Đến nội dung

Hình ảnh

CMR: $\frac{a}{b^{3}+c^{3}+7} + \frac{b}{a^{3}+c^{3}+7} + \frac{c}{a^{3}+b^{3}+7} \leq \frac{1}{3}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
Rayky

Rayky

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 20 Bài viết
$Cho$ $0\leq a;b;c\leq 1$
$CMR:$
$\frac{a}{b^{3}+c^{3}+7} + \frac{b}{a^{3}+c^{3}+7} + \frac{c}{a^{3}+b^{3}+7} \leq \frac{1}{3}$

#2
Tham Lang

Tham Lang

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1149 Bài viết
Ta có :
$$b^3 + c^3 + 7 = (1 + 1 + b^3) + (1 + 1 + c^3) + 3 \ge 3(b + c + 1) \ge 3(a + b + c) \Leftrightarrow \dfrac{a}{b^3 + c^3 + 7} \le \dfrac{a}{3(a + b + c)}$$
Tương tự với các số khác, ta có :
$$A = \dfrac{a}{b^3 + c^3 + 7} + \dfrac{b}{a^3 + c^3 + 7} + \dfrac{c}{a^3 + b^3 + 7} \le \dfrac{1}{3}(\dfrac{a + b + c}{a + b + c})$$

Off vĩnh viễn ! Không ngày trở lại.......





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh