Chủ đề này có 3 trả lời

[trunghoastudent9]

Cho hai đt:
y= a₁x + b₁ (d₁)
y= a₂x + b₂ (d₂)
trên cùng một mặt phẳng tọa độ. Chứng minh rằng: (d₁) (d₂) a₁.a₂=-1
Thanks a lot!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi trunghoastudent9: 22-01-2012 - 11:29

[sherry Ai]

* ta biết rằng 2 đường thẳng y= $a_{1}x$+$b_{1}$ và y= $a_{2}x$+$b_{2}$ vuông góc với nhau khi và chỉ khi 2 đt y= $a_{1}x$ và y= $a_{2}x$ vuông góc với nhau. Do đó ta c/m 2 đt y= $a_{1}x$ ($d_{1}$) và y= $a_{2}x$ ( $d_{2}$) vuông góc.
Ta thấy khi $d_{1}$ vuông góc với $d_{2}$ thì trong 2 đường thẳng $d_{1}$ và $d_{2}$, có 1 đường( giả sử là $d_{1}$) nằm trong góc phần từ thứ I và III, đường kia ( là $d_{2}$) nằm trong góc phần tư thứ II và IV, khi đó $a_{1}$ > 0 và $a_{2}$ < 0 . Qua điểm H( 1 ; 0), kẻ đường thẳng vuông góc với Ox, cắt $d_{1}$ và $d_{2}$ theo thứ tự ở A và B, ta có HA = |$a_{1}$| = $a_{1}$, HB = |$a_{2}$| = - $a_{2}$.
Do H nằm giữa A và B và tam giác OAB vuông tại O nên theo hệ thức lượng:
$HA.HB = OH^{2}$
<=> $a_{1}(-a_{2})= 1$ <=> $a_{1}a_{2}=-1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi sherry Ai: 22-01-2012 - 12:40

[thukilop]

Bài chứng minh này hình như có trong cuốn " Nâng cao và phát triển Toán tập 1" của Vũ Hữu Bình thì phải???

[Mai Duc Khai]

Bài này trong nhiều cuốn cũng đã có rồi