hôm qua thầy giáo em giải 1cái hệ phương trình.thầy em bảo:"bài này các em có thể giải bằng phương pháp đồng bậc".em ko biết phương pháp đồng bậc là gì,cách dùng ra sao.anh chị nào biết thì hướng dẫn giúp em.em cảm ơn!
phương pháp đồng bậc
Bắt đầu bởi haroonhocxinh, 10-02-2012 - 18:20
#1
Đã gửi 10-02-2012 - 18:20
- nthoangcute yêu thích
#2
Đã gửi 13-02-2012 - 21:53
Cho ví dụ đi bạn
#3
Đã gửi 17-02-2012 - 19:29
hôm đó thầy em bảo giải hệ sau:Cho ví dụ đi bạn
$\left \{ \begin{matrix} x^3-y^3=4x+2y\\x^2+3y^2=4 \end{matrix} \right.$
sau đó thầy nhân 2vế phương trình đầu tiên với 2 và thay hệ số 4 bằng phương trình thứ 2 như sau
$\Rightarrow \left \{ \begin{matrix} 2(x^3-y^3)=4(2x+y)\\ x^2+3y^2=4 \end{matrix} \right.$
$\Rightarrow 2(x^3-y^3)=(x^2+3y^2)(2x+y)$
rồi thầy bảo về tự giải tiếp nhưng giải tiếp như thế nào và mục đích việc thay thế các hệ số như trên để làm gì thì em không hiểu
- nthoangcute yêu thích
#4
Đã gửi 17-02-2012 - 19:46
Bạn để ý, trong pt đầu, VT là đa thức bậc 3, VP là đa thức bậc 1. Ta thử đưa về pt có 2 vế đều đồng bậc.hôm đó thầy em bảo giải hệ sau:
$\left \{ \begin{matrix} x^3-y^3=4x+2y\\x^2+3y^2=4 \end{matrix} \right.$
sau đó thầy nhân 2vế phương trình đầu tiên với 2 và thay hệ số 4 bằng phương trình thứ 2 như sau
$\Rightarrow \left \{ \begin{matrix} 2(x^3-y^3)=4(2x+y)\\ x^2+3y^2=4 \end{matrix} \right.$
$\Rightarrow 2(x^3-y^3)=(x^2+3y^2)(2x+y)$
rồi thầy bảo về tự giải tiếp nhưng giải tiếp như thế nào và mục đích việc thay thế các hệ số như trên để làm gì thì em không hiểu
Mà từ pt thứ 2, ta đã thấy có 1 điều rất lợi thế, đó là $4=x^2+3y^2$
Do đó, ta có thể làm như sau: nhân chéo 2 vế của 2 pt cho nhau, ta thu được:
$4(x^3-y^3)=(x^2+3y^2)(4x+2y)$
Ta thu được phương trình đồng bậc của $x$ và $y$ (mỗi biến đều có bậc cao nhất là 3)
Làm tiếp như sau:
\[\begin{array}{l}
4({x^3} - {y^3}) = ({x^2} + 3{y^2})(4x + 2y) \\
\Leftrightarrow 2{x^3} - 2{y^3} = \left( {{x^2} + 3{y^2}} \right)\left( {2x + y} \right) \\
\Leftrightarrow 2{x^3} - 2{y^3} = 2{x^3} + {x^2}y + 6x{y^2} + 3{y^3} \\
\Leftrightarrow 5{y^3} + 6{y^2}x + y{x^2} = 0 \Leftrightarrow y\left( {5{y^2} + 6xy + {x^2}} \right) = 0 \\
\Leftrightarrow y\left( {5y + x} \right)\left( {y + x} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
y = 0 \\
x = - 5y \\
x = - y \\
\end{array} \right. \\
\end{array}\]
Tới đây thì chỉ việc thế lại.
- Tham Lang, Mai Duc Khai, Bong hoa cuc trang và 1 người khác yêu thích
Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!!
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh