁰¹²=1999(1999+1)+.....+1999²⁰¹¹
(1999+1)
Vậy A chia hết cho 2000

[jb7185]

Bài này thì số $\overline{abcdeg} \vdots 11$ ? Hơi vô lí thì phải.
P/s: Nói chú ý em ý tìm trong cuốn Chuyên đề toán 6 hay Nâng cao phát triển, có hết. ĐỌc mà thấy quen.

Mình cũng không biết nữa vì lâu lắm không làm những dạng toán lớp 6 kiểu này. Mà bạn chỉ cho mình cách gõ cái dấu gạch ngang trên đầu được không?

Thêm một số bài nữa:
Bài 9:
Cho $7$ số tự nhiên tùy ý. Chứng minh rằng bao giờ ta cũng có thể chọn được $4$ số mà tổng của chúng chia hết cho $4$.
Bài 10:
Tìm số tự nhiên nhỏ nhất chia cho $5$ dư $1$, chia cho $7$ dư $5$.
Bài 11:
Tổng kết năm học có $100$ học sinh giỏi $3$ môn Văn(V), Toán(T), Ngoại ngữ(NN). Trong đó $70$ học sinh giỏi T, $50$ học sinh giỏi V. $40$ học sinh giỏi cả T và NN, $35$ học sinh giỏi T và V, $20$ học sinh giỏi V và NN. Hỏi có bao nhiêu học sinh:
a, giỏi cả $3$ môn.
b, giỏi NN.
c, chỉ giỏi một môn.
Bài này mình nghĩ chắc là dùng biểu đồ ven.

[thedragonknight]

Bài 10:
Gọi a là số cần tìm
Ta có: a=5k+1
a=7k'+5$\Rightarrow$k'=$\frac{a-5}{7}$
ta lập bảng( tớ ko vẽ đc bảng xét dòng vậy)
k=0$\Rightarrow$a=1$\Rightarrow$k'<0
k=1$\Rightarrow$a=6$\Rightarrow$k'=$\frac{1}{7}
.............
k=5$\Rightarrow$a=26$\Rightarrow$k'=3.
Vậy số cần tìm là 26
Thử lại:.....

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thedragonknight: 22-01-2012 - 18:22

[perfectstrong]

Bài 9:
Sử dụng 1 kết quả quen thuộc: trong 3 số bất kì, luôn chọn ra 2 số có tổng chia hết cho 2.

[shinichikudo2106]

Thêm một số bài nữa:.
Bài 11:
Tổng kết năm học có $100$ học sinh giỏi $3$ môn Văn(V), Toán(T), Ngoại ngữ(NN). Trong đó $70$ học sinh giỏi T, $50$ học sinh giỏi V. $40$ học sinh giỏi cả T và NN, $35$ học sinh giỏi T và V, $20$ học sinh giỏi V và NN. Hỏi có bao nhiêu học sinh:
a, giỏi cả $3$ môn.
b, giỏi NN.
c, chỉ giỏi một môn.
Bài này mình nghĩ chắc là dùng biểu đồ ven.

học sinh lớp 6 giải quyết bài này dùng Ven là tốt nhất ^^

[winner1810]

Làm vài bài nhé.
Bài 1:
b) Đặt $d= (a;b)$ ta có: $a=d.a' ; b=d.b'; [a;b]=\frac{ab}{d}$.
Ta có hệ:

\[\left\{ \begin{array}{l}d(a' + 2b') = 48\\d + \frac{{3{d^2}a'b'}}{d} = 114\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a' + 2b' = \frac{{48}}{d}\\1 + 3a'b' = \frac{{114}}{d}\end{array} \right. \Leftrightarrow 3a' + 6b' = 1 + 3a'b'\]
Tới đây giải pt nghiệm nguyên là ra $a';b'$ rồi sau đó tính ra $d$ và $a,b$.
 

 

 Bạn ơi 114 chứ đâu phải 144

Mình làm như này có được không 

a+2b=48

a chia hết cho 2 (1)

114 chia hết cho 3 nên (a,b) chia hết cho 3 

Vậy a chia hết cho 3 (2)

Từ (1) và (2) ta có a chia hết cho 6 

 mà a+2b=48 nên a<48

Vậy a ={6;12;18;24;30;36;42}

lập bảng ta tìm được

           Vậy a = 12;  b = 18 hoặc a = 36 ;  b = 6 Thỏa mãn đề bài

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi winner1810: 14-08-2013 - 23:19