Đến nội dung

Hình ảnh

Topic các bài về số nguyên tố


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 211 trả lời

#161
phatthemkem

phatthemkem

    Trung úy

  • Thành viên
  • 910 Bài viết

1. Tìm bộ ba số nguyên tố $(a,b,c)$ sao cho :

  b)$a^{b} + b^{a} = c$

Xét $a,b$ cùng tính chẵn lẽ, suy ra $c$ chẵn. Vì $c$ nguên tố nên $c=2$, suy $a=b=1$ (Mâu thuẫn)

Xét $a,b$ khác tính chẵn lẻ, giả sử $a$ chẵn, suy ra $a=2$, ta có

$2^b+b^2=c$

Nhận thấy với mọi số nguyên tố $b>3$ thì $2^b+b^2$ chia hết cho $3$. Suy ra $b=3$, suy ra $c=17$

Vậy các số cần tìm là $(2;3;17)$


  Hầu hết mọi người đều chấp nhận thua cuộc ngay khi họ sắp thành công. Họ dừng lại

 

ngay trước vạch đích, cách chiến thắng chỉ một bàn chân” -H. Ross Perot

 

  “Tránh xa những kẻ coi nhẹ tham vọng của bạn. Những kẻ nhỏ nhen luôn như thế, còn

 

những người thực sự vĩ đại sẽ khiến bạn cảm thấy rằng bạn cũng có thể trở nên vĩ đại”

 

-Mark Twain

:botay :like :icon10: Huỳnh Tiến Phát ETP :icon10: :like :botay

$WELCOME$ $TO$ $MY$ $FACEBOOK$: https://www.facebook.com/phat.huynhtien.39


#162
TheBoy2710

TheBoy2710

    Lính mới

  • Thành viên
  • 4 Bài viết

 a)cho p là số nguyên tố lớn hơn 3. cm: p2-1 chia hết cho 24

 b) p và q là các số nguyên tố lớn hơn 3 cm p2-q2chia hết cho 24



#163
phatthemkem

phatthemkem

    Trung úy

  • Thành viên
  • 910 Bài viết

 

 a)cho p là số nguyên tố lớn hơn 3. cm: p2-1 chia hết cho 24

 b) p và q là các số nguyên tố lớn hơn 3 cm p2-q2chia hết cho 24

 

$a)$ Ta đã biết $(p-1)p(p+1)$ chia hết cho $3$, vì $p$ không chia hết cho $3$ nên $(p-1)(p+1)=p^2-1$ chia hết cho $3$

Mặt khác, $p-1$ và $p+1$ là hai số chẵn liên tiếp nên trong $2$ số có một số chia hết cho $2$ và một số chia hết cho $4$

Suy ra $p^2-1$ chia hết cho $3.2.4=24$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phatthemkem: 06-07-2014 - 14:30

  Hầu hết mọi người đều chấp nhận thua cuộc ngay khi họ sắp thành công. Họ dừng lại

 

ngay trước vạch đích, cách chiến thắng chỉ một bàn chân” -H. Ross Perot

 

  “Tránh xa những kẻ coi nhẹ tham vọng của bạn. Những kẻ nhỏ nhen luôn như thế, còn

 

những người thực sự vĩ đại sẽ khiến bạn cảm thấy rằng bạn cũng có thể trở nên vĩ đại”

 

-Mark Twain

:botay :like :icon10: Huỳnh Tiến Phát ETP :icon10: :like :botay

$WELCOME$ $TO$ $MY$ $FACEBOOK$: https://www.facebook.com/phat.huynhtien.39


#164
Aries Intelligent

Aries Intelligent

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 22 Bài viết

Em xin giải :
Đặt $p = a + b = c - d$ với $p, a, b, c, d \in \mathbb{P}$ và $a \geq b ; c > d$.
Ta có :
Do $p$ là tổng của $2$ số nguyên tố nên $p > 2$ $\Rightarrow p$ lẻ.
Do $p$ lẻ nên trong hai số $c ; d$ sẽ có một số là $2$, mà $c > d$ nên $d = 2$.
Do $p$ lẻ nên trong hai số $c ; d$ sẽ xảy ra hai trường hợp :
$TH1 : a = b = 2$, loại vì khi đó $p = 4 \Rightarrow p \notin \mathbb{P}$.
$TH2 : a > b \Rightarrow b = 2$, chọn.
Vậy $p = a + 2 = c - 2$ $\leftrightarrow a + 2 = p$ $;$ $p + 2 = d$ hay $a, p, d$ là ba số nguyên tố lẻ liên tiếp.
Mà chỉ có $3$ số $3, 5, 7$ là phù hợp.
$\Rightarrow \left ( a ; p ; d \right ) = \left ( 3 ; 5 ; 7 \right )$
Vậy, $\boxed{p = 5}$.

Dòng đỏ hơi kì : Nếu a = b = 2 thì làm sao p lẻ được ? 
Với lại xuống duới sao bạn lại kết luận d = 7 trong khi phía trên lại ghi d = 2 ?


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Aries Intelligent: 30-07-2014 - 07:32


#165
happyfree

happyfree

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 123 Bài viết

1)Bài lớp $6$ 

Tìm tất cả các số nguyên tố $p,q,r$ sao cho

$(p+1)(q+2)(r+3)=4pqr$



#166
hoanglong2k

hoanglong2k

    Trung úy

  • Điều hành viên THCS
  • 965 Bài viết

Các bác vào giải hộ em bài này với

Cho P=$n^{n}$ + 1 , tìm n nguyên dương sao cho P ng tố và ko có quá 19 chữ số



#167
TOANCASIO

TOANCASIO

    Lính mới

  • Thành viên
  • 9 Bài viết

Giải như sau:
$2p+1=k^3 \leftrightarrow 2p=(k-1)(k^2+k+1)$
Nếu $k=2$ thì tự thay vào loại
Nếu $k=3$ thì $p=3^2+3+1=13$
Nếu $k>3$ suy ra $p$ tích 2 số nên không nguyên tố
Vậy $\boxed{p=13}$

$13p+1=k^3$ nên $13p=(k-1)(k^2+k+1)$
Suy ra $13|k-1$ hoặc $13|k^2+k+1$
Nếu $13|k-1$ suy ra $k=14$ suy ra $p=211$ (vì nếu $k>14$ thì $p$ là tích 2 số vô lý)
Nếu $13|k^2+k+1$ suy ra $k^2+k+1=13$ vì nếu $k^2+k+1>13$ không thì $p$ là tích 2 số vô lý suy ra $k=3$
Vậy $\boxed{p=2,211}$
P/S anh rất hoan nghênh topic này vì số nguyên tố rất hay!@@@

bạn cho mình hỏi: mình nhận thấy $$a = \sqrt {24k + 1} {\rm{ k}} \in {\rm{Z}}^{\rm{ + }} $$

mình thấy co rất nhiều số nguyên tố a thỏa như trên, vậy mọi số nguyên tố a đều có thể biểu diễn là $\sqrt {24k + 1} {\rm{ k}} \in {\rm{Z}}^{\rm{ + }}$



#168
TOANCASIO

TOANCASIO

    Lính mới

  • Thành viên
  • 9 Bài viết

Các bạn giúp mình với:

mình thấy có rất nhiều số nguyên tố a có thể biểu diễn dạng $a = \sqrt {24k + 1} {\rm{  k}} \in {\rm{Z}}^{\rm{ + }} $

có các nào chứng minh mọi số nguyên tố đều có thể đưa về dạng $\sqrt {24k + 1} {\rm{  k}} \in {\rm{Z}}^{\rm{ + }} $
có search trên google thì có 1 người nước ngoài cũng nhận thấy và chỉ kiểm tra bằng máy tính chứ chưa chứng minh được. các bạn giúp nhé.
link tham khảo nè:

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi TOANCASIO: 17-10-2014 - 15:54


#169
chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2494 Bài viết

 

Các bạn giúp mình với:

mình thấy có rất nhiều số nguyên tố a có thể biểu diễn dạng $a = \sqrt {24k + 1} {\rm{  k}} \in {\rm{Z}}^{\rm{ + }} $

có các nào chứng minh mọi số nguyên tố đều có thể đưa về dạng $\sqrt {24k + 1} {\rm{  k}} \in {\rm{Z}}^{\rm{ + }} $
có search trên google thì có 1 người nước ngoài cũng nhận thấy và chỉ kiểm tra bằng máy tính chứ chưa chứng minh được. các bạn giúp nhé.
link tham khảo nè:

 

Không phải mọi số nguyên tố đều có thể đưa về dạng $\sqrt{24k+1}$ ($k\in \mathbb{Z}^+$), mà là :

Mọi số nguyên tố lớn hơn $3$ (hoặc tổng quát hơn, mọi số tự nhiên lẻ và không chia hết cho $3$) đều có thể đưa về dạng $\sqrt{24k+1}$ ($k\in \mathbb{N}$)

Chứng minh điều này rất dễ dàng :

Mọi số tự nhiên lẻ và không chia hết cho $3$ (tạm gọi là số $l$) có $1$ trong $2$ dạng là $6m+1$ và $6m+5$ ($m\in \mathbb{N}$)

+ Nếu $l=6m+1\Rightarrow l=\sqrt{36m^2+12m+1}=\sqrt{24m^2+12m(m+1)+1}$

   Vì $12m(m+1)$ chia hết cho $24$ với mọi số tự nhiên $m$ nên ta có $l=\sqrt{24k+1}$

 

+ Nếu $l=6m+5\Rightarrow l=\sqrt{36m^2+60m+25}=\sqrt{24(m^2+1)+12m(m+5)+1}$

   Vì $12m(m+5)$ chia hết cho $24$ với mọi số tự nhiên $m$ nên ta cũng có $l=\sqrt{24k+1}$

 

Tóm lại nếu $l$ là số tự nhiên lẻ và không chia hết cho $3$ thì $l$ có thể đưa về dạng $\sqrt{24k+1}$ ($k\in \mathbb{N}$)

Mọi số nguyên tố lớn hơn $3$ cũng là số tự nhiên lẻ và không chia hết cho $3$ nên cũng có thể đưa về dạng $\sqrt{24k+1}$ ($k\in \mathbb{N}$)


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chanhquocnghiem: 17-10-2014 - 17:29

...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)


#170
lethutang7dltt

lethutang7dltt

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 117 Bài viết

Bài 1: Tìm các số nguyên tố p sao cho 2p+1 bằng lập phương của 1 số tự nhiên

Bài 2: Tìm các số nguyên tố p sao cho 13p+1 bằng lập phương 1 số tự nhiên

A)

giả sử

$ 2p+1=n3(n \epsilon N) $

suy ra $ n $ lẻ hay 

$ n=2m+1(m \epsilon N) $,ta có:

 $ p=m(4m2+6m+3) $

Vì p là số nguyên tố nên m=1 suy ra p=13.

B)

p=2 hoặc p=211


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lethutang7dltt: 23-10-2014 - 21:17

#oimeoi  :wub: #


#171
miumiu

miumiu

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 59 Bài viết

giải giúp mik bài này với:

Tìm giá trị tự nhiên của n để $n^{3}-n^{2}-7n+1$ là số nguyên tố


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi miumiu: 12-02-2015 - 09:54

tình bạn là có được chiếc chìa khóa mở vào tâm hồn người khác.( Edgar Goodspeed)

:icon12: :icon12: :icon12: :icon12: :icon12: :icon12: :icon12: :icon12: :icon12: :icon12: :icon12: :icon12: :icon12:
 

 


#172
issacband365

issacband365

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 67 Bài viết

tìm tất cả các số nguyên dương x chỉ có ước nguyên tố là 2 và 5 thỏa mãn x+25 là 1 số chính phương



#173
Night Fury

Night Fury

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 18 Bài viết

TÌm số nguyên tố p và q sao cho các số 7p+q và pq + 11 cùng là các số nguyên tố ( HSG TTH 12 -13)



#174
Hoangtheson2611

Hoangtheson2611

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 435 Bài viết

pq+11 là số nguyên tố lớn hơn 11 thì pq là số chẵn => p hoặc q là số chẵn hay p hoặc q = 2

Nếu p=2 thì 14 + q và 2q + 11 là số nguyên tố lớn hơn 3 nên q chia 3 dư khác 1 do 14 + q không chia hết cho 3 ; chia 3 dư khác 2 do 2q + 11 không chia hết cho 3 => q chia hết cho 3 => q=3

Tương tự với q=2 ta cũng có p=3

Vậy ( p ; q ) = ( 2 ; 3 ) ; ( 3 ; 2 )



#175
1000oC

1000oC

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 60 Bài viết

1. Tìm số nguyên tố p sao cho p + 6, p + 8, p + 12, p + 14 là các số nguyên tố.

bài 1 :
p = 5 thì p + 6, p + 8, p + 12, p + 14 là các số nguyên tố.


Tìm số nguyên tố có 3 chữ số, biết rằng nếu viết số đó theo thứ tự ngược lại thì ta được một số là số lập phương của một số tự nhiên.

Bài 1: Tìm các số nguyên tố p sao cho 2p+1 bằng lập phương của 1 số tự nhiên

Theo đề ra ta có :
$2p+1 = k^3$
$\Rightarrow 2p = k^3 -1$
$2p = (k-1).(k^2 + k +1)$ $\Rightarrow k-1 = 2$ $\Rightarrow k = 3$
$\Rightarrow p = 13$

Theo đề ra ta có :
$2p+1 = k^3$
$\Rightarrow 2p = k^3 -1$
$2p = (k-1).(k^2 + k +1)$ $\Rightarrow k-1 = 2$ $\Rightarrow k = 3$
$\Rightarrow p = 13$

~O)


Có bao nhiêu số nguyên tố từ 1 đến 20007
:namtay :icon12: :ukliam2: :ukliam2: :ukliam2: :ukliam2: :ukliam2: :icon12: :namtay

Tìm p nguyên tố sao cho:
$p^2$ +1994 nguyên tố

$p = 3$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 08-04-2015 - 19:55


#176
Hoangtheson2611

Hoangtheson2611

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 435 Bài viết

Tìm số nguyên tố có 3 chữ số, biết rằng nếu viết số đó theo thứ tự ngược lại thì ta được một số là số lập phương của một số tự nhiên.

Gọi số đó là $\overline{abc}$ ( a;b;c là các chữ số tự nhiên với a khác 0 )

Do $\overline{cba}$ là lập phương của 1 số tự nhiên và có 3 chữ số nên $\overline{cba}$ = 125;216;343;512;729

Thử ta thấy chỉ có 125 thỏa mãn số ngược lại là 521 là số nguyên tố nên số cần tìm là 521



#177
1000oC

1000oC

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 60 Bài viết
Số $ 3^{2012} +1 $ có là tích của hai số tự nhiên liên tiếp không? tai sao?
Tích của hai số tự nhiên liên tiếp có tận cùng là : 0 ; 2 ; 6
Xét $ 3^{2012} $ = $(3^4)^{503} $ có tận cùng là $\overline{A1} $ $\Rightarrow(3^4)^{503} + 1$ = $\overline{B2}$
Vậy $ 3^{2012} +1$ có thể là tích của hai số liên tiếp

Tìm các số nguyên tố $p$$,$ $q$ sao cho $7p + q$ và $pq + 17$ đều là các số nguyên tố.

TH1 : nếu $p = 2$ thì $q = 3$
TH2 : nếu $p = 3$ thì $q = 2$

Tìm p nguyên tố sao cho:
$p^2$ +1994 nguyên tố

$p = 3$

Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất sao cho với nó ta có n^4 + (n+1)^4 là một hợp số.

$n = 5$

Mọi ngừoi giúp em bài này với:
Tìm p biết p là một số nguyên tố và 2p+p2 là một số nguyên tố

$p = 3$


a)cho p là số nguyên tố lớn hơn 3. cm: p2-1 chia hết cho 24

b) p và q là các số nguyên tố lớn hơn 3 cm p2-q2chia hết cho 24

a ) $p = 5$
b) $ p = 7$ và $q = 5$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 08-04-2015 - 19:56


#178
phucryangiggs11

phucryangiggs11

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 41 Bài viết

giỏi



#179
1000oC

1000oC

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 60 Bài viết
[quote name="Oral1020" post="369673" timestamp="1352982859"]

Góp một bài:
Bài toán:Tìm số nguyên tố có ba chữ số,biết rằng nếu viết số đó theo thứ tự ngược lại.Ta được lập phương của một số tự nhiên.
[/quote]
số cần tìm là $521$

[quote name="Khanh 6c Hoang Liet" post="369744" timestamp="1352990784"]

Góp thêm một bài :
Chứng minh hai số tự nhiên liên tiếp nguyên tố cùng nhau.[/quote]
Đặt 2 số tự nhiên liên tiếp là $a$ và $( a + 1 )$ thì dễ dàng thấy$ a và ( a + 1 )$ có ước chung bằng 1

[quote name="tramyvodoi" post="372223" timestamp="1353769699"]

Có tồn tại hay không $100000$ số tự nhiên liên tiếp đều là hợp số ?[/quote]
Có !

[quote name="Hoangtheson2611" post="550765" timestamp="1427892748"]

Bạn giải thích đi nói mỗi thế thì sao biết được[/quote]
thì $ 1!; 2!; 3!; ... ; 100000! $

[quote name="TungTP" post="366928" timestamp="1351993972"]

Bài toán: Tìm p nguyên tố sao cho p + 10 và p + 114 cũng nguyên tố.[/quote]
Số nguyên tố $p = 23$ thì thỏa mãn

[quote name="PTKBLYT9C1213" post="412375" timestamp="1365865430"]

Tìm n nguyên dương để n302+n301+1 là hợp số[/quote]
$n = 1$

[quote name="Oral1020" post="374751" timestamp="1354511829"]

Bài toán:
Tìm số tự nhiên có 4 chữ số,chữ số hàng nghìn bằng chữ số hàng đơn vị,chữ số hàng trăm bằng chữ số hàng chục và số đó viết được dưới dạng tích của 3 số nguyên tố liên tiếp[/quote]
số cần tìm là $1001$ thì bằng $7 . 11 . 13$

[quote name="Đoàn Quốc Việt" post="388611" timestamp="1358687880"]

Bài tập: Cho $p$ và $p + 8$ đều là số nguyên tố $( p > 3)$. Hỏi $p + 100$ là số nguyên tố hay hợp số?[/quote]
Là hợp số vì:
Nếu $p > 3$ thì $p$ có thể là $3k +1$ hoặc $3k +2$
Nếu $p = 3k + 1$ thì $p + 8 = (3k + 1) + (3k +2) = 3k + 3 \vdots 3$ (loại)
Nếu $p = 3k + 2$ thì $p + 8 = (3k + 2) + (3k + 2) = 3k + 4$ là số nguyên tố $\Rightarrow p + 100 = (3k +2) + (3k + 1) = (3k + 3)$ là hợp số
Vậy với $p$ là số nguyên tố lớn hơn 3 thì cộng với 100 sẽ là hợp số

[quote name="Yagami Raito" post="361300" timestamp="1350051423"]

Cho em hỏi bài này đưa ra mọi người cùng thảo luận
Chứng minh rằng tổng bình phương của 3 số nguyên tố lớn hơn 3 không thể là số nguyên tố[/quote]
Giả sử ba số nguyên tố lớn hơn $3$ là $a ; b ; c$
Vì ba số ấy là số nguyên tố nên sẽ không chia hết cho $3 \Rightarrow$ số dư khi chia $a ; b ; c$ cho $3$ sẽ có $2$ số cùng có số dư
Giả sử $a = 3k + 1 ; b = 3p + 1 \Rightarrow c = 3m + 2$
Khi đó $a^{2} + b^{2} + c^{2} = (3k + 1)^{2} + (3p + 1)^{2} + (3m + 2)^{2}$ luôn chia hết cho$3$ $(1)$
Tương tự nếu $a = 3k + 2 ; b = 3p + 2 \Rightarrow c = 3m + 1$
Khi đó $a^{2} + b^{2} + c^{2} = (3k + 2)^{2} + (3p + 2)^{2} + (3m + 1)^{2}$ luôn chia hết cho $3$ $(2)$
Từ $(1)$ và $(2) \Rightarrow $ tổng bình phương của ba số nguyên tố lớn hơn $3$ là hợp số $(đpcm)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 08-04-2015 - 19:53


#180
dogsteven

dogsteven

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1567 Bài viết

Giả sử ba số nguyên tố lớn hơn $3$ là $a ; b ; c$

Vì ba số ấy là số nguyên tố nên sẽ không chia hết cho $3 \Rightarrow$ số dư khi chia $a ; b ; c$ cho $3$ sẽ có $2$ số cùng có số dư

Giả sử $a = 3k + 1  ;  b = 3p + 1 \Rightarrow c = 3m + 2$

Khi đó $a^{2} + b^{2} + c^{2} = (3k + 1)^{2}  +  (3p + 1)^{2}  +  (3m + 2)^{2}$ luôn chia hết cho$3$                                    $(1)$

Tương tự nếu $a = 3k + 2 ; b = 3p + 2 \Rightarrow  c = 3m + 1$

Khi đó $a^{2} + b^{2} + c^{2} = (3k + 2)^{2} + (3p + 2)^{2} + (3m + 1)^{2}$ luôn chia hết cho $3$                                         $(2)$

Từ $(1)$ và $(2) \Rightarrow $ tổng bình phương của ba số nguyên tố lớn hơn $3$ là hợp số $(đpcm)$

Giả sử $p$ là số nguyên tố thì $p^2=(3k\pm 1)^2=3k(3k+2)+1$ chia $3$ dư $1$

Do đó $a^2+b^2+c^2$ chia hết cho $3$


Quyết tâm off dài dài cày hình, số, tổ, rời rạc.





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh