Chủ đề này có 3 trả lời

[anhxtanh9x]

cho:
$\frac{a^{2}}{a+b}+\frac{b^{2}}{b+c}+\frac{c^{2}}{a+c}\geq \frac{c^{2}}{a+b}+\frac{a^{2}}{b+c}+\frac{b^{2}}{a+c}\geq \frac{b^{2}}{a+b}+\frac{c^{2}}{b+c}+\frac{a^{2}}{a+c}$
CM:$\left | a \right |=\left | b \right |=\left | c \right |$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 30-01-2012 - 22:27

[Tham Lang]

Ta có nhận xét rằng
$$\dfrac{a^2}{a + b} + \dfrac{b^2}{b + c} + \dfrac{c^2}{a + c} - \left (\dfrac{b^2}{a + b} + \dfrac{c^2}{c + b} + \dfrac{a^2}{a + c} \right ) =
\dfrac{a^2 - b^2}{a + b} + \dfrac{b^2 - c^2}{b + c} + \dfrac{c^2 - a^2}{a + c} = 0$$ suy ra $" a = b = c "$
còn $|a| = |b| = |c| $ rõ ràng thừa vì $a \# -b$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huymit_95: 09-02-2012 - 21:10

[anhxtanh9x]

em van chua hieu lam tai sao $a\neq -b$
bay gio em co the giai nhu sau:
dat ab+bc+ac = T ;quy dong va khu mau ta co:
$a^{2}c^{2}+a^{2}T+b^{2}a^{2}+b^{2}T+c^{2}a^{2}+c^{2}T\geq c^{4}+c^{2}T+a^{4}+a^{2}T+b^{4}+b^{2}T\geq b^{2}c^{2}+b^{2}T+a^{2}b^{2}+a^{2}T+a^{2}c^{2}+c^{2}T
\Leftrightarrow a^{2}b^{2}+b^{2}c^{2}+a^{2}c^{2}\geq a^{4}+b^{4}+c^{4}\geq a^{2}b^{2}+b^{2}c^{2}+a^{2}c^{2}
\Leftrightarrow 2a^{2}b^{2}+2b^{2}c^{2}+2a^{2}c^{2}=2a^{4}+2b^{4}+2c^{4}
\Leftrightarrow 2a^{4}+2b^{4}+2c^{4}-2a^{2}b^{2}+2b^{2}c^{2}+2a^{2}c^{2}=0
\Leftrightarrow \left ( a^{2}-b^{2} \right )^{2}+\left ( b^{2}-c^{2} \right )^{2}+\left ( a^{2}-c^{2} \right )^{2}=0
\Leftrightarrow a^{2}=b^{2}=c^{2}\Leftrightarrow dpcm$

[Tham Lang]

em van chua hieu lam tai sao $a\neq -b$
bay gio em co the giai nhu sau:
dat ab+bc+ac = T ;quy dong va khu mau ta co:
$a^{2}c^{2}+a^{2}T+b^{2}a^{2}+b^{2}T+c^{2}a^{2}+c^{2}T\geq c^{4}+c^{2}T+a^{4}+a^{2}T+b^{4}+b^{2}T\geq b^{2}c^{2}+b^{2}T+a^{2}b^{2}+a^{2}T+a^{2}c^{2}+c^{2}T
\Leftrightarrow a^{2}b^{2}+b^{2}c^{2}+a^{2}c^{2}\geq a^{4}+b^{4}+c^{4}\geq a^{2}b^{2}+b^{2}c^{2}+a^{2}c^{2}
\Leftrightarrow 2a^{2}b^{2}+2b^{2}c^{2}+2a^{2}c^{2}=2a^{4}+2b^{4}+2c^{4}
\Leftrightarrow 2a^{4}+2b^{4}+2c^{4}-2a^{2}b^{2}+2b^{2}c^{2}+2a^{2}c^{2}=0
\Leftrightarrow \left ( a^{2}-b^{2} \right )^{2}+\left ( b^{2}-c^{2} \right )^{2}+\left ( a^{2}-c^{2} \right )^{2}=0
\Leftrightarrow a^{2}=b^{2}=c^{2}\Leftrightarrow dpcm$

Vì các mẫu số đều khác 0 em ạ.