[quote name="Oral1020" post="369673" timestamp="1352982859"]
Góp một bài:
Bài toán:Tìm số nguyên tố có ba chữ số,biết rằng nếu viết số đó theo thứ tự ngược lại.Ta được lập phương của một số tự nhiên.[/quote]
số cần tìm là $521$
[quote name="Khanh 6c Hoang Liet" post="369744" timestamp="1352990784"]
Góp thêm một bài :
Chứng minh hai số tự nhiên liên tiếp nguyên tố cùng nhau.[/quote]
Đặt 2 số tự nhiên liên tiếp là $a$ và $( a + 1 )$ thì dễ dàng thấy$ a và ( a + 1 )$ có ước chung bằng 1
[quote name="tramyvodoi" post="372223" timestamp="1353769699"]
Có tồn tại hay không $100000$ số tự nhiên liên tiếp đều là hợp số ?[/quote]
Có !
[quote name="Hoangtheson2611" post="550765" timestamp="1427892748"]
Bạn giải thích đi nói mỗi thế thì sao biết được[/quote]
thì $ 1!; 2!; 3!; ... ; 100000! $
[quote name="TungTP" post="366928" timestamp="1351993972"]
Bài toán: Tìm p nguyên tố sao cho p + 10 và p + 114 cũng nguyên tố.[/quote]
Số nguyên tố $p = 23$ thì thỏa mãn
[quote name="PTKBLYT9C1213" post="412375" timestamp="1365865430"]
Tìm n nguyên dương để n
302+n
301+1 là hợp số[/quote]
$n = 1$
[quote name="Oral1020" post="374751" timestamp="1354511829"]
Bài toán:Tìm số tự nhiên có 4 chữ số,chữ số hàng nghìn bằng chữ số hàng đơn vị,chữ số hàng trăm bằng chữ số hàng chục và số đó viết được dưới dạng tích của 3 số nguyên tố liên tiếp[/quote]
số cần tìm là $1001$ thì bằng $7 . 11 . 13$
[quote name="Đoàn Quốc Việt" post="388611" timestamp="1358687880"]
Bài tập: Cho $p$ và $p + 8$ đều là số nguyên tố $( p > 3)$. Hỏi $p + 100$ là số nguyên tố hay hợp số?[/quote]
Là hợp số vì:
Nếu $p > 3$ thì $p$ có thể là $3k +1$ hoặc $3k +2$
Nếu $p = 3k + 1$ thì $p + 8 = (3k + 1) + (3k +2) = 3k + 3 \vdots 3$ (loại)
Nếu $p = 3k + 2$ thì $p + 8 = (3k + 2) + (3k + 2) = 3k + 4$ là số nguyên tố $\Rightarrow p + 100 = (3k +2) + (3k + 1) = (3k + 3)$ là hợp số
Vậy với $p$ là số nguyên tố lớn hơn 3 thì cộng với 100 sẽ là hợp số
[quote name="Yagami Raito" post="361300" timestamp="1350051423"]
Cho em hỏi bài này đưa ra mọi người cùng thảo luận
Chứng minh rằng tổng bình phương của 3 số nguyên tố lớn hơn 3 không thể là số nguyên tố[/quote]
Giả sử ba số nguyên tố lớn hơn $3$ là $a ; b ; c$Vì ba số ấy là số nguyên tố nên sẽ không chia hết cho $3 \Rightarrow$ số dư khi chia $a ; b ; c$ cho $3$ sẽ có $2$ số cùng có số dưGiả sử $a = 3k + 1 ; b = 3p + 1 \Rightarrow c = 3m + 2$Khi đó $a^{2} + b^{2} + c^{2} = (3k + 1)^{2} + (3p + 1)^{2} + (3m + 2)^{2}$ luôn chia hết cho$3$ $(1)$Tương tự nếu $a = 3k + 2 ; b = 3p + 2 \Rightarrow c = 3m + 1$Khi đó $a^{2} + b^{2} + c^{2} = (3k + 2)^{2} + (3p + 2)^{2} + (3m + 1)^{2}$ luôn chia hết cho $3$ $(2)$Từ $(1)$ và $(2) \Rightarrow $ tổng bình phương của ba số nguyên tố lớn hơn $3$ là hợp số $(đpcm)$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 08-04-2015 - 19:53