Chủ đề này có 211 trả lời

[Hoangtheson2611]

Cho em hỏi bài này đưa ra mọi người cùng thảo luận
Chứng minh rằng tổng bình phương của 3 số nguyên tố lớn hơn 3 không thể là số nguyên tố

Gọi 3 số nguyên tố lớn hơn 3 mà đề bài cho là : a;b;c
Do a;b;c >3 => a;b;c$\equiv 1;2(mod3)$
=>$a^{2};b^{2};c^{2}\equiv 1 (mod3) => a^{2}+b^{2}+c^{2} \vdots 3$
Mà a^{2}+b^{2}+c^{2} > 3 => không thể là số nguyên tố
=> đpcm

giải giúp mik bài này với:
Tìm giá trị tự nhiên của n để $n^{3}-n^{2}-7n+1$ là số nguyên tố

n=6

[kimha]

1.  (n⁴-1)(n⁴+15n²+1) chia hết cho 35 với mọi n thuộc N và n không chia hết cho 35.

 2.   27ⁿ⁺¹-26n-27 chia hết cho 125 với n thuộc N  

[Ngoc Hung]

Tìm các số nguyên tố p, q và số nguyên x thỏa mãn $x^{5}+px+3q=0$

[the man]

Tìm các số nguyên tố p, q và số nguyên x thỏa mãn $x^{5}+px+3q=0$

 Từ giả thiết ta có:

      $x(x^4+p)=-3q\Rightarrow 3q\vdots x\Rightarrow x\in \left \{ \pm 1;\pm 3;\pm q;\pm 3q \right \}$  

Dễ thấy $x<0\Rightarrow x\in \left \{ -1;-3;-q;-3q \right \}$

- TH1: $x=-1$. Thay vào đầu bài ta có:

                                                 $3q=p+1$

   +Nếu $p=2 \Rightarrow q=1$ (không thỏa mãn)

   +Nếu $q=2 \Rightarrow p=5$ (thỏa mãn)

   +Nếu $p,q>2 \Rightarrow p,q$  lẻ $\Rightarrow 3q$   lẻ, $p+1$   chẵn   (không thỏa mãn)

-TH2: $x=-3$. Thay vào đầu bài ta có:

                                          $q=p+81$    $\Rightarrow q>2$   nên  q  lẻ

   +Nếu $p=2 \Rightarrow q=83$   ( thỏa mãn)

   +Nếu $p>2 \Rightarrow p$  lẻ $\Rightarrow p+81$   chẵn    (không thỏa mãn)

-TH3: $x=-q$. Thay vào đầu bài ta có:

                                         $q^4+p=3$ ( vô lí vì $p,q \geq 2$)

-TH4: $x=-3q$. Thay vào giả thiết ta có:

                                         $81q^4+p=1$ (vô lí vì $p,q \geq 2$)

 

                                       Vậy $\boxed{\textrm{(x;p;q)=(-1;5;2);(-3;2;83)}}$

 

  

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi the man: 22-05-2015 - 16:43

[Min Nq]

1.  (n⁴-1)(n⁴+15n²+1) chia hết cho 35 với mọi n thuộc N và n không chia hết cho 35.

 2.   27ⁿ⁺¹-26n-27 chia hết cho 125 với n thuộc N   

bạn nên để bài viết này trong topic "chia hết" nhé. Thân ái

[duypro2000]

Tìm số tự nhiên n để n^{6}-4n^{3}-21 là số nguyên tố

[Hoangtheson2611]

1.  (n⁴-1)(n⁴+15n²+1) chia hết cho 35 với mọi n thuộc N và n không chia hết cho 35.

 2.   27ⁿ⁺¹-26n-27 chia hết cho 125 với n thuộc N  

Câu 2 sai với n=1

[Hoangtheson2611]

Tìm số tự nhiên n để n^{6}-4n^{3}-21 là số nguyên tố

$n^{6}-4n^{3}-21=(n^{3}-7)(n^{3}+3)$=> $n^{3}-7=1$ hoặc $n^{3}+3$=1=>  n=2

[bvptdhv]

Chứng minh nếu $2^{n}-1$ là số nguyên tố thì $n$ là số nguyên tố

[Bonjour]

Chứng minh nếu $2^{n}-1$ là số nguyên tố thì $n$ là số nguyên tố

Do $(2^a-1)(1+2^a+2^2a+a^3a+...+2^{(b-1)a})=2^{ab}-1$

Giả sử $n$ không nguyên tố : $n=ab $ trong đó $1<a,b<n$ thì ta có $2^a-1$ là ước của $2^{ab}-1=2^{n}-1$ ,nên $2^{n}-1$ không nguyên tố ,vô lí .Nên $n$ phải là số nguyên tố

[bvptdhv]

Do $(2^a-1)(1+2^a+2^2a+a^3a+...+2^{(b-1)a})=2^{ab}-1$

Giả sử $n$ không nguyên tố : $n=ab $ trong đó $1<a,b<n$ thì ta có $2^a-1$ là ước của $2^{ab}-1=2^{n}-1$ ,nên $2^{n}-1$ không nguyên tố ,vô lí .Nên $n$ phải là số nguyên tố

Bạn giải thích rõ phần này cho mình đc k = ))

[Bonjour]

Bạn giải thích rõ phần này cho mình đc k = ))

giống $n^{a}-1=(n-1)(n^{a-1}+n^{a-2}+n^{a-3}+...+n^2+n+1)$ thôi

[bvptdhv]

giống $n^{a}-1=(n-1)(n^{a-1}+n^{a-2}+n^{a-3}+...+n^2+n+1)$ thôi

=)) bạn viết ở phần trên mình tưởng là $2^{2a}$ *nhìn nhầm* =))

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bvptdhv: 25-07-2015 - 18:13

[Capture]

thuwcCho $\overline{abc}$ là một số nguyên tố. Chứng minh rằng phương trình $ax^{2}+bx+c=0$ khống có nghiệm hữu tỉ.

[gianglqd]

Mọi người giải giúp mình:

CMR: Nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì phương trình sau không có nghiệm nguyên:

$p^{x}=y^{p}+1$ (x, y là ẩn)

[olympiachapcanhuocmo]

Bài này thực ra là bài CZECH SLOVAKLIA 1996 mình xin trình bày lại cách giải : 

 

TH1: p chẵn , dễ dàng thu được nghiệm (x;y;z)=(1;1;1)

 

TH2: p lẻ

 

       Theo ĐL Fermat nhỏ ,ta có : $p^{x}=y^{p}+1\equiv y+1\left ( mod p \right )$

                                                     $\Rightarrow y+1\vdots p$

        Hiển nhiên y và 1 không chia hết cho p

        Theo ĐL LTE , ta có : $v_{p}\left ( y^{p} +1\right )=v_{p}\left ( y+1 \right )+v_{p}\left ( p \right )=v_{p}\left ( y+1 \right ) +1$

                                              $ \Rightarrow x-1=v_{p}\left ( y+1 \right ) $

        Do đó : Từ $\left ( y+1 \right )\left ( y^{p-1}-y^{p-2}+...+y^{2}-y+1 \right )= p^{x}$

                    $\Rightarrow \left\{\begin{matrix}y+1= p^{x-1} & & \\ & & y^{p-1}-y^{p-2}+...+y^{2}-y+1 =p \end{matrix}\right.$

   

+ Với y=1 thì $x-1=v_{p}\left ( 2 \right ) $

 

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix}p=2 & & \\ x=2 & & \end{matrix}\right.$  (Loại)

 

+ Với y=2 thì  $x-1=v_{p}\left ( 3 \right )  $

 

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix}p=3 & & \\ x=2 & & \end{matrix}\right.$  (Thỏa mãn )

 

+Với y>2 thì $y^{p-1}-y^{p-2}+...+y^{2}-y+1$

                   

$= y^{p-2}\left ( y-1 \right )+y^{p-1}\left ( y-1 \right )+...+y\left ( y-1 \right )+1> y^{p-2}+y^{p-1}+...+y+1> y+1$

                 

 $\Rightarrow p> p^{x-1}$

                 

 $ \Rightarrow x=1 $

                 

 $ \Rightarrow x-1=v_{p}\left ( y+1 \right )=0$ (Mâu thuẫn  $ y+1\vdots p $)

 

Vây (x;y;p)=(1;1;2),(2;2;3)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi olympiachapcanhuocmo: 26-07-2015 - 11:06

[olympiachapcanhuocmo]

Chứng minh rằng mọi ước nguyên tố của 2014!-1  đều lớn hơn 2014

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi olympiachapcanhuocmo: 26-07-2015 - 20:17

[gianglqd]

Chứng minh rằng mọi ước nguyên tố của 2014!-1  đều lớn hơn 1

Ửa có nhầm lẫn gì không ước nguyên tố lớn hơn 1 là điều hiển nhiên mà

[gianglqd]

Phần này là sao mình không hiểu mong bạn giải thích từng bước giúp

 

        Theo ĐL LTE , ta có : $v_{p}\left ( y^{p} +1\right )=v_{p}\left ( y+1 \right )+v_{p}\left ( p \right )=v_{p}\left ( y+1 \right ) +1$

                                              $ \Rightarrow x-1=v_{p}\left ( y+1 \right ) $

        Do đó : Từ $\left ( y+1 \right )\left ( y^{p-1}-y^{p-2}+...+y^{2}-y+1 \right )= p^{x}$

                    $\Rightarrow \left\{\begin{matrix}y+1= p^{x-1} & & \\ & & y^{p-1}-y^{p-2}+...+y^{2}-y+1 =p \end{matrix}\right.$

  

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi gianglqd: 26-07-2015 - 20:11

[olympiachapcanhuocmo]

Phần này là sao mình không hiểu mong bạn giải thích từng bước giúp

Chị  không hiểu chỗ nào vậy ?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi olympiachapcanhuocmo: 26-07-2015 - 20:21