$\frac{a}{b+c} + \frac{b}{c+d}+ \frac{c}{d + a}+\frac{d}{a+b}\geq 2$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lalalala: 03-02-2012 - 22:15
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lalalala: 03-02-2012 - 22:15
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta có:Cho a , b ,c ,d > 0 . CMR
$\frac{a}{b+c} + \frac{b}{c+d}+ \frac{c}{d + a}+\frac{d}{a+b}\geq 2$
THẬT THÀ THẲNG THẮN THƯỜNG THUA THIỆT
LƯƠN LẸO LUỒN LỎI LẠI LEO LÊN
Một ngày nào đó ta sẽ trở lại và lợi hại hơn xưa
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta có:
$VT\left[ {a\left( {b + c} \right) + b\left( {c + d} \right) + c\left( {d + a} \right) + d\left( {a + b} \right)} \right] \ge {\left( {a + b + c + d} \right)^2}$
Ta cần chứng minh:
$\begin{array}{l}
{\left( {a + b + c + d} \right)^2} \ge 2\left( {ab + bc + cd + da + 2ca + 2bd} \right)\\
\Leftrightarrow {a^2} + {b^2} + {c^2} + {d^2} \ge 2ca + 2bd\\
\Leftrightarrow {\left( {a - c} \right)^2} + {\left( {b - d} \right)^2} \ge 0
\end{array}$
Bất đẳng thức đã được chứng minh.
bạn có thể phân tích rõ hơn chỗ bđt bunhia đc ko
bạn có thể phân tích rõ hơn chỗ bđt bunhia đc ko
BĐT bunhia cho bộ 4 số $(a_1^2+b_1^2+c_1^2+d_1^2)(a_2^2+b_2^2+c_2^2+d_2^2)\geq (a_1a_2+b_1b_2+c_1c_2+d_1d_2)^2$
Áp dụng cho $a_1=\sqrt{\frac{a}{b+c}}$, $b_1=\sqrt{\frac{b}{c+a}}$, $c_1=\sqrt{\frac{c}{d+a}}$, $d_1=\sqrt{\frac{d}{a+b}}$
$a_2=\sqrt{a(b+c)}$, $b_2=\sqrt{b(c+d)}$, $d_2=\sqrt{c(d+a)}$, $d_2=\sqrt{d(a+b)}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Master Kaiser: 26-09-2017 - 22:12
Master Kaiser
Liên hệ facebook : https://www.facebook...uyenhoanganh238
HayÁp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta có:
$VT\left[ {a\left( {b + c} \right) + b\left( {c + d} \right) + c\left( {d + a} \right) + d\left( {a + b} \right)} \right] \ge {\left( {a + b + c + d} \right)^2}$
Ta cần chứng minh:
$\begin{array}{l}
{\left( {a + b + c + d} \right)^2} \ge 2\left( {ab + bc + cd + da + 2ca + 2bd} \right)\\
\Leftrightarrow {a^2} + {b^2} + {c^2} + {d^2} \ge 2ca + 2bd\\
\Leftrightarrow {\left( {a - c} \right)^2} + {\left( {b - d} \right)^2} \ge 0
\end{array}$
Bất đẳng thức đã được chứng minh.
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh