Chủ đề này có 6 trả lời

[nguyenthanhthi12a4]

Bài 1: $I=\int sinx.sin2x.sin3x$
Bài 2: $I=\int \frac{sin^{3}x}{(sin^{2}x+3)}dx$
Bài 3: $I=\int cos^{2}x.cos4xdx$

[lovely_kunju_1803]

Bài 1: $I=\int sinx.sin2x.sin3x$

phân tích:
$ sinx.sin2x.sin3x=\frac{1}{2}sin2x(cos2x-cos4x)=\frac{1}{4}sin4x-\frac{1}{2}sin2xcos4x=\frac{1}{4}sin4x-\frac{1}{4}(-sin2x+sin6x)$
đến đây thì dễ dàng rùi

[lovely_kunju_1803]

Bài 3: $I=\int cos^{2}x.cos4xdx$

Cũng biến đổi hàm dưới dấu tích phân ta có:
$cos^{2}x.cos4x=\frac{1+cos2x}{2}cos4x=\frac{1}{2}(cos4x+cos4xcos2x)=\frac{1}{2}cos4x+\frac{1}{4}cos6x+\frac{1}{4}cos2x$
bạn tự giải tiếp nha

[dark templar]

Bài 2: $I=\int \frac{sin^{3}x}{(sin^{2}x+3)}dx$

Giải luôn bài này cho trọn bộ
Đặt $t=\cos{x} \Rightarrow dt=-\sin{x}dx$
Suy ra:
$$I=\int{\frac{(t^2-1)dt}{4-t^2}}=\int{\left(-1+\frac{3}{(2-t)(2+t)} \right)dt}$$
Đến đây đồng nhất thức dạng :$\frac{A}{2-t}+\frac{B}{2+t}=\frac{3}{(2-t)(2+t)}$ là OK

[nguyenthanhthi12a4]

phân tích:
$ sinx.sin2x.sin3x=\frac{1}{2}sin2x(cos2x-cos4x)=\frac{1}{4}sin4x-\frac{1}{2}sin2xcos4x=\frac{1}{4}sin4x-\frac{1}{4}(-sin2x+sin6x)$
đến đây thì dễ dàng rùi

em đã cố gắng phân tích mà cũng ko hiểu dc. anh hay giai thich rõ cho em về cái phân tích trên đi anh.

[nguyenthanhthi12a4]

Giải luôn bài này cho trọn bộ
Đặt $t=\cos{x} \Rightarrow dt=-\sin{x}dx$
Suy ra:
$$I=\int{\frac{(t^2-1)dt}{4-t^2}}=\int{\left(-1+\frac{3}{(2-t)(2+t)} \right)dt}$$
Đến đây đồng nhất thức dạng :$\frac{A}{2-t}+\frac{B}{2+t}=\frac{3}{(2-t)(2+t)}$ là OK

anh hãy giải thích rõ cho em đi anh. Em đã kết hợp nhiều công thức rùi mà vẫn không ra.

[dark templar]

anh hãy giải thích rõ cho em đi anh. Em đã kết hợp nhiều công thức rùi mà vẫn không ra.

Làm từ từ nhé
$$\int{\frac{\sin^3{x}dx}{\sin^2{x}+3}}=\int{\frac{\sin{x}dx.\sin^2{x}}{1-\cos^2{x}+3}}=\int{\frac{(1-\cos^2{x})\sin{x}dx}{4-\cos^2{x}}}$$
Đến đây đặt $t=\cos{x}$ với để ý rằng:$dt=-\sin{x}dx$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 03-02-2012 - 22:00