Đến nội dung

Hình ảnh

Topic các bài về số nguyên tố


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 211 trả lời

#61
tramyvodoi

tramyvodoi

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1044 Bài viết

Bài 3: Tìm tất cả các số nguyên tố p sao cho mỗi số vừa là tổng vừa là hiệu của 2 số nguyên tố

Bài 4: Tìm tất cả bộ ba số nguyên tố liên tiếp sao cho tổng bình phương của 3 số này cũng là số nguyên tố

Bài 3 :
Đặt $p = m + n = x - y$ với $m ; n ; x ; y$ $\in \mathbb{N}$ $;$ $m \geqslant n$ và $x > y$.
Ta có $p$ là tổng của hai số nguyên tố nên $p > 3 \Rightarrow p$ lẻ.
Ta lại có $p = m + n$ và $p$ lẻ nên $m$ hoặc $n$ $=$ $2$.
Thử từng trường hợp ta có $n = 2$.
Ta cũng có $p = x - y \Rightarrow x > p \Rightarrow y = 2$ $\Rightarrow m, p, x$ là ba số nguyên tố lẻ liên tiếp mà chỉ có $3$ số là $3, 5, 7$ là phù hợp.
$\Rightarrow p = 3 + 2 = 7 - 2 = 5$
Vậy $p= 5$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tramyvodoi: 20-11-2012 - 11:31


#62
Oral1020

Oral1020

    Thịnh To Tướng

  • Thành viên
  • 1225 Bài viết
BÀi 4 ở trên khá nhiều trong diễn đàn rồi :D
http://diendantoanho...a-số-nguyen-tố/

"If I feel unhappy,I do mathematics to become happy.


If I feel happy,I do mathematics to keep happy."

Alfréd Rényi

Hình đã gửi


#63
tieuthumeo99

tieuthumeo99

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 150 Bài viết
Tìm SNT x,y để $2^{x}+y^2$ là 1SNT

Stay hungry stay foolish


#64
votanphu

votanphu

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 134 Bài viết

Góp thêm vài bài nựa
1. Tìm Các số nguyên tố a để $a^2+2^a$ là số nguyên tố


bài 1:
a=3
vì thế a=3 vào thì a^2+2^a <=> 3^2+2^3 = 17
17 là số nguyên tố

#65
tieuthumeo99

tieuthumeo99

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 150 Bài viết
Tìm m,n $\epsilon \mathbb{N}$ để
$3^{3m^3+6n-61}+4$ là SNT

Stay hungry stay foolish


#66
Joker9999

Joker9999

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 659 Bài viết

bài 1:
a=3
vì thế a=3 vào thì a^2+2^a <=> 3^2+2^3 = 17
17 là số nguyên tố

Đề bài là tìm các số có nghĩa là tất cả chứ ko phải tìm 1 số nha em
Cảm ơn em đã tích cực

<span style="font-family: trebuchet ms" ,="" helvetica,="" sans-serif'="">Nỗ lực chưa đủ để thành công.


.if i sad, i do Inequality to become happy. when i happy, i do Inequality to keep happy.

#67
Joker9999

Joker9999

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 659 Bài viết

Bài toán :Tìm tất cả các số nguyên tố $p$ sao cho $2^{11p}-2 \vdots 11p$

Giải như sau:
Theo Fermat nhỏ thì:$2^p\equiv 2(mod p)\Rightarrow 2^{11p}\equiv 2^11(modp)\Rightarrow 2^11-2\vdots p$=> p thuộc tập 2 3 11 31.
Mặt khác$2^{11}\equiv 2(mod11)\Rightarrow 2^p\equiv 2(mod 11)$
nên p=31 hoặc p=11
Xét p=11 thì $2^{121}-2=2.(2^{120}-1)=2(2^{60}+1)(2^{30}+1)(2^{10}-2^5+1)(2^{10}+2^5+1)(2^5+1)(2^5-1)$ chỉ có $2^5+1\vdots 11$ còn các nhân tử khác đều ko=> 11 loại
Xét p=31: Ta sẽ chứng minh$2^{340}\equiv 1(mod 341)$
thật vậy:$2^{10}\equiv 1(mod 11);2^5\equiv -1(mod 31)$ nên ta dễ có đpcm
Vậy p=31

<span style="font-family: trebuchet ms" ,="" helvetica,="" sans-serif'="">Nỗ lực chưa đủ để thành công.


.if i sad, i do Inequality to become happy. when i happy, i do Inequality to keep happy.

#68
NGUYEN MINH HIEU TKVN

NGUYEN MINH HIEU TKVN

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 29 Bài viết

Tìm m,n $\epsilon \mathbb{N}$ để
$3^{3m^3+6n-61}+4$ là SNT

========================================
Mình xin giải bài toán này nhé !!!! :biggrin:
Nhận xét thấy $3m^{2}; 6n$ cùng chia hết cho 3 mà 61 và 62 không chia hết cho 3 nên $3m^{2}+6n-61$ không thể có số trị là 0 hoặc 1
Trường hợp 1 $3m^{2}+6n-61$ < 0=> A không phải nguyên tố ( Vì A đâu nguyên)
Trường hợp 2 $3m^{2}+6n-61$ $\geq 2$ => $m^{2}+2n-21 \geq 0$
Ta có
$A = 3^{3(m^{2}+2n-21)+2}+4= 27 ^{m^{2}+2n-21}.9+4$
$27 ^{m^{2}+2n-21}.9\equiv 9(mod 13)$
$\Rightarrow A \equiv 0 ( mod 13)$
Hay A chia hết cho 13
Như vậy để A là số nguyên tố Thì A = 13
Khi đó $m^{2}+2n-21 =0$ $\Rightarrow m^{2}=21-2n$
$\Rightarrow m^{2}=21-2n < 21$ và m lẻ
=> m =1 hoặc m = 3
* m= 1 => n= 10
* m=3 => n= 6
Vậy $\left\{\begin{matrix} m=1 & \\ n=10 & \end{matrix}\right.$ hoặc $\left\{\begin{matrix} m=3 & \\ n=6 & \end{matrix}\right.$ Thì A là số nguyên tố ( A= 13) :icon1:
;)
================ ==========
Ngoài ra ta còn có thể nhận xét dạng của $3m^{2}+6n-61$ là 3k+2 sau khi chỉ ra $3m^{2}+6n-61$ <0 là vô nghiệm nguy
ên. zCác buớc làm sau tương tự :lol:

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NGUYEN MINH HIEU TKVN: 23-11-2012 - 14:44


#69
tramyvodoi

tramyvodoi

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1044 Bài viết
Có tồn tại hay không $100000$ số tự nhiên liên tiếp đều là hợp số ?

#70
Nxb

Nxb

    Thiếu úy

  • ĐHV Toán học Hiện đại
  • 679 Bài viết
Cái này được học cơ bản từ hồi lớp 9 rồi mà, gợi ý từ chứng minh của Euclid về sự tồn tại vô hạn các số nguyên tố

#71
Ham học toán hơn

Ham học toán hơn

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 389 Bài viết

Giải:
Gọi $p$ là số nguyên tố bất kì và $p$ biểu diễn được dưới dạng $30k+r$ $(k,r \in \mathbb{N},r<30)$
Nếu $k=0$ thì $r=p$ là số nguyên tố(1)
Nếu $k>0$thì $p\ge 30$.Như vậy $r$ phải khác ược của 30
Ta tìm được $r=1;7;11;13;17;19;23;29$(2)
Từ $(1)$ và $(2)$$\Rightarrow$ dpcm

Bài này theo mình trường hợp k>0 thì r phải khác các bội của 2,3,5.
Và đương nhiên là các bội phải nhỏ hơn 30 rồi.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ham học toán hơn: 24-11-2012 - 23:42

新一工藤 - コナン江戸川

#72
Joker9999

Joker9999

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 659 Bài viết

Có tồn tại hay không $100000$ số tự nhiên liên tiếp đều là hợp số ?

Có chứ.
Giải như sau:
Xét 100000 số sau:
$10^6!+2,10^6!+3,....10^6!+10^5+1$ và các số trên đều là hợp số

<span style="font-family: trebuchet ms" ,="" helvetica,="" sans-serif'="">Nỗ lực chưa đủ để thành công.


.if i sad, i do Inequality to become happy. when i happy, i do Inequality to keep happy.

#73
Joker9999

Joker9999

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 659 Bài viết
Tiếp tục nhé, topic sôi động lên nào:
Bài toán: Tìm 7 số nguyên tố sao cho tích của chúng bằng tổng các luỹ thừa bậc 6 của chúng

<span style="font-family: trebuchet ms" ,="" helvetica,="" sans-serif'="">Nỗ lực chưa đủ để thành công.


.if i sad, i do Inequality to become happy. when i happy, i do Inequality to keep happy.

#74
Math Is Love

Math Is Love

    $\mathfrak{Forever}\ \mathfrak{Love}$

  • Thành viên
  • 620 Bài viết

bài này làm thế nào ạ? :wacko:
tìm 3 số nguyên tố lẻ liên tiếp đều là các số nguyên tố. :(

Trong $3$ số lẻ liên tiếp luôn tồn tại một số chia hết cho $3$.
Vậy thì trong $3$ số đó phải có số $3$.
Vậy ba số đó là :$3;5;7$

Hình đã gửi


#75
DarkBlood

DarkBlood

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 619 Bài viết

bài này làm thế nào ạ? :wacko:
tìm 3 số nguyên tố lẻ liên tiếp đều là các số nguyên tố. :(

Gọi 3 số đó là $x;y;z$ (trong đó x là số nguyên tố lẻ, $y=x+2,$ $z=x+4$)
Giả sử $x>3$.
x không chia hết cho 3 vì là số nguyên tố.
Nếu $x=3k+1$ thì $y=x+2=3k+3\vdots3$ (không là số nguyên tố).
Nếu $x=3k+2$ thì $z=x+4=3k+6\vdots3$ (không là số nguyên tố).
Do đó $x<3$, mà x là số nguyên tố lẻ nên $x=3$, khi đó $y=5$ (là số nguyên tố), $z=7$ (là số nguyên tố).

#76
NLT

NLT

    Trung úy

  • Hiệp sỹ
  • 871 Bài viết

bài6:
tìm tất cả bộ ba số nguyên tố a,b,c sao cho a.b.c<a.b+b.c+c.aimages5


Giải như sau :

Phương trình tương đương: $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} > 1$.
Đặt $A=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$
Không mất tính tổng quát giả sử $a\ge b\ge c$
Nếu $c \ge 3 \to A \le 1 \to False$
Do đó: $c < 3 \to c=2$.
Tới đây bạn tự giải tiếp nha ! :D
___
NLT

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen Lam Thinh: 01-12-2012 - 19:59

GEOMETRY IS WONDERFUL !!!

Some people who are good at calculus think that they will become leading mathematicians. It's funny and stupid.


Nguyễn Lâm Thịnh

#77
NLT

NLT

    Trung úy

  • Hiệp sỹ
  • 871 Bài viết
Bài toán:

Tìm tất cả các số nguyên dương $n$ thỏa mãn $n$ chia hết cho tất cả các số không vượt quá $\sqrt{n}$


Mở rộng bài toán như thế nào ? :D
___

NLT

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen Lam Thinh: 01-12-2012 - 20:02

GEOMETRY IS WONDERFUL !!!

Some people who are good at calculus think that they will become leading mathematicians. It's funny and stupid.


Nguyễn Lâm Thịnh

#78
Oral1020

Oral1020

    Thịnh To Tướng

  • Thành viên
  • 1225 Bài viết

lam on giai cach de hieu hon duoc ko a cach nay em ko hieu anh lam cach lop 6 dum em duoc ko :(

Bài số 11 bạn nhé http://dethi.violet....ntry_id=7678202

"If I feel unhappy,I do mathematics to become happy.


If I feel happy,I do mathematics to keep happy."

Alfréd Rényi

Hình đã gửi


#79
nvhmath

nvhmath

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 43 Bài viết
Bài toán:

Tìm tất cả các số nguyên dương $n$ thỏa mãn $n$ chia hết cho tất cả các số không vượt quá $\sqrt{n}$


Đặt $x=[\sqrt{n}]$ thì $x^2\leq n< (x+1)^2$

Xét với $x<16$, ta thấy với $x=2$ được $n=4,6,8$, $x=3$ được $n=12$, $x=4$ được $n=24$, có thể còn nữa...

Xét với $x\geq 16$, ta thấy $lcm(1,2,3,...,x)>(x+1)^2$. Thật vậy, gọi $p_k$ là luý thừa cao nhất của $k$ mà $\leq x$ thì $p_k>\frac{x}{k}$

$\Rightarrow lcm(1,2,3,...,x)\geq p_2p_3p_5p_7>\frac{x^4}{210}$ và với $x\geq 16$ thì $x^4>210(x+1)^2$.

Do đó trong TH này thì $n\geq lcm(1,2,3,...,x)>(x+1)^2$ nên không tồn tại $n$ thoả mãn.

Vậy $n=4,6,8,12,24$ và có thể còn nữa...


NVH

#80
cAnmOtkhOaNglAng

cAnmOtkhOaNglAng

    Lính mới

  • Thành viên
  • 5 Bài viết
tìm tất cả các số nguyên dương x, y, z thỏa x + 3 = 2y và 3x + 1 = 4z




2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh