Bài 3 :Bài 3: Tìm tất cả các số nguyên tố p sao cho mỗi số vừa là tổng vừa là hiệu của 2 số nguyên tố
Bài 4: Tìm tất cả bộ ba số nguyên tố liên tiếp sao cho tổng bình phương của 3 số này cũng là số nguyên tố
Đặt $p = m + n = x - y$ với $m ; n ; x ; y$ $\in \mathbb{N}$ $;$ $m \geqslant n$ và $x > y$.
Ta có $p$ là tổng của hai số nguyên tố nên $p > 3 \Rightarrow p$ lẻ.
Ta lại có $p = m + n$ và $p$ lẻ nên $m$ hoặc $n$ $=$ $2$.
Thử từng trường hợp ta có $n = 2$.
Ta cũng có $p = x - y \Rightarrow x > p \Rightarrow y = 2$ $\Rightarrow m, p, x$ là ba số nguyên tố lẻ liên tiếp mà chỉ có $3$ số là $3, 5, 7$ là phù hợp.
$\Rightarrow p = 3 + 2 = 7 - 2 = 5$
Vậy $p= 5$.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tramyvodoi: 20-11-2012 - 11:31