Chủ đề này có 211 trả lời

[Zaraki]

Bài toán: Giải hệ phương trình sau trên tập các số nguyên tố:
$$\left\{\begin{matrix}x=2t^2-1\\ y=3t^2-2\\ z=4t^2-3\end{matrix}\right.$$

Ý anh là cả $x,y,z,t$ đều là số nguyên tố hả anh, hay là chắc $x,y,z$ ??

[nguyencuong123]

Tìm 2 số nguyên dương x,y thoả mãn:
$\left ( x^{2}-3 \right )\vdots \left ( xy+3 \right )$

[phanquockhanh]

Cho n là số nguyên dương .Chứng minh rằng nếu 2n+1 và 3n+1 là các số chính phương thì 5n+3 không phải là số nguyên tố

[nguyencuong123]

Cho các số thực a,b thoả mãn: $a^{2}+b^{2}+\left ( \frac{ab+1}{a+b} \right )^{2}=2$
Chứng Minh: $\sqrt{ab+1}$ là số hữu tỉ

[Strygwyr]

Cho các số thực a,b thoả mãn: $a^{2}+b^{2}+\left ( \frac{ab+1}{a+b} \right )^{2}=2$
Chứng Minh: $\sqrt{ab+1}$ là số hữu tỉ

đặt S=x+y ; P =xy
sau khi quy đồng và biến đổi ta được P+1 = $S^{2}$
mà S = x+y là số hữu tỉ nên suy ra đpcm

[Trang Luong]

Tìm các số tự nhiên n sao cho các số dưới đây là số nguyên tố :
1) $12n^{2}-5n-25$
2) $8n^{2}+10n+3$
3) $\frac{n^{2}+3n}{4}$


Cho n là số tự nhiên. Tìm n sao cho 13n+3 là số chính phương.
Gợi ý : Sử dụng tính chất số nguyên tố

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 08-04-2015 - 20:03

[Strygwyr]

Cho n là số tự nhiên. Tìm n sao cho 13n+3 là số chính phương.

Gợi ý : Sử dụng tính chất số nguyên tố

Đặt 13a+3 = k^{2} với k là số tự nhiên 

$\Rightarrow 13a-13=k^{2}-16\Leftrightarrow 13(a-1)=(k+4)(k-4)\Rightarrow (k+4)(k-4)\vdots13$

mà 13 là số nguyên tố $\Rightarrow k+4\vdots 13 hoặc k-4\vdots 13$

$\Rightarrow k=13t\pm 4$ với t là số tự nhiên 

$\Rightarrow 13a+3=(13t\pm4)^{2}=169t^{2}\pm104t+16 \Rightarrow a=13^{2}\pm 8t+1$

[Trang Luong]

Đặt 13a+3 = k^{2} với k là số tự nhiên
$\Rightarrow 13a-13=k^{2}-16\Leftrightarrow 13(a-1)=(k+4)(k-4)\Rightarrow (k+4)(k-4)\vdots13$
mà 13 là số nguyên tố $\Rightarrow k+4\vdots 13 hoặc k-4\vdots 13$
$\Rightarrow k=13t\pm 4$ với t là số tự nhiên
$\Rightarrow 13a+3=(13t\pm4)^{2}=169t^{2}\pm104t+16 \Rightarrow a=13^{2}\pm 8t+1$

Cách của bạn sai rồi ,
Nếu thay t = 1 thì phương trình ra nghiệm vô tỉ (sai)

Tìm các số tự nhiên n sao cho các số dưới đây là số nguyên tố :
1) $12n^{2}-5n-25$
2) $8n^{2}+10n+3$
3) $\frac{n^{2}+3n}{4}$

Không ai làm thì mình xin phép làm vậy
1) $12n^{2}-5n-25=(3n-5)(4n+5)$


Cho $\overline{abc}$ là số nguyên tố, CM : $b^{2}-4ac$ không phải là số chính phương


Cho p là tích của n số nguyên tố đầu tiên (n>2). CMR : $p-1,p+1$ không là số chính phương

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 08-04-2015 - 20:04

[4869msnssk]

$p-1$ chia 3 dư 2 nên không là số chính phương

[Trang Luong]

Ta có : $p$ là tích $n$ số nguyên tố đầu tiên nên $p\vdots 2,$ p không chia hết cho 4 $\Rightarrow p$ chia 4 dư 2$\Rightarrow p+1$ chia 4 dư 3 (vô lý)$\Rightarrow p+1$ không là số chính phương

[4869msnssk]

tìm số tự nhiên n để $n^{3}-n^{2}+n-1$ là số nguyên tố


tìm số tự nhiên n để : $n^{5}-n+2$ là số chính phương


cmr trong các số tự nhiên có dạng $2p+1$ với p là số nguyên tố, chỉ có một số là lập phương của một số tự nhiên. tìm số đó

[Trang Luong]

tìm số tự nhiên n để $n^{3}-n^{2}+n-1=\left ( n-1 \right )(n^{2}+1)$ là số nguyên tố

$n^{3}-n^{2}+n-1=\left ( n-1 \right )(n^{2}+1)$ vì $n^{3}-n^{2}+n-1=\left ( n-1 \right )(n^{2}+1)$  là số nguyên tố $\Rightarrow \begin{bmatrix} n-1=1\Rightarrow n=2 & & \\ n^{2}+1=1\Rightarrow n=0 & & \end{bmatrix}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi khonggiadinh: 08-04-2013 - 20:37

[Trang Luong]

tìm số tự nhiên n để : $n^{5}-n+2$ là số chính phương

Ta có : $A=n^{5}-n+2=n\left ( n^{4}-1 \right )+2=n\left ( n-1 \right )\left ( n+1 \right )\left ( n^{2}+1 \right )+2$

Vì $n\left ( n-1 \right )\left ( n+1 \right )\left ( n^{2}+1 \right )$ chia hết cho 3$\Rightarrow A$ chia 3 dư 2

Vậy pt vô nghiệm

[PTKBLYT9C1213]

Cho a,b,c,d là các số tự nhiên thõa mãn ab=cd.

CMR a+b+c+d là hợp số

[PTKBLYT9C1213]

1, Cho a,b,c là ba số nguyên dương đôi một khác nhau thóa mãn a³+b³+c³chia hết cho P=a+b+c. CMR P là hợp số

2, Cho hai số tự nhiên m,n thõa mãn m+n+1 là một ước số nguyên tố của 2(m²+n²)-1. Chứng minh m=n 

[Khanh 6c Hoang Liet]

Cho a,b,c,d là các số tự nhiên thõa mãn ab=cd.

CMR a+b+c+d là hợp số

Thay $a = 1, b = 0, c = 1, d = 0$ thì $a + b + c + d = 2$ là hợp số ?

[PTKBLYT9C1213]

Thay $a = 1, b = 0, c = 1, d = 0$ thì $a + b + c + d = 2$ là hợp số ?

Mình nhầm ac=bd

[Khanh 6c Hoang Liet]

Mình nhầm ac=bd

Thế thì thay $a = 1, c = 0, b = 0, d = 1$ thì $a + b + c + d =2$ là hợp số ?

[Trang Luong]

Cho $a,b,c\epsilon \mathbb{N}$, $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{c}$. Cmr: $a^{2}+b^{2}+c^{2}$ là bình phương số nguyên tố

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi khonggiadinh: 12-04-2013 - 19:48

[PTKBLYT9C1213]

Thế thì thay $a = 1, c = 0, b = 0, d = 1$ thì $a + b + c + d =2$ là hợp số ?

Cho a,b,c,d là các số nguyên dương thoã mãn ac=bd. Chứng minh a+b+c+d là hợp số