Chủ đề này có 14 trả lời

[Ispectorgadget]

Bài toán: Cho 6 điểm trong đó 3 điểm nào cũng nối được với nhau tạo được thành 1 tam giác có các cạnh được tô bởi 2 màu xanh và đỏ. Chứng minh rằng bao giờ cũng tồn tại 1 tam giác có 3 cạnh được tô cùng màu.

Híc 2 tháng rồi mới vô topic này.

[Dung Dang Do]

À nghĩ ra rồi em chém trực tiếp bài này :
Gọi $A$ là 1 điểm trong $6$ điểm. $5$ điểm nối với $A$ là $B,C,D,E,F$ được tô bởi hai màu nên ta sử dụng nguyên lý Đi Dép Lê tồn hai đoạn thẳng cùng màu . Ko mất tỉnh tổng quát ta giả sử $AB,AC,AD$ cùng màu đỏ
Xét tam giác $BCD$ nếu có cạnh $BC$ màu đỏ tì tồn tại $3$ cạnh fải màu đỏ( tam giác $ABC$) . Nếu tam giác $BCD$ ko có cạnh nào màu đỏ tì bài toán đk chứng minh xong
 untitled.JPG   6.61K   16 Số lần tải
=========
p/s: Mọi người coi lại dùm e làm sơ sơ có biết đúng hay ko nựa.Vừa nhác gõ $latex$ vừa ko tô màu

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenta98ka: 27-01-2012 - 16:08

[Secrets In Inequalities VP]

À nghĩ ra rồi em chém trực tiếp bài này :
Gọi A là 1 điểm trong 6 điểm. 5 điểm nối với A là $B,C,D,E,F$ được tô bởi hai màu nên ta sử dụng nguyên lý Đi Dép Lê tồn hai đoạn thẳng cùng màu . Ko mất tỉnh tổng quát ta giả sử AB,AC,AD cùng màu đỏ
Xét tam giác BCD nếu có cạnh BC màu đỏ tì tồn tại 3 cạnh fải màu đỏ( tam giác ABC) . Nếu tam giác BCD ko có cạnh nào màu đỏ tì bài toán đk chứng minh xong
=========
p/s: Mọi người coi lại dùm e làm sơ sơ có biết đúng hay ko nựa

Chỗ màu đỏ nên chũa lại thành:
Xét tam giác BCD nếu có 1 trong 3cạnh BC,CD,BD màu đỏ tì tồn tại 3 cạnh fải màu đỏ( tam giác ABC,ABD,ACD)
________________________________________________________________________
Đây là bài tổ hop hình học khá wen thuộc!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Secrets In Inequalities VP: 27-01-2012 - 16:11

[Ispectorgadget]

Bài toán trên khá quen thuộc nên hầu như mọi người đều biết làm. Bài tương tự
Cho 17 điểm trong đó 3 điểm nào cũng nối được với nhau tạo thành 1 tam giác bởi các cạnh được tô bởi các màu xanh đỏ hoặc vàng. CMR: tồn tạc 1 tam giác có 3 cạnh được tô cùng một màu

[Secrets In Inequalities VP]

Góp vui 1 bài :
Cho một đa giác lồi có diện tích $ 24cm^{2}$.CMR : ta luôn vẽ được trong đa giác đó một tam giác có diện tích không nhỏ hơn $ 6cm^{2}$.

[nguyenta98]

Bài toán trên khá quen thuộc nên hầu như mọi người đều biết làm. Bài tương tự
Cho 17 điểm trong đó 3 điểm nào cũng nối được với nhau tạo thành 1 tam giác bởi các cạnh được tô bởi các màu xanh đỏ hoặc vàng. CMR: tồn tạc 1 tam giác có 3 cạnh được tô cùng một màu

Thôi dù sao cũng thành thật xin lỗi bạn nguyenta98ka vì đã vu oan cho bạn!!
Giải như sau:
$17$ điểm giả sử là $A,B,C,D,E,F,G,....$
Xét điểm $A$ nối với $16$ điểm còn lại theo nguyên lý đi rich lê thì tồn tại 6 đoạn cùng màu.
Giả sử $AB,AC,AD,AE,AF,AG$ là 6 đoạn cùng màu đó giả sử là màu đỏ
Do vậy nếu các đoạn $BC,CD,DE,EF,FG,BG$ có màu đỏ thì cùng màu với một trong sáu đoạn $AB,AC,AD,AE,AF,AG$ thì xong.
Do vậy các đoạn $BC,CD,DE,EF,FG,BG$ chỉ nhận màu xanh hoặc vàng đến đây quay lại bài toán cũ

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenta98: 27-01-2012 - 16:43

[Cao Xuân Huy]

Nâng tầm 1 tí.
Bài 3: Có $3$ trường học, mỗi trường học có $n$ học sinh. Một học sinh bất kì có tổng số người quen từ hai trường học kia là $n+1$. Chứng minh rằng có thể chọn được ở mỗi trường $1$ học sinh sao cho $3$ học sinh này đôi một quen nhau

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Cao Xuân Huy: 27-01-2012 - 17:17

[perfectstrong]

Góp vui 1 bài :
Cho một đa giác lồi có diện tích $ 24cm^{2}$.CMR : ta luôn vẽ được trong đa giác đó một tam giác có diện tích không nhỏ hơn $ 6cm^{2}$.

Gọi đa giác đã cho là $(H)$
Gọi $\vartriangle ABC$ là tam giác có diện tích lớn nhất trong các tam giác có 3 đỉnh là đỉnh của $(H)$
Các đường thẳng qua A,B,C song song với cạnh đối diện tương ứng cắt nhau tại D,E,F.
Dễ thấy mọi điểm của đa giác đều nằm trong $\vartriangle DEF$
$\Rightarrow S_{ABC}=\dfrac{1}{4}S_{DEF} \geq \dfrac{1}{4}.S_{(H)}=6 (cm^2)$
$\vartriangle ABC$ là tam giác cần tìm.

[Ispectorgadget]

Bài toán: Trên bàn cờ 1995 X 1995 ô vuông có một mã ở một ô nào đó. Hỏi con mã có thể qua tất cả các ô, mỗi ô đúng một lần rồi quay về chỗ ban đầu hay không?
Bác nào biết đánh cờ là giải được bài này

[Dung Dang Do]

Cờ gì hả anh

[Secrets In Inequalities VP]

Bài toán: Trên bàn cờ 1995 X 1995 ô vuông có một mã ở một ô nào đó. Hỏi con mã có thể qua tất cả các ô, mỗi ô đúng một lần rồi quay về chỗ ban đầu hay không?
Bác nào biết đánh cờ là giải được bài này .

Ta tô màu các ô vuông băng 2 màu đen và trắng ( nhu bàn cờ vua) . Ko mất tính tông quát giả sử con mã ở ô màu trắng . Con mã đi thêm 1 buoc thì nó ở ô đen , đj thêm 3 buóc thì nó lại o đen .Suy ra sau 1 số lẻ buóc nó sẽ o ô đen . Để qua tất cả các ô, mỗi ô đúng một lần rồi quay về chỗ ban đầu thì con mã phải đi 1995 X 1995 buóc - là 1 số lẻ , suy ra nó sẽ trỏ về 1 ô đen , trái vs giả su ban đàu nó o ô trắng .
VẬY con mã biến thành SIÊU NHÂN GAO thì nó mói có thể đi đc nhu đè bài !

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Secrets In Inequalities VP: 28-01-2012 - 15:47

[Ispectorgadget]

SIÊU NHÂN GAO gì ở đây
Thử bài này xem (cũng dễ)
Cho lục giác đều ABCDEG. Trong đó đỉnh A được tô đỏ, các đỉnh còn lại được tô xanh. Người ta đổi màu các đỉnh của lục giác theo quy tắc. Mỗi lần đổi màu đồng thời 3 đỉnh liên tiếp (xanh sang đỏ, đỏ sang xanh).Hỏi sau 1 số lần đổi màu có thể đạt được đỉnh B được tợ màu đỏ và đỉnh còn lại được tô màu xanh hay không

[Dung Dang Do]

Hình như bài này là đề thi tuyển tập Amsterdam phải ko anh Kiên

___
Không biết lấy đại

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 28-01-2012 - 16:33

[Secrets In Inequalities VP]

Thử bài này xem (cũng dễ)
Cho lục giác đều ABCDEG. Trong đó đỉnh A được tô đỏ, các đỉnh còn lại được tô xanh. Người ta đổi màu các đỉnh của lục giác theo quy tắc. Mỗi lần đổi màu đồng thời 3 đỉnh liên tiếp (xanh sang đỏ, đỏ sang xanh).Hỏi sau 1 số lần đổi màu có thể đạt được đỉnh B được tợ màu đỏ và đỉnh còn lại được tô màu xanh hay không

Xét các điểm đối xúng vs nhau wa tâm O hình luc giác .
Giả su làm đc nhu đề bài.Khi đó A,C,D,E,G cùng màu xanh .
Ta thấy , sau 1 lần đổi thì ko thể đổi màu cả 2 điểm đối xúng nhau .Do đó:
- Ban đầu A đỏ , D xanh nên muốn cả 2 có màu xanh thì cần 1 số lẻ lần đổi màu. (1)
-Ban đầu C xanh, G xanh nên muốn cả 2 có màu xanh thì cần 1 số chẵn lần đổi màu. (2)
Tu (1) và (2) suy ra mâu thuẫn $ \Rightarrow$ điều giả sủ là saj $ \Rightarrow$ CAN NOT

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Secrets In Inequalities VP: 28-01-2012 - 16:37

[Peter Pan]

Thật ra các bài toán trên đa số là các bài cơ bản của đồ thị, một mở rộng nhỏ của một trong các bài trên mấy a e thử chém nhá
Chia các số $1,2,...,16$ vào 3 tập hợp. Chứng minh tồn tại $a>b$ ở cùng một tập hợp sao cho $a-b$ cũng thuộc tập hợp đó