Đến nội dung

Hình ảnh

CM : $\sqrt{a};\sqrt{b};\sqrt{c}$ đều là số hữu tỉ

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
yeutoan11

yeutoan11

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 307 Bài viết
1)Cho 3 số dương phân biệt a,b,c biết a,b,c và $(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c})$ đều là số hữu tỉ
CM : $\sqrt{a};\sqrt{b};\sqrt{c}$ đều là số hữu tỉ
2) Tìm hệ số của hạng tử $x^8$ trong khai triển của
$A=(1+x^2 - x^3)^9$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi yeutoan11: 09-02-2012 - 11:03

Dựng nước lấy việc học làm đầu. Muốn thịnh trị lấy nhân tài làm gốc.
NGUYỄN HUỆ
Nguyễn Trần Huy
Tự hào là thành viên VMF

#2
yeutoan11

yeutoan11

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 307 Bài viết
Anh ra kết quả sai rồi
$A= [(x^2-x^3)+1]^9=C_{9}^{9}(x^2-x^3)^9+..+C_{9}^{5}(x^2-x^3)^5+C_{9}^{4}(x^2-x^3)^4 + C_{9}^{3}(x^2-x^3)^3 + C_{9}^{2}(x^2 - x^3)^4+C_{9}^{1}(x^2-x^3)+C_{9}^{0}$
nên hạng tử ứng với $x^8$ chỉ có ở hai hạng tử
$C_{9}^{4}(x^2-x^3)^4=C_{9}^{4}x^8(1-x)^4$
$C_{9}^{3}(x^2-x^3)^4=C_{9}^{3}x^6(1-x)^3$
Vậy hạng tử $x^8 = C_{9}^{4} + 3C_{9}^{3}=378$
P/S : THCS bây giờ học nhị thức rồi mà

___
Nãy nhìn nhầm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 10-02-2012 - 22:41

Dựng nước lấy việc học làm đầu. Muốn thịnh trị lấy nhân tài làm gốc.
NGUYỄN HUỆ
Nguyễn Trần Huy
Tự hào là thành viên VMF

#3
ductai199x

ductai199x

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 26 Bài viết

1)Cho 3 số dương phân biệt a,b,c biết a,b,c và $(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c})$ đều là số hữu tỉ
CM : $\sqrt{a};\sqrt{b};\sqrt{c}$ đều là số hữu tỉ
2) Tìm hệ số của hạng tử $x^8$ trong khai triển của
$A=(1+x^2 - x^3)^9$


Mình xin được giải bài 1:

Cho 3 số dương phân biệt a,b,c biết a,b,c và $(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c})$ đều là số hữu tỉ
CM : $\sqrt{a};\sqrt{b};\sqrt{c}$ đều là số hữu tỉ

Ta có:
$\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}$ = x với x là số hữu tỉ.
$\Leftrightarrow$ $ x - \sqrt{a} = \sqrt{b} + \sqrt{c}$
$\Leftrightarrow$ $ (x^2 + a - b - c) - 2x\sqrt{a} = 2\sqrt{bc}$ (bình phương, chuyển vế)
$\Leftrightarrow$ $ (x^2 + a - b - c)^2 + 4ax² - 4x(x^2 + a - b - c)\sqrt{a} = 4bc$
$\Leftrightarrow$ $ a = \frac{(x^2 + a - b - c)^2 + 4ax^2 - 4bc}{4x(x² + a - b - c)} =$ số hữu tỉ do a, b, c, x hữu tỉ
$\Rightarrow$ Tương tự (vai trò a, b, c như nhau) $\sqrt{b}$, $\sqrt{c}$ là số hữu tỉ

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ductai199x: 11-02-2012 - 02:11


#4
yeutoan11

yeutoan11

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 307 Bài viết

Mình xin được giải bài 1:

Cho 3 số dương phân biệt a,b,c biết a,b,c và $(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c})$ đều là số hữu tỉ
CM : $\sqrt{a};\sqrt{b};\sqrt{c}$ đều là số hữu tỉ

Ta có:
$\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}$ = x với x là số hữu tỉ.
$\Leftrightarrow$ $ x - \sqrt{a} = \sqrt{b} + \sqrt{c}$
$\Leftrightarrow$ $ (x^2 + a - b - c) - 2x\sqrt{a} = 2\sqrt{bc}$ (bình phương, chuyển vế)
$\Leftrightarrow$ $ (x^2 + a - b - c)^2 + 4ax² - 4x(x^2 + a - b - c)\sqrt{a} = 4bc$
$\Leftrightarrow$ $ a = \frac{(x^2 + a - b - c)^2 + 4ax^2 - 4bc}{4x(x² + a - b - c)} =$ số hữu tỉ do a, b, c, x hữu tỉ
$\Rightarrow$ Tương tự (vai trò a, b, c như nhau) $\sqrt{b}$, $\sqrt{c}$ là số hữu tỉ

thiếu rồi ; chưa xét $4x(x^2+a-b-c)=0 \Rightarrow x^2 + a -b -c =0(x \neq 0)$
$\Rightarrow \left\{\begin{matrix}x^2 +a -b -c = 0 \\ax^2=bc \end{matrix}\right.$
$\Rightarrow \frac{bc}{a}+a-b-c=0$
$\Rightarrow (a-b)(a-c)=0$
vố lí vì $a\neq b\neq c$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi yeutoan11: 11-02-2012 - 11:54

Dựng nước lấy việc học làm đầu. Muốn thịnh trị lấy nhân tài làm gốc.
NGUYỄN HUỆ
Nguyễn Trần Huy
Tự hào là thành viên VMF




2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh