Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

$Cho$ $0\leq x;y;z\leq 1$ $CMR: Q=\frac{x}{1+yz}+\frac{y}{1+xz}+\frac{z}{1+xy}\leq 2$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 Rayky

Rayky

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 20 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội

Đã gửi 01-02-2012 - 21:37

$Cho$ $0\leq x;y;z\leq 1$
$CMR: Q=\frac{x}{1+yz}+\frac{y}{1+xz}+\frac{z}{1+xy}\leq 2$

#2 Ispectorgadget

Ispectorgadget

    Nothing

  • Quản trị
  • 2938 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Nơi tình yêu bắt đầu
  • Sở thích:Làm "ai đó" vui

Đã gửi 02-02-2012 - 12:16

Vì vai trò x,y,z như nhau nên không mất tính tổng quát ta có thể giả sử $x\geq y\geq z$
Nêu z =0 thì $VT=y+z\leq 2$
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x=y=1
Nếu $z>0$ thì $(1-x)(1-z)=1+xz\geq x+z>0$
$\Rightarrow \frac{1}{xz+1}\leq \frac{1}{x+z}\leq \frac{1}{y+z}$
Xây dựng các biểu thức tương tự như trên.
Lại có: $\frac{x}{yz+1}\leq x\leq 1$
Từ đây suy ra $VT< 1+\frac{y+z}{y+z}=2$
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi 1 số bằng 0 hai số bằng 1

►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh