Các tứ giác MBKP, PKLC nt $\widehat{PKL}+\widehat{ACP}=180^{o}$
Mà $\widehat{ACP}=\widehat{MBP}=\widehat{MKP}$
$\Rightarrow \widehat{PKL}+\widehat{MKP}= 180^{o}\Rightarrow$ M, K, L thẳng hàng.
* $\frac{a}{x} =\frac{BC}{PK}=\frac{BK}{PK}+\frac{KC}{PK}=tanBPK+tanCPK$ (1)
* $\frac{b}{y} +\frac{c}{z}=\frac{AC}{PL}+\frac{AB}{PM}=\frac{AL}{PL}+\frac{LC}{PL}+\frac{AM}{PM}-\frac{BM}{PM}$
$=tanAPL+tanLPC+tanAPM+tanBPM$ (2)
Mà $\widehat{BPK}=\widehat{BMK}=\widehat{APL};\widehat{LPC}=\widehat{LKC}=\widehat{BKM}=\widehat{BPM}$ (3)
Từ (1)(2)(3) $\frac{a}{x}=\frac{b}{y}+\frac{c}{z}\Rightarrow S=2.\frac{a}{x}$
a không đổi nên S min khi x = PK max
Từ O kẻ đường vuông góc với BC cắt cung BPC tại P'.
$\Rightarrow PK\leqslant OP=OP'$
PK max khi x = PK = OP' = a.
$\Rightarrow S_{min} = 2$
Từ M kẻ $MK\perp AB tại K.$ Cmtt bài 1. ta được : K, E, Q, F thẳng hàng.
Có : $\widehat{EMF}=\widehat{ACB}=\widehat{AMB};\widehat{ABM}=\widehat{KFM}$
$\Rightarrow \Delta MAB\sim \Delta MEF\Rightarrow \frac{MA}{ME}=\frac{AB}{EF}=\frac{2AP}{2EQ}$
$\Rightarrow \Delta MAP\sim \Delta MEQ\Rightarrow \widehat{APM}=\widehat{EQM}$
$\Rightarrow$ MKPQ nt $\Rightarrow \widehat{K}=\widehat{Q}=90^{o}\Rightarrow Q.E.D$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 07-02-2012 - 21:30