Bài 2: Tìm các số nguyên tố p sao cho 13p+1 bằng lập phương 1 số tự nhiên
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyentrunghieua: 04-02-2012 - 21:30
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyentrunghieua: 04-02-2012 - 21:30
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenta98: 02-02-2012 - 21:58
a)$p=m+n;p=a-b$tìm tất cả các số nguyên tố p sao cho mỗi số vừa là tổng vừa là hiệu của 2 số nguyên tố
tìm tất cả bộ ba số nguyên tố liên tiếp sao cho tổng bình phương của 3 số này cũng là số nguyên tố
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenta98: 02-02-2012 - 22:09
Bài 6:Bài 5:
Giải phương trình nghiệm nguyên với $p$ là số nguyên tố lẻ.
\[ x^p+y^p=p[(p-1)!]^p \]
Bài 6:
Tồn tại hay không các số nguyên tố $a,b,c$ sao cho $a^b+2011=c$
Bài 7:
Tìm 2011 số nguyên tố sao cho tích các số nguyên tố này bằng tổng các lũy thừa bậc 2010 của chúng.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenta98: 03-02-2012 - 22:48
Theo Fermat nhỏ thì $$x+y \equiv x^p+y^p \pmod{p}.$$Bài 5:
Giải phương trình nghiệm nguyên với $p$ là số nguyên tố lẻ.
\[ x^p+y^p=p[(p-1)!]^p \]
Discovery is a child’s privilege. I mean the small child, the child who is not afraid to be wrong, to look silly, to not be serious, and to act differently from everyone else. He is also not afraid that the things he is interested in are in bad taste or turn out to be different from his expectations, from what they should be, or rather he is not afraid of what they actually are. He ignores the silent and flawless consensus that is part of the air we breathe – the consensus of all the people who are, or are reputed to be, reasonable.
Grothendieck, Récoltes et Semailles (“Crops and Seeds”).
Em giải sai rồi, bài này có 1 nghiệm duy nhất là $a_1=a_2=...=a_{2011}=2011$ đó emBài 7: Gọi các số nguyên tố là $a_1,a_2,...,a_{2011}$
Suy ra $a_1^2011+a_2^2011+...+a_2011^2011=a_1.a_2....a_2011$
Nếu trong các số trên không có số nào là $2012$ suy ra theo định lý Fermat nhỏ
$Vt \equiv 0 \pmod{2011}$
Do vậy $2011|VP$ nên có một số số chia hết cho 2011 giả sử là $k$
Suy ra áp dụng Fermat nhỏ $VT \equiv k \pmod{2011}$ loại vì không chia hết 2011
Vậy không có nghiệm
Lời giải này vẫn chưa được thỏa đáng lắm. Anh trình bày lời giải của anh như sau.Bài 7: Gọi các số nguyên tố là $a_1,a_2,...,a_2011$
Suy ra $a_1^{2011}+a_2^{2011}+...+a_{2011}^{2011}=a_1.a_2....a_{2011}$
Nếu trong các số trên không có số nào là $2012$ suy ra theo định lý Fermat nhỏ
$Vt \equiv 0 \pmod{2011}$
Do vậy $2011|VP$ nên có một số số chia hết cho 2011 và giả sử có $k$ số không chia hết cho $2011$
Suy ra áp dụng Fermat nhỏ $VT \equiv k \pmod{2011}$ do vậy $k=0$ suy ra $a_1=a_2=...=a_{2011}=2011$
Vậy có các nghiệm là $\boxed{(a_1,a_2,...,a_{2011})=(2011,2011,...,2011)}$
P/s: Hì lúc nãy em có post nhầm do vội quá, đã sửa lại hì hì ZzZ
Đặt $3m^2+6n-61=3k+2 \ (k \in \mathbb{N}).$Bài 9 Tìm các số tự nhiên m và n:
$A=3^{3m^3+6n-61}+4$ là số nguyên tố
Discovery is a child’s privilege. I mean the small child, the child who is not afraid to be wrong, to look silly, to not be serious, and to act differently from everyone else. He is also not afraid that the things he is interested in are in bad taste or turn out to be different from his expectations, from what they should be, or rather he is not afraid of what they actually are. He ignores the silent and flawless consensus that is part of the air we breathe – the consensus of all the people who are, or are reputed to be, reasonable.
Grothendieck, Récoltes et Semailles (“Crops and Seeds”).
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenta98ka: 04-02-2012 - 14:25
Mà bài này có trong nâng cao phát triên toán 6 của Vũ Hữu Bình hay sao nhỉ?Nếu $k=0$ thì có $4$ số nguyên tố
Nếu $k=1$ thì có $5$ số nguyên tố
Nếu $k=2$ thì có $3$ số nguyên tố
Nếu $k>2$ thì trong 10 số sẽ tồn tại 5 số chẵn và 5 số lẻ
3 số chia hết cho 3 va không chia hết cho 3
Trong 3 số đó sẽ tồn tại 2 số lẻ (vì giả sử đặt 3 số đó lần lượt là $n,n+3,n+6$
xét $n$ lẻ thì sẽ có $1$ số lẻ
xét $n$ chẵn thì sẽ có $2$ số lẻ)
$\iff$ Nếu $n>2$ thì chỉ tồn tại nhiều nhất 2 số nguyến tố
Vậy k=1 sẽ có nhiều số nguyên tố nhất
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi toilaab: 04-02-2012 - 17:54
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenta98: 04-02-2012 - 18:26
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenta98ka: 04-02-2012 - 19:19
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenta98: 04-02-2012 - 20:04
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenta98: 04-02-2012 - 20:41
Giải như sau:Đây bài này dễ bác giải nhé
Chứng minh bằng 2 cách :
$1^{100}-2^{100}+3^{100}-...+1981^{100}-1982^{100}$ chia hết 200283
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyentrunghieua: 04-02-2012 - 21:33
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh