Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

CMR: $\frac{a}{b^{3}+c^{3}+7} + \frac{b}{a^{3}+c^{3}+7} + \frac{c}{a^{3}+b^{3}+7} \leq \frac{1}{3}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 Rayky

Rayky

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 20 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội

Đã gửi 29-01-2012 - 20:20

$Cho$ $0\leq a;b;c\leq 1$
$CMR:$
$\frac{a}{b^{3}+c^{3}+7} + \frac{b}{a^{3}+c^{3}+7} + \frac{c}{a^{3}+b^{3}+7} \leq \frac{1}{3}$

#2 Tham Lang

Tham Lang

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1149 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Tự kỉ ^^

Đã gửi 31-01-2012 - 21:00

Ta có :
$$b^3 + c^3 + 7 = (1 + 1 + b^3) + (1 + 1 + c^3) + 3 \ge 3(b + c + 1) \ge 3(a + b + c) \Leftrightarrow \dfrac{a}{b^3 + c^3 + 7} \le \dfrac{a}{3(a + b + c)}$$
Tương tự với các số khác, ta có :
$$A = \dfrac{a}{b^3 + c^3 + 7} + \dfrac{b}{a^3 + c^3 + 7} + \dfrac{c}{a^3 + b^3 + 7} \le \dfrac{1}{3}(\dfrac{a + b + c}{a + b + c})$$

Off vĩnh viễn ! Không ngày trở lại.......





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh