Định nghĩa:tứ diện trực tâm là tứ diện có các cặp cạnh đối tương ứng vuông góc với nhau
1.tứ diện là tứ diên trực tâm khi và chỉ khi 4 đường cao của tứ diện đồng qui
2.tứ diện là tứ diện trực tâm khi và chỉ khi tổng bình phương các cặp cạnh đối băng nhau
3.tứ diẹn là tứ diện trực tâmkhi và chỉ khi các đoạn thẳng nối trung điểm của 2 cạnh đối diện bằng nhau (đoạn trung bình)
4.tứ diện là tứ diện trực tâm khi và chỉ khi các góc giữa 2 cạnh đối diện bằng nhau
5.tứ diện là tứ diện trực tâm khi và chỉ khi nó nỗi tiếp trong hình hộp thoi
6.tứ diện trức tâm có G là trọng tâm H là trực tâm và O là tâm mặt cầu ngoại tiếp thì G là trung điểm của OH(GOH là đường thẳng ơle)
7.trong tứ diện trực tâm ta có;
OH^{2}=4 R^{2}-3 m^{2}
Với R là bán kính mặt cầu nội tiếp ,m là độ dài đường trung bình
8.tứ diện là tứ diện trực tâm khi và chỉ khi trung điểm của các cạnh và chân cắc đường vuông góc chung của các cặp cạnh đối cùng nằm trên một mặt cầu
9.tứ diện là tứ diện trực tâm khi và chỉ khi trọng tâm và trực tâm các mặt cùng nằm trên một mặt cầu
10.tứ diện trực tâm ABCD có AB=a,CD=x.BC=b,AC=y,AD=c,BC=z
đoạn vuông góc chung của các cặp cnahj AB,CD;AC,BD;AD,BC là d,h,k thì ta có
axd=byh=czk
Khi học bài về tứ diện trực tâm mình được biết những tính chất trên của nó nhưng minh vẫn chưa chứng minh hết được còn tính chất 4.5.7 và 10
Giúp mình với được chứ?
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
