Chủ đề này có 3 trả lời

[haroonhocxinh]

hôm qua thầy giáo em giải 1cái hệ phương trình.thầy em bảo:"bài này các em có thể giải bằng phương pháp đồng bậc".em ko biết phương pháp đồng bậc là gì,cách dùng ra sao.anh chị nào biết thì hướng dẫn giúp em.em cảm ơn!

[Trần Hồng Sơn]

Cho ví dụ đi bạn

[haroonhocxinh]

Cho ví dụ đi bạn

hôm đó thầy em bảo giải hệ sau:
$\left \{ \begin{matrix} x^3-y^3=4x+2y\\x^2+3y^2=4 \end{matrix} \right.$
sau đó thầy nhân 2vế phương trình đầu tiên với 2 và thay hệ số 4 bằng phương trình thứ 2 như sau
$\Rightarrow \left \{ \begin{matrix} 2(x^3-y^3)=4(2x+y)\\ x^2+3y^2=4 \end{matrix} \right.$
$\Rightarrow 2(x^3-y^3)=(x^2+3y^2)(2x+y)$
rồi thầy bảo về tự giải tiếp nhưng giải tiếp như thế nào và mục đích việc thay thế các hệ số như trên để làm gì thì em không hiểu

[perfectstrong]

hôm đó thầy em bảo giải hệ sau:
$\left \{ \begin{matrix} x^3-y^3=4x+2y\\x^2+3y^2=4 \end{matrix} \right.$
sau đó thầy nhân 2vế phương trình đầu tiên với 2 và thay hệ số 4 bằng phương trình thứ 2 như sau
$\Rightarrow \left \{ \begin{matrix} 2(x^3-y^3)=4(2x+y)\\ x^2+3y^2=4 \end{matrix} \right.$
$\Rightarrow 2(x^3-y^3)=(x^2+3y^2)(2x+y)$
rồi thầy bảo về tự giải tiếp nhưng giải tiếp như thế nào và mục đích việc thay thế các hệ số như trên để làm gì thì em không hiểu

Bạn để ý, trong pt đầu, VT là đa thức bậc 3, VP là đa thức bậc 1. Ta thử đưa về pt có 2 vế đều đồng bậc.
Mà từ pt thứ 2, ta đã thấy có 1 điều rất lợi thế, đó là $4=x^2+3y^2$
Do đó, ta có thể làm như sau: nhân chéo 2 vế của 2 pt cho nhau, ta thu được:
$4(x^3-y^3)=(x^2+3y^2)(4x+2y)$
Ta thu được phương trình đồng bậc của $x$ và $y$ (mỗi biến đều có bậc cao nhất là 3)
Làm tiếp như sau:
\[\begin{array}{l}
4({x^3} - {y^3}) = ({x^2} + 3{y^2})(4x + 2y) \\
\Leftrightarrow 2{x^3} - 2{y^3} = \left( {{x^2} + 3{y^2}} \right)\left( {2x + y} \right) \\
\Leftrightarrow 2{x^3} - 2{y^3} = 2{x^3} + {x^2}y + 6x{y^2} + 3{y^3} \\
\Leftrightarrow 5{y^3} + 6{y^2}x + y{x^2} = 0 \Leftrightarrow y\left( {5{y^2} + 6xy + {x^2}} \right) = 0 \\
\Leftrightarrow y\left( {5y + x} \right)\left( {y + x} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
y = 0 \\
x = - 5y \\
x = - y \\
\end{array} \right. \\
\end{array}\]
Tới đây thì chỉ việc thế lại.