Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Tổng hợp các bài toán Số học THCS


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 67 trả lời

#41 tungpro1z4

tungpro1z4

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 116 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Phú Thọ

Đã gửi 11-05-2016 - 23:06

 

Bài 5. Người ta viết dãy số: 1; 2; 3; ... Hỏi chữ số thứ 673 là chữ số nào?

 

gọi y là số hạng thứ 673 của dãy , ta có : 1;2;3;4;...;y

từ số hạng đầu đến số thứ 673 có số khoảng cách là :

673-1=672( khoảng)

vì mỗi khoảng cách là ( hiệu của 2 số tự nhiên liên tiếp ) nên số y hơn số 1 là :

1x672=672

vậy số phải tìm là :

1+672=673

đáp số : 673


     ๖Tùng☼Pro๖      

 

img-30x34-7.jpg

 

 

 

 

                   

    

 


#42 tungpro1z4

tungpro1z4

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 116 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Phú Thọ

Đã gửi 11-05-2016 - 23:09

Tìm chữ số tận cùng của một lũy thừa biết cơ số của lũy thừa đó là số lớn nhất có hai chữ số và hiệu hai chữ số bằng 7, số mũ lũy thừa là số tự nhiên nhỏ nhất có 16 ước số dương

Nếu một số phân tích ra thành tích các thừa số nguyên tố:a=pt11.pt22...ptkk
thì số các số là ước của số a sẽ là (p1+1)(p2+1)...(pk+1)
Dựa vào nhận xét này, ta suy ra để số a là nhỏ nhất ta suy ra các thừa số nguyên tố có trong phân tích của số a phải là các thừa số từ nhỏ nhất đến lớn nhất có thể

Nhận xét thứ hai là với số có 16 ước ta có các trường hợp sau:
16=1.16=2.8=4.4=2.2.4=2.2.2.2
Với trường hợp 16 = 1.16 thì khi đó số a có dạng là a=215=32768
Với trường hợp 16 = 2.8 thì số a khi đó số a có dạng là a=27.31=384
Với trường hợp 16 = 4.4 thì khi đó số a có dạng là a=23.33=216
Với trường hợp 16 = 2.2.4 thì khi đó số a có dạng là a=23.31.51=120
Với trường hợp 16 = 2.2.2.2 thì khi đó số a có dạng là a=21.31.51.71=210
Bằng lập luận toán học ta vẫn có thể suy ra số a là 120
Đến đây rồi hì bài toán có lẻ không còn gì khó khăn các bạn nhỉ. Tuy nhiên nếu bạn chưa có kiến thức về cách tính chữ số tận cùng của lũy thừa thì sẽ vẫn còn là khó khăn với các bạn.
Bài toán trở thành tìm chữ số tận cùng của 92120
Ta dễ dàng có được: 92120=924.30=(924)30=(...6)30=...6

     ๖Tùng☼Pro๖      

 

img-30x34-7.jpg

 

 

 

 

                   

    

 


#43 tungpro1z4

tungpro1z4

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 116 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Phú Thọ

Đã gửi 12-05-2016 - 21:37

IV. CÁC BÀI TOÁN VỀ SỐ CHÍNH PHƯƠNG, SỐ LẬP PHƯƠNG
 

$\fbox{31}.$ 1) Chứng minh rằng $19^{2n}+5^{n}+ 2000$ $( n \in N^*)$ không là số chính phương.

2) Chứng minh rằng số $n^7+34n+5$ $( n \in N^*)$ không là số chính phương.

 

http://diendantoanho...ố-chinh-phương/


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tungpro1z4: 12-05-2016 - 21:38

     ๖Tùng☼Pro๖      

 

img-30x34-7.jpg

 

 

 

 

                   

    

 


#44 tungpro1z4

tungpro1z4

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 116 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Phú Thọ

Đã gửi 12-05-2016 - 21:42

I. CÁC BÀI TOÁN VỀ CHIA HẾT



$\fbox{2}.$ Chứng minh trong $1900$ số tự nhiên liên tiếp thì có một số có tổng các chữ số chia hết cho $27.$

 

Ta sử dụng nhận xét: Với mọi số nguyên dương \(n\), trong \(n\) số tự nhiên liên tiếp luôn có một số chia hết cho \(n\).

Giả sử ta có 1900 số tự nhiên liên tiếp, trong 1001 số đầu tiên của 1900 số đó, loại bỏ số đầu tiên luôn có một số chia hết cho 1000 mà dương. Giả sử số đó là N thì số đó trong biểu diễn thập phân có dạng \(N=\overline{A000}\) , trong đó \(A\) là số nguyên dương nào đó. Khi đó ta còn ít nhất 899 số nguyên liên tiếp nữa. Các số tiếp theo N sẽ có dạng \(N=\overline{A000},N+1=\overline{A001},\ldots,\overline{A026},\ldots\) trong đó có 27 liên tiếp mà tổng các chữ số bằng \(n,n+1,\ldots,n+26\) với \(n\) là tổng các chữ số của A. Áp dụng nhận xét làn nữa ta được trong các số \(n,n+1,\ldots,n+26\)  có 1 số chia hết cho 27, do đó có một số trong 1900 số liên tiếp mà tổng các chữ số chia hết cho 27.


     ๖Tùng☼Pro๖      

 

img-30x34-7.jpg

 

 

 

 

                   

    

 


#45 lily evans

lily evans

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 156 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:THPT chuyên KHTN
  • Sở thích:LÀM GIÀU

Đã gửi 19-05-2016 - 14:45

Các anh chị giải giúp em bài toán này, em đang cần gấp ạ!

Tìm số nguyên tố p sao cho $\frac{1}{p}=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}$, trong đó a và b là các số nguyên dương.

$\frac{1}{p}=\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}\Rightarrow (a^{2}+b^{2})p=a^{2}b^{2}\Rightarrow a^{2}b^{2}\vdots p\Rightarrow a^{2}b^{2}\vdots p^{2} \Rightarrow \left\{\begin{matrix} (a^{2}+b^{2})p\vdots p^{2}\Rightarrow a^{2}+b^{2}\vdots p\\ ab\vdots p\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a\vdots p\\b\vdots p \end{matrix}\right.\Rightarrow a,b\geq p\Rightarrow \frac{1}{p}=\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}\leq \frac{2}{p^{2}}\Rightarrow p\leq 2$ mà p là số nguyên tố nên p=2


NHỚ LIKE NHÁ!!!!!!


#46 Rain Story

Rain Story

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 4 Bài viết

Đã gửi 26-06-2016 - 20:57

Tìm số tự nhiên n để $\frac{1}{1.3}+\frac{1}{2.4}+\frac{1}{3.5}+...+\frac{1}{(2n-1)(2n+1)}+\frac{1}{2n(2n+2)}=\frac{14651}{19800}$

n=49 ạ


Math is king


#47 socolasua

socolasua

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 10 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:trường THCS Thị trấn Quỳ Hợp
  • Sở thích:Toán, xem phim, cún

Đã gửi 09-10-2016 - 09:16

Bài 1: Cho các sô hữu tỷ dương thoả mãn x+1yz;y+1zx;z+1xyx+1yz;y+1zx;z+1xy là các số nguyên. Tìm GTLN của biểu thức: 
A=x+y2+z3A=x+y2+z3

Bài 2: Tìm các số tự nhiên nn thoả mãn n3+5n+1n4+6n2+n+5=85361n3+5n+1n4+6n2+n+5=85361

Bài 3: Tìm số nguyên dương nn sao cho n có tất cả k ước tự nhiên d1;d2;d3;...;dkd1;d2;d3;...;dk thoả mãn điều kiện 1=d1<d2<d3<...<dk<n(k15)1=d1<d2<d3<...<dk<n(k≥15), đồng thời thoả mãn hai điều kiện sau:

i) n=d13+d14+d15n=d13+d14+d15

ii) (d5+1)3=d15+1(d5+1)3=d15+1

Bài 4: Tìm số nguyên dương n lớn nhất sao cho số 20132013 viết được thành a1+a2+a3+...+ana1+a2+a3+...+an trong đó các số a1;a2;a3;...;ana1;a2;a3;...;an là các hợp số. Kết quả trên thay đổi như thế nào nếu thay số 20132013 bằng số 20142014.

Bài 5: Cho mm và nn là hai số nguyên dương thoả mãn điều kiện 3m+5n3m+5n chia hết cho 88, chứng minh rằng 3n+5m3n+5m cũng chia hết cho 88.

Bài 6: Tìm tất cả các số nguyên dương thoả mãn (a+2)b(a+2)⋮b và (b+3)a(b+3)⋮a

Bài 7: Tìm tất cả các cặp số tự nhiên (n;k)(n;k) với k>1k>1 sao cho A=172016n+4.172n+7.195nA=172016n+4.172n+7.195n có thể phân tích được thành kk số tự nhiên liên tiếp.

Bài 8: Tìm tất cả các bộ ba số nguyên dương (a;b;c)(a;b;c) thoả mãn (a5+b)(a+b5)=2c(a5+b)(a+b5)=2c

 

 



#48 Aili kurochen

Aili kurochen

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 3 Bài viết

Đã gửi 28-12-2016 - 21:18

Giả sử $n+1$ là hợp số, tức là $n+1$ phải có một ước $p$ thỏa $1< p< n+1\Rightarrow 1< p\leq n$.
Vậy suy ra $n!\vdots p$ mà $(n!+1)\vdots
p\Rightarrow ((n!+1)-n!)\vdots p\Rightarrow 1\vdots p\Rightarrow p=1$. ( vô lý)
Vậy điều giả sử là sai, tức là $n+1$ là số nguyên tố

Tại sao n!: p thế bn?
P/s: Sorry mem,mk ngại viết kí tự( mà chính xác hơn là ko biết dùng)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Aili kurochen: 28-12-2016 - 21:28


#49 Aili kurochen

Aili kurochen

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 3 Bài viết

Đã gửi 28-12-2016 - 21:21

Cho n là số nguyên dương và m là ước nguyên dương của 2n^2. Cmr: n^2 +m không là số chính phương

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Aili kurochen: 28-12-2016 - 21:27


#50 haccau

haccau

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 47 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Nguyễn Du
  • Sở thích:........???!!!

Đã gửi 05-05-2017 - 22:20

MÌnh thấy topic ngưng hoạt động khá lâu rồi, sau đây mình xin đóng góp một số bài như sau, mong các bạn chỉ giáo:  :D  :D  :D

1. CMR: luôn tìm được 2 sô tự nhiên liên tiếp sao cho tổng của tất cả các chữ số của mỗi số trong chúng là bội số của 2017.

2.  Hỏi có hay không 16 số tự nhiên, mỗi số có ba chữ số được tạo thành từ 3 chữ số a,b,c thỏa mãn 2 số bất kì trong chúng không có cùng số dư khi chia cho 16?

3. Cho 2015 số nguyên dương phân biệt không vượt quá 3019. CMR: trong các số đó tồn tại ít nhất 4 số a,b,c,d sao cho: a+b+c=d

4. Tìm các số nguyên dương n sao cho tồn tại các số nguyên x,y,z thỏa: $x^{3}+y^{3}+z^{3} = nx^{2}y^{2}z^{2}$

5. CMR: luôn tồn tại các số nguyên a,b,c sao cho:

                     $0<|a+b\sqrt{2}+c\sqrt{3}|\leq \frac{1}{1000}$


:lol:  :lol:  :lol: Don't let your dreams just be dreams!!! :lol:  :lol:  :lol: 


#51 manhhung2013

manhhung2013

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 306 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Phan Đăng Lưu-Yên Thành-Nghệ An
  • Sở thích:GÁI

Đã gửi 11-05-2017 - 19:59

MÌnh thấy topic ngưng hoạt động khá lâu rồi, sau đây mình xin đóng góp một số bài như sau, mong các bạn chỉ giáo:  :D  :D  :D

1. CMR: luôn tìm được 2 sô tự nhiên liên tiếp sao cho tổng của tất cả các chữ số của mỗi số trong chúng là bội số của 2017.

 

Câu 1 có thể sửa lại thành tìm 2 số tự nhiên liên tiếp nhỏ nhất sao cho tổng chữ số của mỗi số là bội của 2017

Đáp án:9...979..9

(1792 chữ số 9 đầu và 1793 chữ số 9 cuối)


đừng nghĩ LIKE và LOVE giống nhau...
giữa LIKE và LOVE chữ cái I đã chuyển thành O,tức là Important:quan trọng đã trở thành Only:duy nhất.
chữ cái K đã chuyển thành V:Keen:say mê đã trở thành Vascurla :ăn vào mạch máu.
vì thế đừng hỏi tại sao
lim(LIKE)=LOVE nhưng lim(LOVE) =

 


#52 LeCong Quoc Huy 8a 2002

LeCong Quoc Huy 8a 2002

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 63 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 19-05-2017 - 13:27

CMR tổng bình phương của 5 số tự nhiên liên tiếp không phải là số chính phương


:ukliam2:  :ukliam2:   :ukliam2:  hãy tin những điều tôi nói với bạn :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2: 


#53 LeCong Quoc Huy 8a 2002

LeCong Quoc Huy 8a 2002

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 63 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 19-05-2017 - 13:28

CMR tổng bình phương của 2 số lẽ bất kì không phải là số chính phương


:ukliam2:  :ukliam2:   :ukliam2:  hãy tin những điều tôi nói với bạn :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2: 


#54 khgisongsong

khgisongsong

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 103 Bài viết

Đã gửi 19-05-2017 - 13:43

hoan.PNG

 


$\frac{(x!)^2.(-1)^x+1}{2x+1}\in Z $ (với $x\in N)<=>2x+1$ là số nguyên tố


#55 trinhhoangdung123456

trinhhoangdung123456

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 88 Bài viết

Đã gửi 06-08-2017 - 12:38

MÌnh thấy topic ngưng hoạt động khá lâu rồi, sau đây mình xin đóng góp một số bài như sau, mong các bạn chỉ giáo: :D :D :D
1. CMR: luôn tìm được 2 sô tự nhiên liên tiếp sao cho tổng của tất cả các chữ số của mỗi số trong chúng là bội số của 2017.
2. Hỏi có hay không 16 số tự nhiên, mỗi số có ba chữ số được tạo thành từ 3 chữ số a,b,c thỏa mãn 2 số bất kì trong chúng không có cùng số dư khi chia cho 16?
3. Cho 2015 số nguyên dương phân biệt không vượt quá 3019. CMR: trong các số đó tồn tại ít nhất 4 số a,b,c,d sao cho: a+b+c=d
4. Tìm các số nguyên dương n sao cho tồn tại các số nguyên x,y,z thỏa: $x^{3}+y^{3}+z^{3} = nx^{2}y^{2}z^{2}$
5. CMR: luôn tồn tại các số nguyên a,b,c sao cho:
$0<|a+b\sqrt{2}+c\sqrt{3}|\leq \frac{1}{1000}$

Bài này của Hà Nội

#56 Drago

Drago

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 462 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\star \int_{CQT}^{12T}\star$

Đã gửi 07-08-2017 - 18:56

Tìm số tự nhiên n để $\frac{1}{1.3}+\frac{1}{2.4}+\frac{1}{3.5}+...+\frac{1}{(2n-1)(2n+1)}+\frac{1}{2n(2n+2)}=\frac{14651}{19800}$

Screenshot.jpg


$\mathbb{VTL}$


#57 Drago

Drago

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 462 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\star \int_{CQT}^{12T}\star$

Đã gửi 07-08-2017 - 19:00

CMR tổng bình phương của 2 số lẽ bất kì không phải là số chính phương

$k \in N$. $(2k-1)^2+(2k+1)^2=8k^2+2 \equiv 2 (mod 4)$ nên không là SCP. Ta có đpcm


$\mathbb{VTL}$


#58 toantuoithotth

toantuoithotth

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 57 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Xứ sở nàng tiên
  • Sở thích:Màu hường

Đã gửi 07-06-2018 - 08:40

Tìm số tự nhiên n để A= $\frac{1}{1.3}+\frac{1}{2.4}+\frac{1}{3.5}+...+\frac{1}{(2n-1)(2n+1)}+\frac{1}{2n(2n+2)}=\frac{14651}{19800}$

          Nhận xét: $\frac{1}{1.3}=\frac{1}{2}(1-\frac{1}{3});\frac{1}{2.4}=\frac{1}{2}(\frac{1}{2}-\frac{1}{4});...$

Từ đó ta có: $A=\frac{1}{2}(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2n}-\frac{1}{2n+2})=\frac{1}{2}(1-\frac{1}{2n+2}) = \frac{14951}{19800}\Leftrightarrow 1-\frac{1}{2n+2}=\frac{29902}{19800}$

 $\Leftrightarrow 1-\frac{29902}{19800}=\frac{1}{2n+2}$ . Từ đó tìm ra x. 

P/s; Chả biết đúng hay sai, thích nên chém thôi v~


                                                                                                    Sĩ quan


#59 toanhoc2017

toanhoc2017

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 650 Bài viết

Đã gửi 01-08-2018 - 19:01

Trương Huỳnh Nhật Vinh mong Bài tiếp này giúp topic sôi động hơn tý nhé : Tìm $n$ là số tự nhiên để $(n-2017)(n-2018)(n-2019)(n-2020)^2$
là một số chính phương

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi toanhoc2017: 01-08-2018 - 19:04


#60 toanhoc2017

toanhoc2017

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 650 Bài viết

Đã gửi 01-08-2018 - 19:33

Bài tập :Tìm $x,y$ nguyên để $(x+y-2018)^{2019}=(x+y-2018)^{2020}$ và $2018x+2019y=4037$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi toanhoc2017: 01-08-2018 - 19:34





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh