Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Tổng hợp các bài toán Số học THCS


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 67 trả lời

#21 nuhoangbanggia

nuhoangbanggia

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 13 Bài viết

Đã gửi 19-10-2015 - 21:06

gia su 

 

phần 5 các bài toán về ước chung lớn nhất

$cho m;n\in Z+ . chứng minh : \left ( 2^{m} -1,2^{n}-1\right )=2^{\left ( m,n \right )}-1$

$cho a;b\in Z+ a\neq b;n\in Z+ . c/m: \left ( \frac{a^{n}-b^{n}}{a-b},a-b \right )=\left ( n,a-b \right )$

gia su d=(m,n) va d'=(2m-1,2n-1).Đặt m=dm1,n=dn1 ta co

2m-1=(2d)m1-1 chia het cho 2d-1

va 2n-1=(2d)n1-1 chia het cho 2d-1

nên d' chia hết cho 2d-1

Mặt khác vì d=(m,n) nên tồn tại hai số nguyên dương x,ý sao cho 

mx-ny=d

vi d'



#22 nuhoangbanggia

nuhoangbanggia

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 13 Bài viết

Đã gửi 19-10-2015 - 21:09

Tìm chữ số tận cùng của một lũy thừa biết cơ số của lũy thừa đó là số lớn nhất có hai chữ số và hiệu hai chữ số bằng 7, số mũ lũy thừa là số tự nhiên nhỏ nhất có 16 ước số dương



#23 Hoang Duc Thinh

Hoang Duc Thinh

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 31 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Lạng Sơn
  • Sở thích:Thành công sau thất bại !

Đã gửi 03-11-2015 - 15:19

Tìm $x,y$ nguyên dương để biểu thức:
$x^2-2\vdots xy+2$

 

 

 

 

 

 

:D topic nhạt quá


                                                               cho.gif


#24 phungvip

phungvip

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 50 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thanh Hóa
  • Sở thích:đá bóng

Đã gửi 05-12-2015 - 22:31

Bài 4. Tính giá trị của biểu thức S = 1 + 2.6 + 3.6+4.63  + ....+ 10099


#25 phungvip

phungvip

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 50 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thanh Hóa
  • Sở thích:đá bóng

Đã gửi 05-12-2015 - 22:33

Bài 5. Người ta viết dãy số: 1; 2; 3; ... Hỏi chữ số thứ 673 là chữ số nào?


#26 phungvip

phungvip

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 50 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thanh Hóa
  • Sở thích:đá bóng

Đã gửi 18-12-2015 - 20:57

Câu 9 : ( Phần số nguyên tố hợp số ) 

 Ta thấy x phải là số chẵn vì nếu x lẻ thì z chẵn => z=2 => x=y=1 ( loại )

=>x=2 do y là số nguyên tố nên z>3

Nếu y =2 => z=5 => chọn

Nếu y >2 => 2y chia 3 dư 2 => 2y+13 => loại

Vậy (x;y;z)=(2;2;5)



#27 Trung Kenneth

Trung Kenneth

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 100 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THCS Cao Xuân Huy
  • Sở thích:Thích gì cũng đc

Đã gửi 02-01-2016 - 20:22

Tìm $x,y$ nguyên dương để biểu thức:
$x^2-2\vdots xy+2$

 

 

 

 

 

 

:D topic nhạt quá

Trước hết, xét a=1 thì b=-1 hoặc b=-3 không thỏa mãn b nguyên dương

Xét $a\geq 2$ Để $\frac{a^2-2}{ab+2} \epsilon Z$ thì $a^2 -2 \vdots ab+2$ => $b.(a^2-2)\vdots (ab+2)$

=> $\left [ a.(ab+2) - 2.(a+b) \right ]\vdots (ab+2)$

=> $2.(a+b) \vdots (ab+2)$

Đặt $2.(a+b) = k.(ab+2)$ với $k \varepsilon N*$

Nếu k=1 =>$2.(a+b)=ab+2$ => $(2-a).(2-b) = 2$ => $a-2 ; b-2 \epsilon Ư(2)$

=> $\left\{\begin{matrix} a= 3 & & \\ b=4 & & \end{matrix}\right.$ hoặc $\left\{\begin{matrix}a=4 & & \\ b=3 & & \end{matrix}\right.$

Nếu $k\geq 2$  => $2.(a+b)\geq 2.(ab+2)$ => $(a-1).(b-1)+1\leq)$ điều này vô lí vì$a\geq 2$ và b nguyên dương nên $b\geq 1$

Vậy tìm được a=3 , b=4 hoặc a=4 , b=3 



#28 huykietbs

huykietbs

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 335 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hưng Hà - Thái Bình
  • Sở thích:Thích Toán, Hóa, Sinh.

Đã gửi 17-01-2016 - 19:23

Cho: P=$\frac{1}{2}$.$\frac{3}{4}$.$\frac{5}{6}$.$\frac{7}{8}$......$\frac{99}{100}$. Chứng minh: P<$\frac{1}{10}$.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huykietbs: 17-01-2016 - 22:31


#29 psthsg

psthsg

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 2 Bài viết

Đã gửi 05-02-2016 - 10:37

Các anh chị giải giúp em bài toán này, em đang cần gấp ạ!

Tìm số nguyên tố p sao cho $\frac{1}{p}=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}$, trong đó a và b là các số nguyên dương.



#30 Momoko Suzuka

Momoko Suzuka

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 20 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Nam Định
  • Sở thích:Học toán, nghe nhạc,...

Đã gửi 16-02-2016 - 21:45

$\fbox{20}.$ Tìm nghiệm nguyên của phương trình:

$\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x}}}}=y$

Ta có: $x \geq 0; y \geq 0$

Bình phương hai vế rồi chuyển vế: $$$\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x}}}=y^{2}-x=k (k \in N)$

Bình phương hai vế rồi chuyển vế : $\sqrt{x+\sqrt{x}}=k^{2}-x=m (m \in N)$

Bình phương hai vế : $x+ \sqrt{x}= m^{2}$

x nguyên thì $\sqrt{x}$ hoặc là số nguyên hoặc là số vô tỉ. Do $x+ \sqrt{x}= m^{2}$ 

$(m \in N)$nên $\sqrt{x}$ không là số vô tỉ. Do đó $\sqrt{x}$ là số nguyên và là số tự nhiên.

Ta có : $\sqrt{x}(\sqrt{x}+1) = m^{2}$

Hai số tự nhiên liên tiếp $\sqrt{x}$ và $\sqrt{x} +1$ có tích là một số chính phương nên số nhỏ bằng 0: $\sqrt{x}=0$ => x=y=0


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Momoko Suzuka: 20-02-2016 - 23:23

"Nghệ thuật tối thượng của người thầy là đánh thức niềm vui trong sự diễn                                              đạt và tri thức sáng tạo"                                                                                                                   :icon6: Albert Einstein  :icon6: 

 ---------------------------------------

 


#31 phungvip

phungvip

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 50 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thanh Hóa
  • Sở thích:đá bóng

Đã gửi 26-02-2016 - 21:41

Tìm n sao cho 2n-1 chia hết cho 7



#32 phungvip

phungvip

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 50 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thanh Hóa
  • Sở thích:đá bóng

Đã gửi 26-02-2016 - 21:44

tìm n sao cho :

4n - 3 chia hết cho 2n + 5 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phungvip: 26-02-2016 - 21:47


#33 phungvip

phungvip

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 50 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thanh Hóa
  • Sở thích:đá bóng

Đã gửi 26-02-2016 - 21:48

Tìm số nguyên tố p sao cho 1p=1a2+1b21p=1a2+1b2, trong đó a và b là các số nguyên dương.



#34 Momoko Suzuka

Momoko Suzuka

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 20 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Nam Định
  • Sở thích:Học toán, nghe nhạc,...

Đã gửi 26-02-2016 - 21:55

tìm n sao cho :

4n - 3 chia hết cho 2n + 5 

Thiếu điều kiện n nguyên hả bạn. Không có n nguyên thì chia hết kiểu gì.

$4n-3 \vdots 2n+5

\Leftrightarrow 4n+10-13\vdots 2n+5

\Leftrightarrow 2(2n+5)-13\vdots 2n+5$

$\Rightarrow 13\vdots 2n+5$

mà 2n+5 chia 3 dư 1

$\Rightarrow 2n+5\in \left \{ \pm 1;\pm 13 \right \}$

$\Rightarrow n\in \left \{ -3;-2;4;-9 \right \}$.


"Nghệ thuật tối thượng của người thầy là đánh thức niềm vui trong sự diễn                                              đạt và tri thức sáng tạo"                                                                                                                   :icon6: Albert Einstein  :icon6: 

 ---------------------------------------

 


#35 phungvip

phungvip

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 50 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thanh Hóa
  • Sở thích:đá bóng

Đã gửi 26-02-2016 - 21:57

 Tính giá trị của biểu thức S = 1 + 2.6 + 3.6+4.63  + ....+ 10099



#36 the unknown

the unknown

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 208 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nothingness
  • Sở thích:unknown

Đã gửi 12-03-2016 - 12:37




$\fbox{2}.$ Chứng minh trong $1900$ số tự nhiên liên tiếp thì có một số có tổng các chữ số chia hết cho $27.$
 

Xét trong $1001$ số tự nhiên đầu tiên của $1900$ số tự nhiên liên tiếp thì phải có một số chia hết cho $1000$. Đặt số đó là $\overline{A000}$ và tổng các chữ số của số này là $n$. Khi đó ta xét $899$ số tiếp theo sau số này (hiển nhiên là $899$ số này vẫn nằm trong $1900$ số tự nhiên ban đầu). Khi đó các số này sẽ có dạng:  $\overline{A001},\overline{A002},\overline{A003},...,\overline{A899}$.

Vậy tổng các chữ số của các số này sẽ lần lượt nhận các giá trị từ $n;n+1;n+2;...;n+26$.Mà trong $27$ số tự nhiên liên tiếp có một số chia hết cho $27$ nên trong $27$ số $n;n+1;n+2;...;n+26$ có một số chia hết cho $27$. Do đó trong $1900$ số tự nhiên liên tiếp có một số có tổng các chữ số chia hết cho $27$.


$\texttt{If you don't know where you are going, any road will get you there}$


#37 the unknown

the unknown

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 208 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nothingness
  • Sở thích:unknown

Đã gửi 12-03-2016 - 12:47

II. CÁC BÀI TOÁN VẾ SỐ NGUYÊN TỐ, HỢP SỐ
 

$\fbox{6}.$ Chứng minh nếu $n!+1 \vdots n+1$ thì $n+1$ nguyên tố.
 

Giả sử $n+1$ là hợp số, tức là $n+1$ phải có một ước $p$ thỏa $1< p< n+1\Rightarrow 1< p\leq n$.

Vậy suy ra $n!\vdots p$ mà $(n!+1)\vdots p\Rightarrow ((n!+1)-n!)\vdots p\Rightarrow 1\vdots p\Rightarrow p=1$. ( vô lý)

Vậy điều giả sử là sai, tức là $n+1$ là số nguyên tố


$\texttt{If you don't know where you are going, any road will get you there}$


#38 the unknown

the unknown

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 208 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nothingness
  • Sở thích:unknown

Đã gửi 12-03-2016 - 12:51

 

 Tìm tất cả các số nguyên dương $a,b,c$ để $a^2+b^2+c^2=2(ab+bc+ca)$


$\texttt{If you don't know where you are going, any road will get you there}$


#39 tungpro1z4

tungpro1z4

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 116 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Phú Thọ

Đã gửi 11-05-2016 - 22:59

Tìm số nguyên tố p để

p+6, p+8, p + 12 và p + 14 cũng là các số nguyên tố .
 

 mọi số tự nhiên đều viết được dưới dạng 5k,5k+1,5k+2,5k+3,5k+4

nếu p = 5k+1 suy ra p+14=5p+15=5(p+3)chia hết cho 5 (loại)

nếu p = 5k+2 suy ra p+8=5p+10=5(p+2) chia hết cho 5 (loại) 

nếu p = 5k+3 suy ra p+12=5p+15=5(p+3) chia het cho 5 (loại)

nếu p = 5k+4 suy ra p+6= 5p+10=5(p+2)chia hết cho 5 (loại)

vậy p chỉ có thể bằng 5k.mà p là nguyên tố nên p =5.

vậy p=5


     ๖Tùng☼Pro๖      

 

img-30x34-7.jpg

 

 

 

 

                   

    

 


#40 tungpro1z4

tungpro1z4

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 116 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Phú Thọ

Đã gửi 11-05-2016 - 23:05

Cho: P=$\frac{1}{2}$.$\frac{3}{4}$.$\frac{5}{6}$.$\frac{7}{8}$......$\frac{99}{100}$. Chứng minh: P<$\frac{1}{10}$.

đặt A= 1/2.3/4.....99/100 
ta co A < 2/3.4/5.....100/101 
Nhân cả hai  vế với A ta co  
A^2 <2/3.4/5...100/101.1/2.3/4.5/6...99/100 
A^2<1/101 <1/100 
A< 1/100 A <1/10 


     ๖Tùng☼Pro๖      

 

img-30x34-7.jpg

 

 

 

 

                   

    

 





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh