Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

CM : $\sqrt{a};\sqrt{b};\sqrt{c}$ đều là số hữu tỉ


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 yeutoan11

yeutoan11

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 307 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 09-02-2012 - 11:00

1)Cho 3 số dương phân biệt a,b,c biết a,b,c và $(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c})$ đều là số hữu tỉ
CM : $\sqrt{a};\sqrt{b};\sqrt{c}$ đều là số hữu tỉ
2) Tìm hệ số của hạng tử $x^8$ trong khai triển của
$A=(1+x^2 - x^3)^9$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi yeutoan11: 09-02-2012 - 11:03

Dựng nước lấy việc học làm đầu. Muốn thịnh trị lấy nhân tài làm gốc.
NGUYỄN HUỆ
Nguyễn Trần Huy
Tự hào là thành viên VMF

#2 yeutoan11

yeutoan11

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 307 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 10-02-2012 - 22:31

Anh ra kết quả sai rồi
$A= [(x^2-x^3)+1]^9=C_{9}^{9}(x^2-x^3)^9+..+C_{9}^{5}(x^2-x^3)^5+C_{9}^{4}(x^2-x^3)^4 + C_{9}^{3}(x^2-x^3)^3 + C_{9}^{2}(x^2 - x^3)^4+C_{9}^{1}(x^2-x^3)+C_{9}^{0}$
nên hạng tử ứng với $x^8$ chỉ có ở hai hạng tử
$C_{9}^{4}(x^2-x^3)^4=C_{9}^{4}x^8(1-x)^4$
$C_{9}^{3}(x^2-x^3)^4=C_{9}^{3}x^6(1-x)^3$
Vậy hạng tử $x^8 = C_{9}^{4} + 3C_{9}^{3}=378$
P/S : THCS bây giờ học nhị thức rồi mà

___
Nãy nhìn nhầm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 10-02-2012 - 22:41

Dựng nước lấy việc học làm đầu. Muốn thịnh trị lấy nhân tài làm gốc.
NGUYỄN HUỆ
Nguyễn Trần Huy
Tự hào là thành viên VMF

#3 ductai199x

ductai199x

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 26 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hanoi - Amsterdam High School For the Gifted
  • Sở thích:Math, Computer Sience, Chemist, Eng,...

Đã gửi 11-02-2012 - 02:01

1)Cho 3 số dương phân biệt a,b,c biết a,b,c và $(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c})$ đều là số hữu tỉ
CM : $\sqrt{a};\sqrt{b};\sqrt{c}$ đều là số hữu tỉ
2) Tìm hệ số của hạng tử $x^8$ trong khai triển của
$A=(1+x^2 - x^3)^9$


Mình xin được giải bài 1:

Cho 3 số dương phân biệt a,b,c biết a,b,c và $(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c})$ đều là số hữu tỉ
CM : $\sqrt{a};\sqrt{b};\sqrt{c}$ đều là số hữu tỉ

Ta có:
$\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}$ = x với x là số hữu tỉ.
$\Leftrightarrow$ $ x - \sqrt{a} = \sqrt{b} + \sqrt{c}$
$\Leftrightarrow$ $ (x^2 + a - b - c) - 2x\sqrt{a} = 2\sqrt{bc}$ (bình phương, chuyển vế)
$\Leftrightarrow$ $ (x^2 + a - b - c)^2 + 4ax² - 4x(x^2 + a - b - c)\sqrt{a} = 4bc$
$\Leftrightarrow$ $ a = \frac{(x^2 + a - b - c)^2 + 4ax^2 - 4bc}{4x(x² + a - b - c)} =$ số hữu tỉ do a, b, c, x hữu tỉ
$\Rightarrow$ Tương tự (vai trò a, b, c như nhau) $\sqrt{b}$, $\sqrt{c}$ là số hữu tỉ

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ductai199x: 11-02-2012 - 02:11


#4 yeutoan11

yeutoan11

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 307 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 11-02-2012 - 11:53

Mình xin được giải bài 1:

Cho 3 số dương phân biệt a,b,c biết a,b,c và $(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c})$ đều là số hữu tỉ
CM : $\sqrt{a};\sqrt{b};\sqrt{c}$ đều là số hữu tỉ

Ta có:
$\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}$ = x với x là số hữu tỉ.
$\Leftrightarrow$ $ x - \sqrt{a} = \sqrt{b} + \sqrt{c}$
$\Leftrightarrow$ $ (x^2 + a - b - c) - 2x\sqrt{a} = 2\sqrt{bc}$ (bình phương, chuyển vế)
$\Leftrightarrow$ $ (x^2 + a - b - c)^2 + 4ax² - 4x(x^2 + a - b - c)\sqrt{a} = 4bc$
$\Leftrightarrow$ $ a = \frac{(x^2 + a - b - c)^2 + 4ax^2 - 4bc}{4x(x² + a - b - c)} =$ số hữu tỉ do a, b, c, x hữu tỉ
$\Rightarrow$ Tương tự (vai trò a, b, c như nhau) $\sqrt{b}$, $\sqrt{c}$ là số hữu tỉ

thiếu rồi ; chưa xét $4x(x^2+a-b-c)=0 \Rightarrow x^2 + a -b -c =0(x \neq 0)$
$\Rightarrow \left\{\begin{matrix}x^2 +a -b -c = 0 \\ax^2=bc \end{matrix}\right.$
$\Rightarrow \frac{bc}{a}+a-b-c=0$
$\Rightarrow (a-b)(a-c)=0$
vố lí vì $a\neq b\neq c$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi yeutoan11: 11-02-2012 - 11:54

Dựng nước lấy việc học làm đầu. Muốn thịnh trị lấy nhân tài làm gốc.
NGUYỄN HUỆ
Nguyễn Trần Huy
Tự hào là thành viên VMF




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh