Chủ đề này có 2 trả lời

[anh qua]

Cho $m < n$ và cả hai số đều lẻ. Chứng minh: $f_{(x)}=x^m+x^n+x+1$ bất khả quy

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi anh qua: 02-02-2012 - 10:04

[phuc_90]

Cho $m < n$ và cả hai số đều lẻ. Chứng minh: $f_{(x)}=x^m+x^n+x+1$ bất khả quy

Thiếu điều kiện rồi bạn...bạn phải cho biết bất khả quy trên đâu mới được chứ.
Ta thấy trên $C$ thì nó khả quy rồi @_^)

[Ego]

Cho $m < n$ và cả hai số đều lẻ. Chứng minh: $f_{(x)}=x^m+x^n+x+1$ bất khả quy

Mình sẽ cho là bkq trên $\mathbb{Z}$. Để ý là $(x - y)\mid f(x) - f(y)$
Giả sử ngược lại $f(x) = g(x).h(x)$ với $\deg{g}; \deg{h} \ge 1$ và $g(x), h(x) \in \mathbb{Z}[x]$.
Khi đó $4 = f(1) = g(1).h(1) \; (*)$ và $-1 = f(-1) = g(-1).h(-1) \; (**)$
Từ $(*)$ ta thấy có ít nhất một trong 2 số $g(1)$ và $h(1)$ là số chẵn. Giả sử $g(1)$ chẵn. Lại để ý là $g(-1)$ cũng lẻ. Mặt khác $g(1) - g(-1) \vdots 2$, mâu thuẫn. Tóm lại chúng bkq.