Chủ đề này có 1 trả lời

[alex_hoang]

Đề bài Cho $S$ là một tập con của tập$\left\{ {1,2,3...,2005}\right\}$ có tính chất hiệu hai phần tử bất kì của tập $S$ đều khác $4$ và $7$.Hãy tìm số phần tử lớn nhất của $S$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi alex_hoang: 26-01-2012 - 00:35

[Peter Pan]

Trước tiên, xét tập cồm 11 phần tử đầu tiên xét 5 tập có 2 phần tử ko thể cùng năm trong một tập là {1;5},{2;6};{3;7},{4,11},{5;9}
Từ đây ta có thể tìm đc tập lớn nhất trong 11 phần tử đầu tiên này thảo mãn đề bài chỉ gồm 5 phần tử là ${1,3,4,6,9}$
ta xây dưng thêm tập mới gồm 11 phần tử tiếp theo để ghép vào và tập mới này phải có dạng $\{a+1,a+3,a+4,a+6,a+9\}$ bằng cách xét hiệu vs các phần tử của tập đầu ta sẽ tính được giác trị của $a$ thỏa mãn là khác $\{1,2,3,..,10\}$ để tập lớn nhất thì $a$ cần nhỏ nhất syt ra $a=11$ là nhỏ nhất, thử thấy thỏa mãn. tiếp tục xây dựng tương tự như thế suy ra để tập S có số phần tử lớn nhất thì S phải có dạng $S=\{11k+n\}$ với $n=\{1,3,4,6,9\}$ và vì $2005=11.182+3$ nên $k=\{0,...,182\}$ Do đó số phần tử lớn nhất của S là $183.5=915$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi winwave1995: 31-01-2012 - 12:15