Đến nội dung


Chú ý

Do trục trặc kĩ thuật nên diễn đàn đã không truy cập được trong ít ngày vừa qua, mong các bạn thông cảm.

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Topic các bài về số nguyên tố


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 211 trả lời

#61 tramyvodoi

tramyvodoi

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1044 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hồ Chí Minh
  • Sở thích:dota, học toán

Đã gửi 19-11-2012 - 22:22

Bài 3: Tìm tất cả các số nguyên tố p sao cho mỗi số vừa là tổng vừa là hiệu của 2 số nguyên tố

Bài 4: Tìm tất cả bộ ba số nguyên tố liên tiếp sao cho tổng bình phương của 3 số này cũng là số nguyên tố

Bài 3 :
Đặt $p = m + n = x - y$ với $m ; n ; x ; y$ $\in \mathbb{N}$ $;$ $m \geqslant n$ và $x > y$.
Ta có $p$ là tổng của hai số nguyên tố nên $p > 3 \Rightarrow p$ lẻ.
Ta lại có $p = m + n$ và $p$ lẻ nên $m$ hoặc $n$ $=$ $2$.
Thử từng trường hợp ta có $n = 2$.
Ta cũng có $p = x - y \Rightarrow x > p \Rightarrow y = 2$ $\Rightarrow m, p, x$ là ba số nguyên tố lẻ liên tiếp mà chỉ có $3$ số là $3, 5, 7$ là phù hợp.
$\Rightarrow p = 3 + 2 = 7 - 2 = 5$
Vậy $p= 5$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tramyvodoi: 20-11-2012 - 11:31


#62 Oral1020

Oral1020

    Thịnh To Tướng

  • Thành viên
  • 1225 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:My house

Đã gửi 20-11-2012 - 11:22

BÀi 4 ở trên khá nhiều trong diễn đàn rồi :D
http://diendantoanho...a-số-nguyen-tố/

"If I feel unhappy,I do mathematics to become happy.


If I feel happy,I do mathematics to keep happy."

Alfréd Rényi

Hình đã gửi


#63 tieuthumeo99

tieuthumeo99

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 150 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Thái Bình
  • Sở thích:Đọc sách, nghe nhạc,du lịch

Đã gửi 21-11-2012 - 22:03

Tìm SNT x,y để $2^{x}+y^2$ là 1SNT

Stay hungry stay foolish


#64 votanphu

votanphu

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 134 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường THCS Quang Trung - Tân Phú - Đồng Nai

Đã gửi 21-11-2012 - 22:32

Góp thêm vài bài nựa
1. Tìm Các số nguyên tố a để $a^2+2^a$ là số nguyên tố


bài 1:
a=3
vì thế a=3 vào thì a^2+2^a <=> 3^2+2^3 = 17
17 là số nguyên tố

#65 tieuthumeo99

tieuthumeo99

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 150 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Thái Bình
  • Sở thích:Đọc sách, nghe nhạc,du lịch

Đã gửi 22-11-2012 - 16:42

Tìm m,n $\epsilon \mathbb{N}$ để
$3^{3m^3+6n-61}+4$ là SNT

Stay hungry stay foolish


#66 Joker9999

Joker9999

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 659 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:K46- Toán1 Chuyên Sư Phạm
  • Sở thích:Nghe nhạc, đánh đàn guitar và làm BDT

Đã gửi 22-11-2012 - 17:20

bài 1:
a=3
vì thế a=3 vào thì a^2+2^a <=> 3^2+2^3 = 17
17 là số nguyên tố

Đề bài là tìm các số có nghĩa là tất cả chứ ko phải tìm 1 số nha em
Cảm ơn em đã tích cực

<span style="font-family: trebuchet ms" ,="" helvetica,="" sans-serif'="">Nỗ lực chưa đủ để thành công.


.if i sad, i do Inequality to become happy. when i happy, i do Inequality to keep happy.

#67 Joker9999

Joker9999

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 659 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:K46- Toán1 Chuyên Sư Phạm
  • Sở thích:Nghe nhạc, đánh đàn guitar và làm BDT

Đã gửi 22-11-2012 - 22:26

Bài toán :Tìm tất cả các số nguyên tố $p$ sao cho $2^{11p}-2 \vdots 11p$

Giải như sau:
Theo Fermat nhỏ thì:$2^p\equiv 2(mod p)\Rightarrow 2^{11p}\equiv 2^11(modp)\Rightarrow 2^11-2\vdots p$=> p thuộc tập 2 3 11 31.
Mặt khác$2^{11}\equiv 2(mod11)\Rightarrow 2^p\equiv 2(mod 11)$
nên p=31 hoặc p=11
Xét p=11 thì $2^{121}-2=2.(2^{120}-1)=2(2^{60}+1)(2^{30}+1)(2^{10}-2^5+1)(2^{10}+2^5+1)(2^5+1)(2^5-1)$ chỉ có $2^5+1\vdots 11$ còn các nhân tử khác đều ko=> 11 loại
Xét p=31: Ta sẽ chứng minh$2^{340}\equiv 1(mod 341)$
thật vậy:$2^{10}\equiv 1(mod 11);2^5\equiv -1(mod 31)$ nên ta dễ có đpcm
Vậy p=31

<span style="font-family: trebuchet ms" ,="" helvetica,="" sans-serif'="">Nỗ lực chưa đủ để thành công.


.if i sad, i do Inequality to become happy. when i happy, i do Inequality to keep happy.

#68 NGUYEN MINH HIEU TKVN

NGUYEN MINH HIEU TKVN

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 29 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Lớp 10 Tin- THPT chuyên Nguyễn Trãi, Hải Dương
  • Sở thích:Đọc Truyện Tranh + Giải Toán

Đã gửi 23-11-2012 - 14:42

Tìm m,n $\epsilon \mathbb{N}$ để
$3^{3m^3+6n-61}+4$ là SNT

========================================
Mình xin giải bài toán này nhé !!!! :biggrin:
Nhận xét thấy $3m^{2}; 6n$ cùng chia hết cho 3 mà 61 và 62 không chia hết cho 3 nên $3m^{2}+6n-61$ không thể có số trị là 0 hoặc 1
Trường hợp 1 $3m^{2}+6n-61$ < 0=> A không phải nguyên tố ( Vì A đâu nguyên)
Trường hợp 2 $3m^{2}+6n-61$ $\geq 2$ => $m^{2}+2n-21 \geq 0$
Ta có
$A = 3^{3(m^{2}+2n-21)+2}+4= 27 ^{m^{2}+2n-21}.9+4$
$27 ^{m^{2}+2n-21}.9\equiv 9(mod 13)$
$\Rightarrow A \equiv 0 ( mod 13)$
Hay A chia hết cho 13
Như vậy để A là số nguyên tố Thì A = 13
Khi đó $m^{2}+2n-21 =0$ $\Rightarrow m^{2}=21-2n$
$\Rightarrow m^{2}=21-2n < 21$ và m lẻ
=> m =1 hoặc m = 3
* m= 1 => n= 10
* m=3 => n= 6
Vậy $\left\{\begin{matrix} m=1 & \\ n=10 & \end{matrix}\right.$ hoặc $\left\{\begin{matrix} m=3 & \\ n=6 & \end{matrix}\right.$ Thì A là số nguyên tố ( A= 13) :icon1:
;)
================ ==========
Ngoài ra ta còn có thể nhận xét dạng của $3m^{2}+6n-61$ là 3k+2 sau khi chỉ ra $3m^{2}+6n-61$ <0 là vô nghiệm nguy
ên. zCác buớc làm sau tương tự :lol:

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NGUYEN MINH HIEU TKVN: 23-11-2012 - 14:44


#69 tramyvodoi

tramyvodoi

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1044 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hồ Chí Minh
  • Sở thích:dota, học toán

Đã gửi 24-11-2012 - 22:08

Có tồn tại hay không $100000$ số tự nhiên liên tiếp đều là hợp số ?

#70 Nxb

Nxb

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 531 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 24-11-2012 - 22:10

Cái này được học cơ bản từ hồi lớp 9 rồi mà, gợi ý từ chứng minh của Euclid về sự tồn tại vô hạn các số nguyên tố

#71 Ham học toán hơn

Ham học toán hơn

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 389 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 24-11-2012 - 23:40

Giải:
Gọi $p$ là số nguyên tố bất kì và $p$ biểu diễn được dưới dạng $30k+r$ $(k,r \in \mathbb{N},r<30)$
Nếu $k=0$ thì $r=p$ là số nguyên tố(1)
Nếu $k>0$thì $p\ge 30$.Như vậy $r$ phải khác ược của 30
Ta tìm được $r=1;7;11;13;17;19;23;29$(2)
Từ $(1)$ và $(2)$$\Rightarrow$ dpcm

Bài này theo mình trường hợp k>0 thì r phải khác các bội của 2,3,5.
Và đương nhiên là các bội phải nhỏ hơn 30 rồi.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ham học toán hơn: 24-11-2012 - 23:42

新一工藤 - コナン江戸川

#72 Joker9999

Joker9999

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 659 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:K46- Toán1 Chuyên Sư Phạm
  • Sở thích:Nghe nhạc, đánh đàn guitar và làm BDT

Đã gửi 25-11-2012 - 11:04

Có tồn tại hay không $100000$ số tự nhiên liên tiếp đều là hợp số ?

Có chứ.
Giải như sau:
Xét 100000 số sau:
$10^6!+2,10^6!+3,....10^6!+10^5+1$ và các số trên đều là hợp số

<span style="font-family: trebuchet ms" ,="" helvetica,="" sans-serif'="">Nỗ lực chưa đủ để thành công.


.if i sad, i do Inequality to become happy. when i happy, i do Inequality to keep happy.

#73 Joker9999

Joker9999

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 659 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:K46- Toán1 Chuyên Sư Phạm
  • Sở thích:Nghe nhạc, đánh đàn guitar và làm BDT

Đã gửi 29-11-2012 - 10:16

Tiếp tục nhé, topic sôi động lên nào:
Bài toán: Tìm 7 số nguyên tố sao cho tích của chúng bằng tổng các luỹ thừa bậc 6 của chúng

<span style="font-family: trebuchet ms" ,="" helvetica,="" sans-serif'="">Nỗ lực chưa đủ để thành công.


.if i sad, i do Inequality to become happy. when i happy, i do Inequality to keep happy.

#74 Math Is Love

Math Is Love

    $\mathfrak{Forever}\ \mathfrak{Love}$

  • Thành viên
  • 620 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:K46 Toán 1 CSP và HMU K113
  • Sở thích:$$\mathfrak{Inequality}$$
    $$\mathfrak{Number Theory}$$
    $$\mathfrak{Analysis}$$

Đã gửi 01-12-2012 - 19:47

bài này làm thế nào ạ? :wacko:
tìm 3 số nguyên tố lẻ liên tiếp đều là các số nguyên tố. :(

Trong $3$ số lẻ liên tiếp luôn tồn tại một số chia hết cho $3$.
Vậy thì trong $3$ số đó phải có số $3$.
Vậy ba số đó là :$3;5;7$

Hình đã gửi


#75 DarkBlood

DarkBlood

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 619 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 01-12-2012 - 19:48

bài này làm thế nào ạ? :wacko:
tìm 3 số nguyên tố lẻ liên tiếp đều là các số nguyên tố. :(

Gọi 3 số đó là $x;y;z$ (trong đó x là số nguyên tố lẻ, $y=x+2,$ $z=x+4$)
Giả sử $x>3$.
x không chia hết cho 3 vì là số nguyên tố.
Nếu $x=3k+1$ thì $y=x+2=3k+3\vdots3$ (không là số nguyên tố).
Nếu $x=3k+2$ thì $z=x+4=3k+6\vdots3$ (không là số nguyên tố).
Do đó $x<3$, mà x là số nguyên tố lẻ nên $x=3$, khi đó $y=5$ (là số nguyên tố), $z=7$ (là số nguyên tố).

#76 NLT

NLT

    Trung úy

  • Hiệp sỹ
  • 871 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Bình Định
  • Sở thích:I Love Mathematics :) <3

Đã gửi 01-12-2012 - 19:59

bài6:
tìm tất cả bộ ba số nguyên tố a,b,c sao cho a.b.c<a.b+b.c+c.aimages5


Giải như sau :

Phương trình tương đương: $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} > 1$.
Đặt $A=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$
Không mất tính tổng quát giả sử $a\ge b\ge c$
Nếu $c \ge 3 \to A \le 1 \to False$
Do đó: $c < 3 \to c=2$.
Tới đây bạn tự giải tiếp nha ! :D
___
NLT

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen Lam Thinh: 01-12-2012 - 19:59

GEOMETRY IS WONDERFUL !!!

Some people who are good at calculus think that they will become leading mathematicians. It's funny and stupid.


Nguyễn Lâm Thịnh

#77 NLT

NLT

    Trung úy

  • Hiệp sỹ
  • 871 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Bình Định
  • Sở thích:I Love Mathematics :) <3

Đã gửi 01-12-2012 - 20:01

Bài toán:

Tìm tất cả các số nguyên dương $n$ thỏa mãn $n$ chia hết cho tất cả các số không vượt quá $\sqrt{n}$


Mở rộng bài toán như thế nào ? :D
___

NLT

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen Lam Thinh: 01-12-2012 - 20:02

GEOMETRY IS WONDERFUL !!!

Some people who are good at calculus think that they will become leading mathematicians. It's funny and stupid.


Nguyễn Lâm Thịnh

#78 Oral1020

Oral1020

    Thịnh To Tướng

  • Thành viên
  • 1225 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:My house

Đã gửi 01-12-2012 - 21:54

lam on giai cach de hieu hon duoc ko a cach nay em ko hieu anh lam cach lop 6 dum em duoc ko :(

Bài số 11 bạn nhé http://dethi.violet....ntry_id=7678202

"If I feel unhappy,I do mathematics to become happy.


If I feel happy,I do mathematics to keep happy."

Alfréd Rényi

Hình đã gửi


#79 nvhmath

nvhmath

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 43 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 01-12-2012 - 22:21

Bài toán:

Tìm tất cả các số nguyên dương $n$ thỏa mãn $n$ chia hết cho tất cả các số không vượt quá $\sqrt{n}$


Đặt $x=[\sqrt{n}]$ thì $x^2\leq n< (x+1)^2$

Xét với $x<16$, ta thấy với $x=2$ được $n=4,6,8$, $x=3$ được $n=12$, $x=4$ được $n=24$, có thể còn nữa...

Xét với $x\geq 16$, ta thấy $lcm(1,2,3,...,x)>(x+1)^2$. Thật vậy, gọi $p_k$ là luý thừa cao nhất của $k$ mà $\leq x$ thì $p_k>\frac{x}{k}$

$\Rightarrow lcm(1,2,3,...,x)\geq p_2p_3p_5p_7>\frac{x^4}{210}$ và với $x\geq 16$ thì $x^4>210(x+1)^2$.

Do đó trong TH này thì $n\geq lcm(1,2,3,...,x)>(x+1)^2$ nên không tồn tại $n$ thoả mãn.

Vậy $n=4,6,8,12,24$ và có thể còn nữa...


NVH

#80 cAnmOtkhOaNglAng

cAnmOtkhOaNglAng

    Lính mới

  • Thành viên
  • 5 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:toán học là ông vua của mọi thời đại

Đã gửi 01-12-2012 - 22:53

tìm tất cả các số nguyên dương x, y, z thỏa x + 3 = 2y và 3x + 1 = 4z




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh