Câu 1 :
Chứng minh phương trình sau có vô số nghiệm nguyên dương :
$ a^2 + b^2 = z^7 + z$
câu 2 :
Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O) . Từ A kẻ các tiếp tuyến AB ; AC tới đường tròn này . P thuộc tia đối của tia CA . Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABP cắt đườn tròn (O) tại điểm M không trùng B . H là hình chiếu của C trên BP
Chứng minh rằng $\measuredangle HMP = 2\measuredangle APB$
Câu 3 :
Cho 3 số thực dương $a ; b ; c $ thoả mãn : $ D= ac - b^2 >0$
Xét đa thức $ f(x;y) = ax^2 + bxy+ cy^2$
Chứng minh rằng tồn tại 2 số nguyên $u ; v$ không đồng thời bằng 0 sao cho :
$\left |f(u;v) \right | \le 2\sqrt{\frac{D}{3}}$
Câu 4 : Tìm tất cả các hàm số $f$ xác định trên R ; nhận giá trị trong R thoả mãn :
$f(f(x)+y)= 2y + f(f(y)-x) \ \ \forall x;y \in \mathbb{R}$
Câu 5 : Cho tứ giác ABCD nội tiếp (O) . M là giao điểm 2 đường chéo . P ; Q lần lượt là trung điểm AB và BC . Chứng minh rằng nếu PM vuông góc CD thì QM vuông góc AD
Câu 6 :
Cho trước số nguyên $ n \ge 2$ ; các số thực $ x_1 ; x_2 ; ... ; x_n $ thoả mãn :
$\sum_{i=1}^{n} x^2_i + \sum_{i=1}^{n-1}x_i x_{i+1} =1$
Với mỗi $ 1 \le k \le n$
Tìm GTLN của $ | x_k|$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi PSW: 11-04-2012 - 15:58