Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Tính độ dài đoạn nối tâm $O_{1}O_{2}$ biết AB=1,5CD


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 sherry Ai

sherry Ai

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 173 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 25-01-2012 - 16:17

Cho 2 đường tròn ($O_{1}$;5cm) và ($O_{2}$;2cm) nằm ngoài nhau. Một tiếp tuyến chung ngoài AB của 2 đường tròn ( $A\in (O_{1})$; $B\in(O_{2})$) và 1 tiếp tuyến chung trong CD của 2 đường tròn ( C thuộc $O_{1}$, D thuộc $O_{2}$). Tính độ dài đoạn nối tâm $O_{1}O_{2}$ biết AB=1,5CD

#2 perfectstrong

perfectstrong

    $LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$

  • Quản trị
  • 4141 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Đàn guitar, ngắm người mình yêu, học toán

Đã gửi 29-01-2012 - 11:04

Bài này anh dùng cách hơi nặng, nếu có cách khác thì mọi người post lên nhé
Lời giải:
Hình đã gửi
Vẽ CD cắt AB tại I. Không mất tính tổng quát, giả sử C nằm giữa I và D.
Đặt $O_1O_2=d$. Dễ thấy $AB=\sqrt{d^2-(R_1-R_2)^2}$
\[\vartriangle BI{O_2} \sim \vartriangle A{O_1}I \Rightarrow \frac{{I{O_2}}}{{I{O_1}}} = \frac{{B{O_2}}}{{AI}} = \frac{{BI}}{{A{O_1}}} \Rightarrow AI.BI = B{O_2}.A{O_1} = {R_2}{R_1}\]
Ta có:
\[\left\{ \begin{gathered}
ID + IC = AB = \sqrt {{d^2} - {{\left( {{R_1} - {R_2}} \right)}^2}} \hfill \\
ID.IC = IB.IA = {R_2}{R_1} \hfill \\
\end{gathered} \right.\]
Do đó, $ID;IC$ là 2 nghiệm của phương trình:
\[{k^2} - ABk + {R_2}{R_1} = 0\]
\[\begin{gathered}
\Delta = A{B^2} - 4{R_2}{R_1} = {d^2} - {\left( {{R_1} - {R_2}} \right)^2} - 4{R_2}{R_1} = {d^2} - {\left( {{R_1} + {R_2}} \right)^2} \hfill \\
\Rightarrow \left\{ \begin{gathered}
ID = \frac{{AB + \sqrt {{d^2} - {{\left( {{R_1} + {R_2}} \right)}^2}} }}{2} \hfill \\
IC = \frac{{AB - \sqrt {{d^2} - {{\left( {{R_1} + {R_2}} \right)}^2}} }}{2} \hfill \\
\end{gathered} \right. \hfill \\
\Rightarrow CD = ID - IC = \sqrt {{d^2} - {{\left( {{R_1} + {R_2}} \right)}^2}} \hfill \\
\end{gathered} \]
Lại có:
\[\begin{array}{l}
AB = \frac{3}{2}CD \Leftrightarrow A{B^2} = \frac{9}{4}C{D^2} \Leftrightarrow {d^2} - {\left( {{R_1} - {R_2}} \right)^2} = \frac{9}{4}\left( {{d^2} - {{\left( {{R_1} + {R_2}} \right)}^2}} \right) \\
\Leftrightarrow {d^2} = \frac{4}{5}\left[ {\frac{9}{4}{{\left( {{R_1} + {R_2}} \right)}^2} - {{\left( {{R_1} - {R_2}} \right)}^2}} \right] = 81 \Leftrightarrow d = 9 \\
\end{array}\]
Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! :D

$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$




I'm still there everywhere.

#3 Secrets In Inequalities VP

Secrets In Inequalities VP

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 309 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Chuyên Vĩnh Phúc
  • Sở thích:Xem phim.

Đã gửi 29-01-2012 - 12:35

Lời giải 2: ( dùng hình của perfectstrong nha ! ) ( hoi tắt )
Theo TC 2 tiếp tuyến cắt nhau , ta có : IB = ID ; IA = IC .
Ta có : 1,5CD = AB = IB + IA = ID + IC = CD + 2IC
$ \Rightarrow 0.5CD= 2IC\Rightarrow IC= \frac{1}{4}.CD\Rightarrow IC= \frac{1}{5}.ID$
Sau đó dùng đồng dạng tính đc ID,IC qua
$\vartriangle DI{O_2} \sim \vartriangle C{O_1}I$ rồi tính ${O_1}I$ và $I{O_2}$
rồi suy ra ${O_1}{O_2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Secrets In Inequalities VP: 29-01-2012 - 12:56





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh