gia su
phần 5 các bài toán về ước chung lớn nhất
$cho m;n\in Z+ . chứng minh : \left ( 2^{m} -1,2^{n}-1\right )=2^{\left ( m,n \right )}-1$
$cho a;b\in Z+ a\neq b;n\in Z+ . c/m: \left ( \frac{a^{n}-b^{n}}{a-b},a-b \right )=\left ( n,a-b \right )$
gia su d=(m,n) va d'=(2m-1,2n-1).Đặt m=dm1,n=dn1 ta co
2m-1=(2d)m1-1 chia het cho 2d-1
va 2n-1=(2d)n1-1 chia het cho 2d-1
nên d' chia hết cho 2d-1
Mặt khác vì d=(m,n) nên tồn tại hai số nguyên dương x,ý sao cho
mx-ny=d
vi d'