Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
* * * - - 3 Bình chọn

Giải phương trình $4\sqrt{1+x}-1=3x+2\sqrt{1-x}+\sqrt{1-x^{2}}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 khoa94

khoa94

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 78 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 07-02-2012 - 22:04

giải phương trình sau:
$$4\sqrt{1+x}-1=3x+2\sqrt{1-x}+\sqrt{1-x^{2}}$$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 09-02-2012 - 12:29


#2 ductai199x

ductai199x

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 26 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hanoi - Amsterdam High School For the Gifted
  • Sở thích:Math, Computer Sience, Chemist, Eng,...

Đã gửi 07-02-2012 - 23:08

giải phương trình sau:
$$4\sqrt{1+x}-1=3x+2\sqrt{1-x}+\sqrt{1-x^{2}}$$


Mình xin được giải bài này như sau:


Gọi $\sqrt{1 + x}$ là a.
$\sqrt{1 - x}$ là b.
=> Ta có:
$$4\sqrt{1 + x} - 1 = 3x + 2\sqrt{1 - x}+\sqrt{1 - x^{2}}$$
<=> $4a - 1$ = $3(a^2 - 1) + 2b + ab$
<=> $3a^2 - 2 + 2b + ab - 4a$ = 0
<=> $3a^2 - a^2 - b^2 + 2b + ab - 4a = 0$
<=> $2a^2 - b^2 + ab - 4a + 2b = 0$
<=> $(a + b - 2)(2a - b) = 0$

TH1: $a + b - 2 = 0$
<=> $a + b = 2$
<=> $\sqrt{1 + x} + \sqrt{1 - x} = 2$
<=> $(\sqrt{1 + x} + \sqrt{1 - x})^2 = 4$
<=> $ 1 - x + 1 + x + 2\sqrt{1-x^2} = 4$
<=> $2\sqrt{1-x^2} = 2$
<=> $\sqrt{1-x^2} = 1$
<=> $1 - x^2 = 1$
<=> $x^2 = 0 <=> x = 0$

TH2: $2a - b = 0$
<=> $2a = b$
<=> $2\sqrt{1 + x} = \sqrt{1 - x}$
<=> $4 + 4x = 1 - x$
<=> $5x = -3$
<=> $x = -3/5$

Vậy 2 nghiệm là 0 và -3/5

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ductai199x: 07-02-2012 - 23:16





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh