Tổng hợp các bài toán Số học THCS
#61
Đã gửi 02-08-2018 - 10:34
#62
Đã gửi 02-08-2018 - 10:39
#63
Đã gửi 02-08-2018 - 10:41
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi toanhoc2017: 02-08-2018 - 10:41
#64
Đã gửi 08-03-2019 - 21:42
Tìm số nguyên tố p để
p+6, p+8, p + 12 và p + 14 cũng là các số nguyên tố
Nếu p $\neq$ 5 : Vì p + 6, p + 8, p + 12, p +14 có các số dư khi chia cho 5 khác nhau và p $\neq$ 5 $\Rightarrow$ 1 trong 4 số sẽ $\vdots$ 5. Mà p nguyên tố nên p>1 $\Rightarrow$ 1 trong 4 số trên là hợp số (VL)
$\Rightarrow$ p = 5 . Thử lại thấy 4 số trên cũng là số nguyên tố.
#65
Đã gửi 08-03-2019 - 22:07
Các anh chị giải giúp em bài toán này, em đang cần gấp ạ!
Tìm số nguyên tố p sao cho $\frac{1}{p}=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}$, trong đó a và b là các số nguyên dương.
$\Leftrightarrow$ a2b2 = (a2 + b2)p
$\Leftrightarrow$ a2b2 $\vdots$ p
Mà p là số nguyên tố $\left.\begin{matrix} & \\ & \end{matrix}\right\}$ $\Rightarrow$ a2 hoặc b2 $\vdots$ p
KMTTQ giả sử a chia hết cho p
$\Rightarrow$ b chia hết cho p (Tự CM)
Đặt a=px, b=py
Dễ dàng cm 1/x2 +1/y2 =p >=2
Mà 1/x2 +1/y2 bé hơn bằng 1/1 +1/1 =2
$\Rightarrow$ p=2
#66
Đã gửi 18-05-2019 - 18:19
Tìm x,y là số nguyên để $\frac{x^{2}}{y^{2}+1}$ + 4 là số chính phương
#67
Đã gửi 18-05-2019 - 21:52
Phần1 Các bài toán chia hết
Bai6
Để $\frac{a^{2}-2}{ab+2}\in \mathbb{Z}$ thì $a^{2}-2\vdots ab+2$
+) a=1 thì $\frac{-1}{b+2}\in \mathbb{Z} suy ra$ b=-1 hoặc b=-3 (ko thỏa mãn vì $b\in \mathbb{N}$
+) $a\geqslant 2$ Để $a^{2}-2\vdots ab+2$ thì $b(a^{2}-2\)\vdots ab+2$ vì $b\in \mathbb{N}*$
suy ra $a^{2}b+2a-2b-2a\vdots ab+2$
a(ab+2)-2(a+b)$\vdots$ (ab+2)
mà a(ab+2)$\vdots$ ab+2
suy ra 2(a+b)$\vdots$ ab+2
Đặt 2(a+b)=k(ab+2) với k$\in \mathbb{N}*$
*) Với k=1 suy ra 2(a+b)=ab+2
(a-2)(b-2)=2 mà a, b$\in \mathbb{N}*$ suy ra a=4, b=3
*) Với k$\geq 2$ suy ra k(ab+2)$\geq 2(ab+2)$
2(a+b)$\geq 2(ab+2)$
$a+b-ab-2\geq 0$
$(a-1)(b-1)\leqslant -1$
Mà $a\geqslant 2, b\in \mathbb{N}*$ nên (a-1)(b-1)$\geqslant 0$ (vô lí)
Vậy a=4; b=3 thỏa mãn
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ntmai2003: 18-05-2019 - 21:54
- Love is color primrose yêu thích
#68
Đã gửi 01-07-2019 - 22:19
Gọi A là tổng các chữ số của $3^{1000}$ và B là tổng các chữ số của A.Tìm B.
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh