Đến nội dung

Hình ảnh

Tính tích phân : $$\int_{e}^{e^{3}}\dfrac{\ln (1+\ln^2{x})}{x}dx$$

- - - - - tích phân

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
Nostalgia

Nostalgia

    Lính mới

  • Thành viên
  • 7 Bài viết
Tính tích phân : $$\int_{e}^{e^{3}}\dfrac{\ln (1+\ln^2{x})}{x}dx$$

#2
dark templar

dark templar

    Kael-Invoker

  • Hiệp sỹ
  • 3788 Bài viết

Tính tích phân : $$\int_{e}^{e^{3}}\dfrac{\ln (1+\ln^2{x})}{x}dx$$

Sử dụng công thức Tích phân từng phần,ta có:
$$I=\int_{e}^{e^3}\ln{(1+\ln^2{x})}d(\ln{x})=\ln{x}.\ln{(1+\ln^2{x})}\Big|_{e}^{e^3}-\int_{e}^{e^3}\frac{2\ln^2{x}}{x(1+\ln^2{x})}dx$$
Xét:
$$I=2\int_{e}^{e^3}\left(1-\frac{1}{1+\ln^2{x}} \right)d(\ln{x})=\ln{x}\Big|_{e}^{e^3}-\arctan{(\ln{x})}\Big|_{e}^{e^3}=4+\frac{\pi}{2}-2\arctan{3}$$
Suy ra:
$$I=\ln{500}+2\arctan{3}-\left(4+\frac{\pi}{2} \right)$$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 24-01-2012 - 08:26

"Do you still... believe in me ?" Sarah Kerrigan asked Jim Raynor - Starcraft II:Heart Of The Swarm.





Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: tích phân

0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh