Đến nội dung


Chú ý

Do trục trặc kĩ thuật nên diễn đàn đã không truy cập được trong ít ngày vừa qua, mong các bạn thông cảm.

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Topic các bài về số nguyên tố


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 211 trả lời

#41 Yagami Raito

Yagami Raito

    Master Tetsuya

  • Thành viên
  • 1333 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:$\mathbb{THPT Chuyên Phan Bội Châu}$ $\\$

Đã gửi 12-10-2012 - 21:17

Cho em hỏi bài này đưa ra mọi người cùng thảo luận
Chứng minh rằng tổng bình phương của 3 số nguyên tố lớn hơn 3 không thể là số nguyên tố

:nav: Học gõ công thức toán học tại đây

:nav: Hướng dẫn đặt tiêu đề tại đây

:nav: Hướng dẫn Vẽ hình trên diễn đàn toán tại đây

--------------------------------------------------------------

 


#42 HongNhung2012

HongNhung2012

    Lính mới

  • Thành viên
  • 2 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 17-10-2012 - 14:02

số $3^{2012}+1$ có là tích của hai số tự nhiên liên tiếp không? tai sao?

#43 Daoxiang97

Daoxiang97

    Lính mới

  • Thành viên
  • 4 Bài viết

Đã gửi 17-10-2012 - 15:31

1. Tìm số nguyên tố p sao cho p + 6, p + 8, p + 12, p + 14 là các số nguyên tố.
2. Chứng minh rằng nếu n và $n^2+2$ là các số nguyên tố thì $n^3+2$ cũng là số nguyên tố.
3. Chứng minh rằng nếu a, a + k, a + 2k (a,k thuộc N* ) là các số nguyên tố lớn hơn 3 thì k chia hết cho 6.
4. Cho p, q là hai số nguyên tố, chứng minh rằng $p^2-q^2$ chia hết cho 24.
5. Một số nguyên tố p chia cho 42 có dư là một hợp số r. Tìm r.
6. Chứng minh rằng số 11...121...1 là hợp số (n chữ số 1 bên trái và n chữ số 1 bên phải) với n$\geq 1$
7. Tìm n sao cho 10101…0101 (n chữ số 0 và n + 1 chữ số 1 xen kẽ nhau) là số nguyên tố.
8. Cho n thuộc N*, chứng minh các số sau là hợp số:
a) A = 2^(2^(2n+1)) + 3 b) B = 2^(2^(4n+1)) + 7 c) C = 2^(2^(6n+2)) + 13
9. p là số nguyên tố lớn hơn 5, chứng minh $p^4\equiv 1$ (mod 240)
10. Chứng minh rằng dãy $a_n =10^n+3$ có vô số hợp số.
11. Chứng minh rằng với mỗi số nguyên tố p có vô số số dạng $2^n-n$ chia hết cho p
12. Tìm n thuộc N* để $n^3-n^2+n-1$ là số nguyên tố.
13. Tìm các số x, y thuộc N* sao cho $x^4+4y^4$ là số nguyên tố.
14. Tìm tất cả các số nguyên tố p có dạng $\frac{n(n+1)(n+2)}{6}+1$ (n $\geq$ 1).
15. Cho n thuộc N*, chứng minh A = $n^4+4^n$ là hợp số với n > 1.

#44 Dung Dang Do

Dung Dang Do

    Dũng Dang Dở

  • Thành viên
  • 524 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Lớp 10A1 THPT Kỳ Anh Hà Tĩnh
  • Sở thích:Đại số đặc biệt là BĐT

Đã gửi 17-10-2012 - 15:46

Bài 3 ở đây:
http://diendantoanho...-thi-k-vdots-6/
Bài 12 là định lý Fermat nhỏ mà
@@@@@@@@@@@@

#45 nguyenta98

nguyenta98

    Thượng úy

  • Hiệp sỹ
  • 1259 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên KHTN
  • Sở thích:Number theory, Combinatorics-number theory problems

Đã gửi 17-10-2012 - 18:04

6. Chứng minh rằng số 11...121...1 là hợp số (n chữ số 1 bên trái và n chữ số 1 bên phải) với n$\geq 1$
7. Tìm n sao cho 10101…0101 (n chữ số 0 và n + 1 chữ số 1 xen kẽ nhau) là số nguyên tố.
10. Chứng minh rằng dãy $a_n =10^n+3$ có vô số hợp số.
11. Chứng minh rằng với mỗi số nguyên tố p có vô số số dạng $2^n-n$ chia hết cho p
13. Tìm các số x, y thuộc N* sao cho $x^4+4y^4$ là số nguyên tố.
14. Tìm tất cả các số nguyên tố p có dạng $\frac{n(n+1)(n+2)}{6}+1$ (n $\geq$ 1).
15. Cho n thuộc N*, chứng minh A = $n^4+4^n$ là hợp số với n > 1.

Giải như sau:
Bài 6: Chứng minh chia hết cho $111...11$ với $n+1$ chữ số $1$
Bài 7: Với $n=1$ đúng
Với $n\geq 2$
$1010101...01=\dfrac{9999..999}{99}$ ($2n+2$ số 9)
$=\dfrac{10^{2n+2}-1}{99}$
TH1: $n+1$ lẻ suy ra $\dfrac{10^{2n+2}-1}{99}=\dfrac{10^{n+1}-1}{9}.\dfrac{10^{n+1}+1}{11}$
Ta thấy $\dfrac{10^{n+1}-1}{9}$ là số nguyên lớn hơn $1$ và do $n+1$ lẻ nên $\dfrac{10^{n+1}+1}{11}$ cũng nguyên lớn hơn $1$
Do đó $10101...01$ là hợp số loại!
TH2: $n+1$ chẵn suy ra $\dfrac{10^{2n+2}-1}{99}=\dfrac{10^{n+1}-1}{99}.(10^{n+1}+1)$
Do $n+1$ chẵn nên $\dfrac{10^{n+1}-1}{99}$ là số nguyên lớn hơn $1$ suy ra $10101..01$ là hợp số, loại
Vậy $\boxed{n=1}$
Bài 10: Xét một số $a_1=10^1+3=13$
Ta sẽ cm tồn tại vô số số có dạng $10^k+3 \vdots 13$
Thật vậy $10^k+3 \vdots 13 \Leftrightarrow 10^k-10 \vdots 13 \Leftrightarrow 10^{k-1}-1 \vdots 13$
Theo định lý Fermat nhỏ suy ra $10^{12}-1 \vdots 13$ do đó chọn $k-1=12t \Rightarrow k=12t+1$ khi ấy $a_k$ là hợp số suy ra có vô số số là hợp số có dạng $a_k$ đpcm
Bài 11:
Ta chọn $n=(p-1)^{2t}$ suy ra $2^{(p-1)^{2t}}=(2^{(p-1)^{2t-1}})^{p-1} \equiv 1 \pmod{p}$ (Fermat nhỏ)
Suy ra $2^n-n=2^{(p-1)^{2t}}-(p-1)^{2t} \equiv 1-1 \equiv 0 \pmod{p}$ do đó có vô số số $n$ có dạng $(p-1)^{2t}$ thỏa đề
Bài 13: Chú ý đẳng thức $x^4+4y^4=(x^2-2xy+2y^2)(x^2+2xy+2y^2)$
Bài 14: $p=\dfrac{n(n+1)(n+2)}{6}+1=\dfrac{n(n+1)(n+2)+6}{6}=\dfrac{(n+3)(n^2+2)}{6}$
Đến đây đã dễ dàng
Bài 15: $n^4+4^n$ nếu $n$ chẵn thì mọi việc xong, suy ra $n$ lẻ nên $n=2k+1$
Suy ra $n^4+4^n=n^4+4.4^{n-1}=n^4+4.2^{2(n-1)}=n^4+4.2^{2(2k-2)}=n^4+4.(2^{k-1})^4$ đến đây quay lại bài $13$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenta98: 17-10-2012 - 18:08


#46 Daoxiang97

Daoxiang97

    Lính mới

  • Thành viên
  • 4 Bài viết

Đã gửi 21-10-2012 - 00:31

Đề có thể sai xót, tại tài liệu hơi cũ ròi. Mấy bạn thẩy sửa lại đề giúp!

#47 TungTP

TungTP

    Lính mới

  • Thành viên
  • 1 Bài viết

Đã gửi 04-11-2012 - 08:52

Bài toán: Tìm p nguyên tố sao cho p + 10 và p + 114 cũng nguyên tố.

#48 Khanh 6c Hoang Liet

Khanh 6c Hoang Liet

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 188 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\mathfrak{THCS Hoàng Liệt}$

Đã gửi 11-11-2012 - 17:10

Bài 3: Tìm tất cả các số nguyên tố p sao cho mỗi số vừa là tổng vừa là hiệu của 2 số nguyên tố

Em xin giải :
Đặt $p = a + b = c - d$ với $p, a, b, c, d \in \mathbb{P}$ và $a \geq b ; c > d$.
Ta có :
Do $p$ là tổng của $2$ số nguyên tố nên $p > 2$ $\Rightarrow p$ lẻ.
Do $p$ lẻ nên trong hai số $c ; d$ sẽ có một số là $2$, mà $c > d$ nên $d = 2$.
Do $p$ lẻ nên trong hai số $c ; d$ sẽ xảy ra hai trường hợp :
$TH1 : a = b = 2$, loại vì khi đó $p = 4 \Rightarrow p \notin \mathbb{P}$.
$TH2 : a > b \Rightarrow b = 2$, chọn.
Vậy $p = a + 2 = c - 2$ $\leftrightarrow a + 2 = p$ $;$ $p + 2 = d$ hay $a, p, d$ là ba số nguyên tố lẻ liên tiếp.
Mà chỉ có $3$ số $3, 5, 7$ là phù hợp.
$\Rightarrow \left ( a ; p ; d \right ) = \left ( 3 ; 5 ; 7 \right )$
Vậy, $\boxed{p = 5}$.
Hình đã gửi

#49 NLT

NLT

    Trung úy

  • Hiệp sỹ
  • 871 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Bình Định
  • Sở thích:I Love Mathematics :) <3

Đã gửi 15-11-2012 - 18:57

jup em voi toan 6 day!@@
Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3.Chứng minh:(p+5)(p+7)chia hết cho 24.


Đơn giản chỉ là chứng minh $(p+5)(p+7)$ chia hết cho $3,8$.
Để ý rằng $p>3$, $p$ nguyên tố nên $p$ chia $3$ chỉ có thể dư $1$ hoặc $2$, từ đó dẫn đến hoặc $p+5 \vdots 3$ hoặc $p+7 \vdots 3$.
Và cũng từ giả thiết suy ra $p$ lẻ $\to$ $p+5$ và $p+7$ là 2 số chẵn liên tiếp $\to$ $(p+5)(p+7) \vdots 8$
Do $\gcd(3,8)=1$ nên $(p+5)(p+7) \vdots 24 (Q.E.D)$
___
NLT

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen Lam Thinh: 15-11-2012 - 18:58

GEOMETRY IS WONDERFUL !!!

Some people who are good at calculus think that they will become leading mathematicians. It's funny and stupid.


Nguyễn Lâm Thịnh

#50 Oral1020

Oral1020

    Thịnh To Tướng

  • Thành viên
  • 1225 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:My house

Đã gửi 15-11-2012 - 19:29

da the cho em hoi gcd la j a?

Ước chung đó em

"If I feel unhappy,I do mathematics to become happy.


If I feel happy,I do mathematics to keep happy."

Alfréd Rényi

Hình đã gửi


#51 Oral1020

Oral1020

    Thịnh To Tướng

  • Thành viên
  • 1225 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:My house

Đã gửi 15-11-2012 - 19:34

Góp một bài:
Bài toán:Tìm số nguyên tố có ba chữ số,biết rằng nếu viết số đó theo thứ tự ngược lại.Ta được lập phương của một số tự nhiên.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Oral1020: 15-11-2012 - 19:35

"If I feel unhappy,I do mathematics to become happy.


If I feel happy,I do mathematics to keep happy."

Alfréd Rényi

Hình đã gửi


#52 Khanh 6c Hoang Liet

Khanh 6c Hoang Liet

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 188 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\mathfrak{THCS Hoàng Liệt}$

Đã gửi 15-11-2012 - 21:18

Góp một bài:
Bài toán:Tìm số nguyên tố có ba chữ số,biết rằng nếu viết số đó theo thứ tự ngược lại.Ta được lập phương của một số tự nhiên.

Gọi số cần tìm là $\overline{abc}$ với $\overline{abc}$ $\in \mathbb{P}$ ; $a , b , c \in \mathbb{N}$ và $a \neq 0$.
Ta có :
$\overline{cba} = n^{3} \left ( n \in \mathbb{N^{*}} \right )$
Vì $100 \leqslant n^{3} \leqslant 999 \Leftrightarrow 5 \leqslant n \leqslant 9$
Sau khi thử ta thu được $n = 5$.
Số cần tìm là $521$.
Hình đã gửi

#53 Khanh 6c Hoang Liet

Khanh 6c Hoang Liet

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 188 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\mathfrak{THCS Hoàng Liệt}$

Đã gửi 15-11-2012 - 21:46

Góp thêm một bài :
Chứng minh hai số tự nhiên liên tiếp nguyên tố cùng nhau.
Hình đã gửi

#54 Oral1020

Oral1020

    Thịnh To Tướng

  • Thành viên
  • 1225 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:My house

Đã gửi 16-11-2012 - 12:45

Góp thêm một bài :
Chứng minh hai số tự nhiên liên tiếp nguyên tố cùng nhau.

Vì hai số liên tiếp sẽ có dạng $2k$ và $2k+1$
giả sử $(2k,2k+1)=d$
$\Rightarrow 2k-2k+1 \vdots d$
$\Rightarrow 1 \vdots d$
Vậy $d=+-1$
Vậy hai số tự nhiên liên tiếp là hai số nguyên tố cùng nhau

"If I feel unhappy,I do mathematics to become happy.


If I feel happy,I do mathematics to keep happy."

Alfréd Rényi

Hình đã gửi


#55 Oral1020

Oral1020

    Thịnh To Tướng

  • Thành viên
  • 1225 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:My house

Đã gửi 16-11-2012 - 17:36

Bài toán:Chứng minh rằng số dư trong phép chia một số nguyên tố cho 30 là 1 hoặc một số nguyên tố
----------------------------------------------------------------------
Sao vắng thế.Từ đây đến ngày mai không ai giải thì mình giải nhé!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Oral1020: 17-11-2012 - 14:06

"If I feel unhappy,I do mathematics to become happy.


If I feel happy,I do mathematics to keep happy."

Alfréd Rényi

Hình đã gửi


#56 Oral1020

Oral1020

    Thịnh To Tướng

  • Thành viên
  • 1225 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:My house

Đã gửi 18-11-2012 - 14:32

Giải:
Gọi $p$ là số nguyên tố bất kì và $p$ biểu diễn được dưới dạng $30k+r$ $(k,r \in \mathbb{N},r<30)$
Nếu $k=0$ thì $r=p$ là số nguyên tố(1)
Nếu $k>0$thì $p\ge 30$.Như vậy $r$ phải khác ược của 30
Ta tìm được $r=1;7;11;13;17;19;23;29$(2)
Từ $(1)$ và $(2)$$\Rightarrow$ dpcm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Oral1020: 18-11-2012 - 14:33

"If I feel unhappy,I do mathematics to become happy.


If I feel happy,I do mathematics to keep happy."

Alfréd Rényi

Hình đã gửi


#57 Khanh 6c Hoang Liet

Khanh 6c Hoang Liet

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 188 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\mathfrak{THCS Hoàng Liệt}$

Đã gửi 18-11-2012 - 20:14

jup em voi toan 6 day!@@
Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3.Chứng minh:(p+5)(p+7)chia hết cho 24.

Ta cần chứng minh $A = \left ( p + 5 \right )\left ( p + 7 \right )$ $\vdots$ $3$ $;$ $8$.
Vì $p \in \mathbb{P}$ và $p > 3$ $\Rightarrow p$ là số lẻ và $p + 5$ $;$ $p + 7$ là hai số chẵn liên tiếp.
$\Rightarrow p$ được biểu diễn dưới dạng $3k + 1$ hoặc $3k + 2$
Xét từng trường hợp :
$1)$ Với $p = 3k + 1$ cho ta $p + 5 = 3k + 6$ $\vdots$ $3$
Mà $p + 5$ $;$ $p + 7$ là hai số chẵn liên tiếp nên $A$ $\vdots$ $8$.
Vậy $A$ $\vdots$ $24$.
$2)$ Với $p = 3k + 2$ cho ta $p + 7 = 3k + 9$ $\vdots$ $3$
Mà $p + 5$ $;$ $p + 7$ là hai số chẵn liên tiếp nên $A$ $\vdots$ $8$.
Vậy $A$ $\vdots$ $24$.

Cả hai trường hợp đều thỏa mãn $\rightarrow$ đ.p.c.m
Hình đã gửi

#58 Khanh 6c Hoang Liet

Khanh 6c Hoang Liet

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 188 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\mathfrak{THCS Hoàng Liệt}$

Đã gửi 18-11-2012 - 21:27

Chứng minh rằng có vô hạn số nguyên tố.
Hình đã gửi

#59 Oral1020

Oral1020

    Thịnh To Tướng

  • Thành viên
  • 1225 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:My house

Đã gửi 18-11-2012 - 22:18

Giả sử chỉ có hữu hạn số nguyên tố là $p_1$ $,$ $p_2$ $,$ $...$ $,$ $p_n$ trong đó $p_n$ là số nguyên tố lớn nhất.Xét số $A = p_{1}p_{2}p_{3}...p_{n} + 1$. Khi đó $A$ chia cho mỗi số nguyên tố $p_{i}$ $\left ( 1 \leqslant i \leqslant n \right )$. $(1)$
Mặt khác $A$ là hợp số (vì nó lớn hơn số nguyên tố lớn nhất là $p_n$) $(2)$.
Ta thấy $(2)$ mâu thuẫn với $(1)$
$\Rightarrow$ Không thể có hữu hạn số nguyên tố.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tramyvodoi: 07-12-2012 - 20:37

"If I feel unhappy,I do mathematics to become happy.


If I feel happy,I do mathematics to keep happy."

Alfréd Rényi

Hình đã gửi


#60 Oral1020

Oral1020

    Thịnh To Tướng

  • Thành viên
  • 1225 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:My house

Đã gửi 18-11-2012 - 22:22

Bài toán :Tìm tất cả các số nguyên tố $p$ sao cho $2^{11p}-2 \vdots 11p$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Oral1020: 18-11-2012 - 22:23

"If I feel unhappy,I do mathematics to become happy.


If I feel happy,I do mathematics to keep happy."

Alfréd Rényi

Hình đã gửi





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh