Chủ đề này có 49 trả lời

[Ispectorgadget]

Câu hệ của anh Thái Phúc đã giải thiếu . Đây là sơ lược lời giải của anh Khánh
Giải hệ phương trình (H) sau đây:
$\left\{ \begin{array}{l}
{\rm{y}}\sin x = {\log _2}\left| {\frac{{{\rm{y}}\sin x}}{{1 + 3y}}} \right|(1)\\
\left( {6{y^2} + 2y} \right)\left( {{4^{{{\sin }^2}x}} + {4^{c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}x}}} \right)=25y^2+6y+1(2)\\
\left| y \right| \le 1(3)
\end{array} \right.$
Giải:
Đặt: $a = {4^{{{\sin }^2}x}} + {4^{c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}x}}$
$\left( 2 \right) \Leftrightarrow \left( {25 - 6a} \right){y^2} + \left( {6 - 2a} \right)y + 1 = 0$
Nếu $a = \frac{{25}}{6}$ thì (2) có nghiệm $y = \frac{3}{4} \Rightarrow \left( 1 \right)$ có dạng
$\frac{3}{7}{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} = {\log _2}\left| {\frac{{3{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}}}{{16}}} \right|$. Lúc này (1) vô nghiệm vì:
$\frac{3}{7}{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} \ge {\rm{ - }}\frac{3}{7}$
${\log _2}\left| {\frac{{3{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}}}{{16}}} \right| \le {\log _2}\left( {\frac{3}{{16}}} \right) < {\log _2}\left( {\frac{4}{{16}}} \right) = - 2$
Nếu $a \ne \frac{{25}}{6}$
${\Delta _2} = {a^2} - 16 = {\left( {{4^{{{\sin }^2}x}} + {4^{c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}x}}} \right)^2} - 16 = {\left( {{4^{{{\sin }^2}x}} - {4^{c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}x}}} \right)^2}$
và (2) có 2 nghiệm: $y = \frac{{a - 3 \pm \sqrt {{a^2} - 16} }}{{25 - 6a}}$
Hệ (H) $ \Leftrightarrow \left( {{H_1}} \right)$ hoặc $\left( {{H_2}} \right)$
$\left( {{H_1}} \right)\left\{ \begin{array}{l}
{y_1} = \frac{{{{2.4}^{{{\sin }^2}x}} - 3}}{{25 - 6\left( {{4^{{{\sin }^2}x}} + {4^{c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}x}}} \right)}}(2)\\
{\rm{y}}\sin x = {\log _2}\left| {\frac{{{\rm{y}}\sin x}}{{1 + 3y}}} \right|(1)\\
\left| y \right| \le 1(3)
\end{array} \right.$
$\begin{array}{l}
\frac{{1 + 3y}}{y} = \frac{1}{y} + 3 = 3 + \frac{{25 - {{6.4}^{c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}x}} - {{6.4}^{{{\sin }^2}x}}}}{{{{2.4}^{{{\sin }^2}x}} - 3}}\\
= \frac{{{{6.4}^{{{\sin }^2}x}} - 9 - {{6.4}^{c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}x}} - {{6.4}^{{{\sin }^2}x}} + 25}}{{{{2.4}^{{{\sin }^2}x}} - 3}}\\
= \frac{{16 - {{6.4}^{c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}x}}}}{{{{2.4}^{{{\sin }^2}x}} - 3}} = \frac{{{{2.4}^{c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}x}}\left( {{{2.4}^{{{\sin }^2}x}} - 3} \right)}}{{{{2.4}^{{{\sin }^2}x}} - 3}} = {2.4^{c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}x}}
\end{array}$
$\begin{array}{l}
{\log _2}\left| {\frac{{{\rm{y}}\sin x}}{{1 + 3y}}} \right| = {\log _2}\left| {\sin x} \right| - {\log _2}\left| {\frac{{1 + 3y}}{y}} \right|\\
= {\log _2}\left| {\sin x} \right| - {\log _2}{2.4^{{{\cos }^2}x}} = {\log _2}\left| {\sin x} \right| - 1 - 2{\cos ^2}x\\
{\log _2}\left| {\frac{{y\sin x}}{{1 + 3y}}} \right| = {\log _2}\left| {\sin x} \right| - 1 - 2{\cos ^2}x \le - 1\\
\left| y \right| \le 1 \Rightarrow \left| {y\sin x} \right| \le 1 \Rightarrow y\sin x \ge - 1
\end{array}$
Vậy nên $\left( 1 \right)$ chỉ thõa mãn $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y\sin x = - 1\\
{\log _2}\left| {\sin x} \right| = 0\\
\cos x = 0
\end{array} \right.$
$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\sin x = 1\\
y = - 1
\end{array} \right.$
hoặc
$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\sin x = - 1\\
y = 1
\end{array} \right.$
Thay những giá trị này vào cả 3 phương trình của $\left( {{H_1}} \right)$ các phương trình được nghiệm đúng.
$\left( {{H_1}} \right)$ có nghiệm
$\left\{ \begin{array}{l}
y = - 1\\
x = \frac{\pi }{2} + k2\pi
\end{array} \right.$
hoặc
$\left\{ \begin{array}{l}
y = 1\\
x = - \frac{\pi }{2} + k2\pi
\end{array} \right.$


$\left( {{H_2}} \right)\left\{ \begin{array}{l}
{y_2} = \frac{{{{2.4}^{{{\cos }^2}x}} - 3}}{{25 - 6\left( {{4^{{{\sin }^2}x}} + {4^{{{\cos }^2}x}}} \right)}}\\
y\sin x = {\log _2}\left| {\frac{{y\sin x}}{{1 + 3y}}} \right|\\
\left| y \right| \le 1
\end{array} \right.$
Tương tự như trên, ta có: $\frac{{3y + 1}}{y} = {2.4^{{{\sin }^2}x}}$
$ \Rightarrow {\log _2}\left| {\frac{{y\sin x}}{{1 + 3y}}} \right| = {\log _2}\left| {\sin x} \right| - 1 - 2{\sin ^2}x \le - 1$
Mà: \[{\rm{y}}\sin x \ge - 1\]
Vậy chỉ có thể \[\left\{ \begin{array}{l}
{\rm{y}}\sin x = - 1\\
{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} = 0\\
{\log _2}\left| {{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}} \right| = 0
\end{array} \right.(VN)\]

Tập nghiệm của hệ H:
\[\left\{ \begin{array}{l}
y = - 1\\
x = \frac{\pi }{2} + k2\pi
\end{array} \right.\]
hoặc
\[\left\{ \begin{array}{l}
y = 1\\
x = - \frac{\pi }{2} + k2\pi
\end{array} \right.\]

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 29-02-2012 - 21:29

[perfectstrong]

Lời giải đề nghị của đội Gamma cho đề đội mình:
http://www.mediafire...ydsnq4kzsfrnj17

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 29-02-2012 - 20:32

[Trần Đức Anh @@]

Chết câu hình mình tính nhầm đoạn cuối, ra đáp số sai, không biết trừ mấy điểm??

[nguyen thai phuc]

=)). Bố khỉ thật, quên để ý là có cái dấu gttđ zzz, với lại nhầm sin kpi=1 =)), chắc về phải học lại cơ bản quá :-j.
Hơn nữa, lời giải của mình mà bạn bảo sai thì có hơi nặng nề quá , mình chỉ viết thiếu 1 chút thôi .

[hxthanh]

THÔNG BÁO LẦN 2

Trận đấu đã kết thúc, đây là lần đầu tiên tôi cầm còi, vì vậy đã nhân nhượng cho BETA (BETA chưa nộp đáp án) để cho trận đấu được diễn ra suôn sẻ.
Cho đến bây giờ trọng tài vẫn chưa nhận được bất kỳ đáp án nào từ phía BETA.
Nếu BETA không gửi đáp án cho trọng tài trước ngày 8-3-2012, thì buộc trọng tài phải chiếu theo điều lệ mà thực hiện.

[Trần Đức Anh @@]

Đây là đáp án bài hình học:

File gửi kèm

•  Hình học THPT.doc   47K   398 Số lần tải

[Trần Đức Anh @@]

Tổ trong tài - chấm thi thực hành nhiệm vụ đi chứ!! Thế này làm sao tổng kết được ạ!

[hxthanh]

Như vậy trận này đã chấm xong:
Do câu 4 của BETA sai đề nên GAMMA được cộng 7 điểm cho câu này
Trọng tài, bỏ qua sự chậm trễ trong khâu nộp đáp án của BETA
Chú ý rằng đáp án của cả hai đội đều có thiếu sót, cần phải xem lại

Ai có thắc mắc gì thì khẩn trương khiếu nại, thời hạn cuối cùng là 30/6/2012

Nhận xét về đề bài: Đề bài của cả hai đội đều khá khó, và có chỗ không phù hợp đối với cấp học, nhất là dành cho THCS
Không có bài toán tiêu biểu
Toán thủ xuất sắc nhất : Trần Đức Anh @@


Tổng kết: GAMMA 30 - 28 BETA

[Trần Đức Anh @@]

Thầy ơi bài 2a) em chỉ được 2/6 mà 2b cũng thế, sao vậy ạ?

[hxthanh]

Thầy ơi bài 2a) em chỉ được 2/6 mà 2b cũng thế, sao vậy ạ?

Bởi vì trong câu 2a) -em dùng kiến thức tọa độ (vecto) trong mặt phẳng cho lời giải của mình
Trong câu 2b) em kế thừa điều đó.
Hơn nữa, có một số phát biểu của em không được chứng minh (nên nhớ đây là bài của THCS)