Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Chứng minh rằng bao giờ cũng tồn tại 1 tam giác có 3 cạnh được tô cùng màu


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 14 trả lời

#1 Ispectorgadget

Ispectorgadget

    Nothing

  • Quản trị
  • 2938 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Nơi tình yêu bắt đầu
  • Sở thích:Làm "ai đó" vui

Đã gửi 26-01-2012 - 21:07

Bài toán: Cho 6 điểm trong đó 3 điểm nào cũng nối được với nhau tạo được thành 1 tam giác có các cạnh được tô bởi 2 màu xanh và đỏ. Chứng minh rằng bao giờ cũng tồn tại 1 tam giác có 3 cạnh được tô cùng màu.

Híc 2 tháng rồi mới vô topic này. :P
►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫ Giao diện website du lịch miễn phí Những bí ẩn chưa biết

#2 Dung Dang Do

Dung Dang Do

    Dũng Dang Dở

  • Thành viên
  • 524 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Lớp 10A1 THPT Kỳ Anh Hà Tĩnh
  • Sở thích:Đại số đặc biệt là BĐT

Đã gửi 27-01-2012 - 16:02

À nghĩ ra rồi em chém trực tiếp bài này :
Gọi $A$ là 1 điểm trong $6$ điểm. $5$ điểm nối với $A$ là $B,C,D,E,F$ được tô bởi hai màu nên ta sử dụng nguyên lý Đi Dép Lê tồn hai đoạn thẳng cùng màu . Ko mất tỉnh tổng quát ta giả sử $AB,AC,AD$ cùng màu đỏ
Xét tam giác $BCD$ nếu có cạnh $BC$ màu đỏ tì tồn tại $3$ cạnh fải màu đỏ( tam giác $ABC$) . Nếu tam giác $BCD$ ko có cạnh nào màu đỏ tì bài toán đk chứng minh xong
File gửi kèm  untitled.JPG   6.61K   16 Số lần tải
=========
p/s: Mọi người coi lại dùm e làm sơ sơ có biết đúng hay ko nựa.Vừa nhác gõ $latex$ vừa ko tô màu

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenta98ka: 27-01-2012 - 16:08

@@@@@@@@@@@@

#3 Secrets In Inequalities VP

Secrets In Inequalities VP

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 309 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Chuyên Vĩnh Phúc
  • Sở thích:Xem phim.

Đã gửi 27-01-2012 - 16:08

À nghĩ ra rồi em chém trực tiếp bài này :
Gọi A là 1 điểm trong 6 điểm. 5 điểm nối với A là $B,C,D,E,F$ được tô bởi hai màu nên ta sử dụng nguyên lý Đi Dép Lê tồn hai đoạn thẳng cùng màu . Ko mất tỉnh tổng quát ta giả sử AB,AC,AD cùng màu đỏ
Xét tam giác BCD nếu có cạnh BC màu đỏ tì tồn tại 3 cạnh fải màu đỏ( tam giác ABC) . Nếu tam giác BCD ko có cạnh nào màu đỏ tì bài toán đk chứng minh xong
=========
p/s: Mọi người coi lại dùm e làm sơ sơ có biết đúng hay ko nựa

Chỗ màu đỏ nên chũa lại thành:
Xét tam giác BCD nếu có 1 trong 3cạnh BC,CD,BD màu đỏ tì tồn tại 3 cạnh fải màu đỏ( tam giác ABC,ABD,ACD)
________________________________________________________________________
Đây là bài tổ hop hình học khá wen thuộc!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Secrets In Inequalities VP: 27-01-2012 - 16:11


#4 Ispectorgadget

Ispectorgadget

    Nothing

  • Quản trị
  • 2938 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Nơi tình yêu bắt đầu
  • Sở thích:Làm "ai đó" vui

Đã gửi 27-01-2012 - 16:15

Bài toán trên khá quen thuộc nên hầu như mọi người đều biết làm. Bài tương tự
Cho 17 điểm trong đó 3 điểm nào cũng nối được với nhau tạo thành 1 tam giác bởi các cạnh được tô bởi các màu xanh đỏ hoặc vàng. CMR: tồn tạc 1 tam giác có 3 cạnh được tô cùng một màu
►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫ Giao diện website du lịch miễn phí Những bí ẩn chưa biết

#5 Secrets In Inequalities VP

Secrets In Inequalities VP

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 309 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Chuyên Vĩnh Phúc
  • Sở thích:Xem phim.

Đã gửi 27-01-2012 - 16:37

Góp vui 1 bài :
Cho một đa giác lồi có diện tích $ 24cm^{2}$.CMR : ta luôn vẽ được trong đa giác đó một tam giác có diện tích không nhỏ hơn $ 6cm^{2}$.

#6 nguyenta98

nguyenta98

    Thượng úy

  • Hiệp sỹ
  • 1259 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên KHTN
  • Sở thích:Number theory, Combinatorics-number theory problems

Đã gửi 27-01-2012 - 16:39

Bài toán trên khá quen thuộc nên hầu như mọi người đều biết làm. Bài tương tự
Cho 17 điểm trong đó 3 điểm nào cũng nối được với nhau tạo thành 1 tam giác bởi các cạnh được tô bởi các màu xanh đỏ hoặc vàng. CMR: tồn tạc 1 tam giác có 3 cạnh được tô cùng một màu

Thôi dù sao cũng thành thật xin lỗi bạn nguyenta98ka vì đã vu oan cho bạn!!
Giải như sau:
$17$ điểm giả sử là $A,B,C,D,E,F,G,....$
Xét điểm $A$ nối với $16$ điểm còn lại theo nguyên lý đi rich lê thì tồn tại 6 đoạn cùng màu.
Giả sử $AB,AC,AD,AE,AF,AG$ là 6 đoạn cùng màu đó giả sử là màu đỏ
Do vậy nếu các đoạn $BC,CD,DE,EF,FG,BG$ có màu đỏ thì cùng màu với một trong sáu đoạn $AB,AC,AD,AE,AF,AG$ thì xong.
Do vậy các đoạn $BC,CD,DE,EF,FG,BG$ chỉ nhận màu xanh hoặc vàng đến đây quay lại bài toán cũ

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenta98: 27-01-2012 - 16:43


#7 Cao Xuân Huy

Cao Xuân Huy

    Thiếu úy

  • Hiệp sỹ
  • 592 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Lê Quý Đôn, Đà Nẵng

Đã gửi 27-01-2012 - 16:51

Nâng tầm 1 tí.
Bài 3: Có $3$ trường học, mỗi trường học có $n$ học sinh. Một học sinh bất kì có tổng số người quen từ hai trường học kia là $n+1$. Chứng minh rằng có thể chọn được ở mỗi trường $1$ học sinh sao cho $3$ học sinh này đôi một quen nhau

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Cao Xuân Huy: 27-01-2012 - 17:17

Cao Xuân Huy tự hào là thành viên VMF

Hình đã gửi


#8 perfectstrong

perfectstrong

    $LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$

  • Quản trị
  • 4141 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Đàn guitar, ngắm người mình yêu, học toán

Đã gửi 27-01-2012 - 23:03

Góp vui 1 bài :
Cho một đa giác lồi có diện tích $ 24cm^{2}$.CMR : ta luôn vẽ được trong đa giác đó một tam giác có diện tích không nhỏ hơn $ 6cm^{2}$.

Gọi đa giác đã cho là $(H)$
Gọi $\vartriangle ABC$ là tam giác có diện tích lớn nhất trong các tam giác có 3 đỉnh là đỉnh của $(H)$
Các đường thẳng qua A,B,C song song với cạnh đối diện tương ứng cắt nhau tại D,E,F.
Dễ thấy mọi điểm của đa giác đều nằm trong $\vartriangle DEF$
$\Rightarrow S_{ABC}=\dfrac{1}{4}S_{DEF} \geq \dfrac{1}{4}.S_{(H)}=6 (cm^2)$
$\vartriangle ABC$ là tam giác cần tìm.
Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! :D

$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$




I'm still there everywhere.

#9 Ispectorgadget

Ispectorgadget

    Nothing

  • Quản trị
  • 2938 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Nơi tình yêu bắt đầu
  • Sở thích:Làm "ai đó" vui

Đã gửi 27-01-2012 - 23:22

Bài toán: Trên bàn cờ 1995 X 1995 ô vuông có một mã ở một ô nào đó. Hỏi con mã có thể qua tất cả các ô, mỗi ô đúng một lần rồi quay về chỗ ban đầu hay không?
Bác nào biết đánh cờ là giải được bài này :P
►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫ Giao diện website du lịch miễn phí Những bí ẩn chưa biết

#10 Dung Dang Do

Dung Dang Do

    Dũng Dang Dở

  • Thành viên
  • 524 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Lớp 10A1 THPT Kỳ Anh Hà Tĩnh
  • Sở thích:Đại số đặc biệt là BĐT

Đã gửi 28-01-2012 - 14:28

Cờ gì hả anh
@@@@@@@@@@@@

#11 Secrets In Inequalities VP

Secrets In Inequalities VP

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 309 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Chuyên Vĩnh Phúc
  • Sở thích:Xem phim.

Đã gửi 28-01-2012 - 15:46

Bài toán: Trên bàn cờ 1995 X 1995 ô vuông có một mã ở một ô nào đó. Hỏi con mã có thể qua tất cả các ô, mỗi ô đúng một lần rồi quay về chỗ ban đầu hay không?
Bác nào biết đánh cờ là giải được bài này .

Ta tô màu các ô vuông băng 2 màu đen và trắng ( nhu bàn cờ vua) . Ko mất tính tông quát giả sử con ở ô màu trắng . Con mã đi thêm 1 buoc thì nó ở ô đen , đj thêm 3 buóc thì nó lại o đen .Suy ra sau 1 số lẻ buóc nó sẽ o ô đen . Để qua tất cả các ô, mỗi ô đúng một lần rồi quay về chỗ ban đầu thì con mã phải đi 1995 X 1995 buóc - là 1 số lẻ , suy ra nó sẽ trỏ về 1 ô đen , trái vs giả su ban đàu nó o ô trắng .
VẬY con mã biến thành SIÊU NHÂN GAO thì nó mói có thể đi đc nhu đè bài !

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Secrets In Inequalities VP: 28-01-2012 - 15:47


#12 Ispectorgadget

Ispectorgadget

    Nothing

  • Quản trị
  • 2938 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Nơi tình yêu bắt đầu
  • Sở thích:Làm "ai đó" vui

Đã gửi 28-01-2012 - 15:57

SIÊU NHÂN GAO gì ở đây :D
Thử bài này xem (cũng dễ)
Cho lục giác đều ABCDEG. Trong đó đỉnh A được tô đỏ, các đỉnh còn lại được tô xanh. Người ta đổi màu các đỉnh của lục giác theo quy tắc. Mỗi lần đổi màu đồng thời 3 đỉnh liên tiếp (xanh sang đỏ, đỏ sang xanh).Hỏi sau 1 số lần đổi màu có thể đạt được đỉnh B được tợ màu đỏ và đỉnh còn lại được tô màu xanh hay không
►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫ Giao diện website du lịch miễn phí Những bí ẩn chưa biết

#13 Dung Dang Do

Dung Dang Do

    Dũng Dang Dở

  • Thành viên
  • 524 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Lớp 10A1 THPT Kỳ Anh Hà Tĩnh
  • Sở thích:Đại số đặc biệt là BĐT

Đã gửi 28-01-2012 - 16:25

Hình như bài này là đề thi tuyển tập Amsterdam phải ko anh Kiên

___
Không biết lấy đại :)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 28-01-2012 - 16:33

@@@@@@@@@@@@

#14 Secrets In Inequalities VP

Secrets In Inequalities VP

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 309 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Chuyên Vĩnh Phúc
  • Sở thích:Xem phim.

Đã gửi 28-01-2012 - 16:33

Thử bài này xem (cũng dễ)
Cho lục giác đều ABCDEG. Trong đó đỉnh A được tô đỏ, các đỉnh còn lại được tô xanh. Người ta đổi màu các đỉnh của lục giác theo quy tắc. Mỗi lần đổi màu đồng thời 3 đỉnh liên tiếp (xanh sang đỏ, đỏ sang xanh).Hỏi sau 1 số lần đổi màu có thể đạt được đỉnh B được tợ màu đỏ và đỉnh còn lại được tô màu xanh hay không

Xét các điểm đối xúng vs nhau wa tâm O hình luc giác .
Giả su làm đc nhu đề bài.Khi đó A,C,D,E,G cùng màu xanh .
Ta thấy , sau 1 lần đổi thì ko thể đổi màu cả 2 điểm đối xúng nhau .Do đó:
- Ban đầu A đỏ , D xanh nên muốn cả 2 có màu xanh thì cần 1 số lẻ lần đổi màu. (1)
-Ban đầu C xanh, G xanh nên muốn cả 2 có màu xanh thì cần 1 số chẵn lần đổi màu. (2)
Tu (1) và (2) suy ra mâu thuẫn $ \Rightarrow$ điều giả sủ là saj $ \Rightarrow$ CAN NOT

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Secrets In Inequalities VP: 28-01-2012 - 16:37


#15 Peter Pan

Peter Pan

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 360 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Bóng đá

Đã gửi 28-01-2012 - 17:10

Thật ra các bài toán trên đa số là các bài cơ bản của đồ thị, một mở rộng nhỏ của một trong các bài trên mấy a e thử chém nhá:)
Chia các số $1,2,...,16$ vào 3 tập hợp. Chứng minh tồn tại $a>b$ ở cùng một tập hợp sao cho $a-b$ cũng thuộc tập hợp đó :)

\





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh