Chủ đề này có 7 trả lời

[Silentwind Er]

Cho x+y+z=0. C/m:
a) $x^{7}+y^{7}+z^{7}=7xyz(x^{2}y^{2}+y^{2}z^{2}+x^{2}z^{2})$
b) $10(x^{7}+y^{7}+z^{7})= 7(x^{2}+y^{2}+z^{2})(x^{5}+y^{5}+z^{5})$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lMlua lkau v0ng: 06-02-2012 - 20:21

[phuc_90]

Câu a)

$x^7+y^7+z^7=(x^3+y^3+z^3)(x^4+y^4+z^4)-\sum x^3y^3(x+y)$

$=\left((x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)+3xyz\right) \left((x^2+y^2+z^2)^2-2\sum x^2y^2\right)-\sum x^3y^3(x+y+z-z)$

$=3xyz\left(\left((x+y+z)^2-2(xy+yz+zx)\right)^2-2\sum x^2y^2\right)-(x+y+z)\sum x^3y^3 +xyz \sum x^2y^2$

$=3xyz \left(4\sum x^2y^2 +8xyz(x+y+z)-2\sum x^2y^2\right) +xyz\sum x^2y^2$

$=7xyz\sum x^2y^2$

Câu b)

$7(x^2+y^2+z^2)(x^5+y^5+z^5)=7\sum x^7 +7\sum x^2y^2(x^3+y^3)$

$=7\sum x^7 +7(x^3+y^3+z^3)\sum x^2y^2-7x^2y^2z^2(x+y+z)$

$=7\sum x^7 +7\left((x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)+3xyz\right)\sum x^2y^2$

$=7\sum x^7 +21xyz \sum x^2y^2$

$=7\sum x^7 + 3\sum x^7$ ( theo câu a) )

$=10\sum x^7$

P/s : Bạn không hiểu chỗ nào thì pm lại cho mình...mình sẽ nói rõ hơn.

[landautienkhigapem]

mình ko hiểu cái dấu $\sum$ là j` vậy?? Ai chỉ rõ cho mình dc ko

[Silentwind Er]

mình ko hiểu cái dấu $\sum$ là j` vậy?? Ai chỉ rõ cho mình dc ko

pan giống mình đấy mình cung~ ko hiểu nữa @@~

[perfectstrong]

ở đây, dấu $\sum {}$ có nghĩa là $\sum\limits_{cyclic} {}$: tổng hoán vị vòng tròn.
trong bài
\[\begin{array}{l}
\sum {{x^2}{y^2}} = {x^2}{y^2} + {y^2}{z^2} + {z^2}{x^2} \\
\sum {{x^7}} = {x^7} + {y^7} + {z^7} \\
\end{array}\]

[Mylovemath]

Mình nghĩ cái kí tự $\sum$ sẽ không đc sử dụng trong thi cử đâu nhỉ ???

[cvp]

Kí tự đó vẫn được dùng thường xuyên trong thi cử mà bạn! (Mình đi thi vẫn dùng có mất điểm đâu!)

[perfectstrong]

Thực ra, kí hiệu này nếu dùng thì phải thật chuẩn xác.
Nên mình khuyên: không nên dùng nó khi đi thi thành phố. Còn nếu thi Olympic, quốc gia thì nên dùng hạn chế thôi.