Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

ĐỀ THI CHUYÊN TOÁN TRƯỜNG TRUNG HỌC THỰC HÀNH - ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP.HCM Năm học 2005-2006


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 12 trả lời

#1 Ispectorgadget

Ispectorgadget

    Nothing

  • Quản trị
  • 2938 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Nơi tình yêu bắt đầu
  • Sở thích:Làm "ai đó" vui

Đã gửi 12-02-2012 - 18:35

ĐỀ THI CHUYÊN TOÁN TRƯỜNG TRUNG HỌC THỰC HÀNH - ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP.HCM

Năm học 2005-2006

Bài 1:
a) Không dùng máy tính hãy so sánh $x=\sqrt{4+\sqrt{7}}-\sqrt{4-\sqrt{7}}$ và $y=\sqrt{2+\sqrt{3}}-\sqrt{2-\sqrt{3}}$
b) Giải phương trình sau $\sqrt{1-x}-\sqrt{x+2}=1$

Bài 2: Cho phương trính$x^2-2(m+4)x+m^2-8=0$
a) Tìm điều kiện của m để phương trình có nghiệm.
b) Gọi $x_1;x_2$ là hai nghiệm của phương trình. Hãy lập 1 biểu thức độc lập liên hệ giữa $x_1$; $x_2$ không phụ thuộc vào m
c) Với giá trị nào của m, biểu thứ $A=x_1x_2-x_1^2-x_2^2$ đạt GTLN. Tìm GTLN đó

Bài 3: Chứng minh rằng với mọi số nguyên n ta có giá trị biểu thức $E=n^3+5n$ luôn là bội của 6

Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC). Đường tròn tâm O đường kính AB và đường tròn tâm O' đường kính AC cắt nhau tại A và D.
a) Chứng minh rằng 3 điểm B,C,D thẳng hàng
b) GỌi M' là điểm chính giữa cung nhỏ CD. AM cắt BC tại E và cắt đường tròn tâm O tại N. Chứng minh tam giác ABE cân
c) Gọi K là trung điểm đoạn thẳng MN. Chứng minh OK vuông góc O'K
d) Đặt BC=a; AB=b; AC=c. Điểm P di động trên nữa đường tròn đường kính CB không chưa A (P khác B,C). Gọi Q,R,S lần lượt là hình chiếu của P lên đường thẳng BC,CA,AB. Đặt PQ=x, PR=y; PS=z. Xác định vị trí điểm P sao cho biểu thức $\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}$ đạt GTNN

Câu 5:
Cho a,b là các số thực dương thoả mãn$\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}=\frac{1}{2}$.
Tìm GTNN của biểu thức $K=a+b$
►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫ Giao diện website du lịch miễn phí Những bí ẩn chưa biết

#2 Ispectorgadget

Ispectorgadget

    Nothing

  • Quản trị
  • 2938 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Nơi tình yêu bắt đầu
  • Sở thích:Làm "ai đó" vui

Đã gửi 12-02-2012 - 18:43

Câu 5 :D
$2=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}\geq \frac{2}{ab}\Rightarrow ab\geq 1$
$a+b\geq 2\sqrt{ab}=2$
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a=b=1
►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫ Giao diện website du lịch miễn phí Những bí ẩn chưa biết

#3 ductai199x

ductai199x

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 26 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hanoi - Amsterdam High School For the Gifted
  • Sở thích:Math, Computer Sience, Chemist, Eng,...

Đã gửi 12-02-2012 - 20:07

Mình xin tặng các bạn file pdf này nhé, ở đây có hầu hết tất cả các đề thi của các trường chuyên thành phố Hồ Chí Minh (không đáp án). Hi vọng các bạn thấy bổ ích :) :wub: :icon10:

File gửi kèm



#4 ductai199x

ductai199x

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 26 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hanoi - Amsterdam High School For the Gifted
  • Sở thích:Math, Computer Sience, Chemist, Eng,...

Đã gửi 12-02-2012 - 20:59

Mình xin được giải bài 1, 2 và bài 3:

1a, Theo đề bài, ta có:
$x = \sqrt{4+\sqrt{7}} - \sqrt{4-\sqrt{7}}$
$x^2 = 4+\sqrt{7} + 4-\sqrt{7} - 2\sqrt{(4+\sqrt{7})(4-\sqrt{7})}$
$x^2 = 8 - 2\sqrt{16-7} = 8 - 2\sqrt{9} = 8 - 2.3 = 8 - 6 = 2 \leftrightarrow x = \sqrt{2}$

$y = \sqrt{2+\sqrt{3}} - \sqrt{2-\sqrt{3}}$
$y^2 = 2+\sqrt{3} + 2-\sqrt{3} - 2\sqrt{(2+\sqrt{3})(2-\sqrt{3})}$
$y^2 = 4 - 2\sqrt{4 - 3} = 4 - 2\sqrt{1} = 4 - 2 = 2 \leftrightarrow y = \sqrt{2}$

Vậy $x = y = \sqrt{2}$

1b, Theo đề bài, ta có:

$\sqrt{1-x} - \sqrt{x-2} = 1$
$1-x + x-2 - 2\sqrt{(1-x)(x-2)} = 1$
$-2\sqrt{(1-x)(x-2)} = 1+1$
$-\sqrt{(1-x)(x-2)} = 1$
$-x^2+3x-2 = 1$
$x^2-3x+3 = 0$
$x^2-2\frac{3}{2}x + \frac{9}{4} = -\frac{3}{4}$
$(x-\frac{3}{2})^2 = -\frac{3}{4}$. Vô lý vì $(x-\frac{3}{2})^2 > 0$ mà $-\frac{3}{4} < 0$.
$\leftrightarrow$ Vô nghiệm.

2a, Theo đề bài, ta có:
$x^2 - 2(m+4)x + (m^2-8) = 0$ (*)
$\delta = [2(m+4)]^2 - 4.1.(m^2-8)$
$\delta = 4(m^2+8m+16) - 4(m^2-8)$
$\delta = 4m^2+32m+64 - 4m^2+32$
$\delta = 32m+96$

Để (*) có nghiệm thì $\delta \ge 0 \Rightarrow 32m + 96 \ge 0$
$\Leftrightarrow 32(m+3) \ge 0$
$\Leftrightarrow m+3 \ge 0$
$\Leftrightarrow m \ge -3$. Vậy để (*) có nghiệm thì $m \ge -3$

2b, Sử dụng định lý Vi-ét, ta có:

x1.x2 = $m^2 - 8$
x1+x2 = $2(m+4) \Rightarrow m = \frac{1}{2}$(x1+x2 -8)
$\Rightarrow$ x1.x2 $= \frac{1}{4}$(x1+x2 -8)2 - 8. Đây là hệ thức cần tìm.

2c, Áp dụng vi-et trong biến đổi sau:
A = x1x2 - x12 + x22
= -x1x2 - (x1+x2)2
$= -(m^2 - 8) - 4(m+4)^2$
$= -5m^2 - 32m - 56$
$= -5(m^2 - 2.\frac{16}{5}.m + \frac{256}{25}) - \frac{24}{5}$
$= -5(m-\frac{16}{5})^2 - \frac{24}{5}$
Do $m ≥ - 3 \Rightarrow m - \frac{16}{5} \ge -\frac{31}{5} \Rightarrow A \le -5.-(\frac{31}{5})^2 - \frac{24}{5} = 187.4 $
Vậy Max $A= 187.4$, đạt được khi $m = -3$


3, Theo đề bài, ta có:

$n^{3} + {5}n$
= $n^{3} - n + {6}n$
= $n(n^2 - 1) + {6}n$
= $(n - 1)n(n+1) + {6}n$

Vì n-1, n, n+1 là 3 số nguyên liên tiếp nên có ít nhất 1 số là số chẵn. Và theo định lý đi-rích-lê, một số khi chia cho 3 có 3 kiểu dư: 0, 1, 2 mà 3 số n-1, n, n+1 là 3 số nguyên liên tiếp nên chắc chắn có một trong 3 số chia hết cho 3.

Lại có: (3, 2) = 1 => = $(n - 1)n(n+1) + {6}n$ chia hết cho 6 nên


$$n^3+5n$$ chia hết cho $6$ với mọi n thuộc Z.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ductai199x: 12-02-2012 - 22:13


#5 chohieulonbia1

chohieulonbia1

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 37 Bài viết

Đã gửi 15-03-2012 - 13:07

Mình xin được giải bài 1, 2 và bài 3:

1a, Theo đề bài, ta có:
$x = \sqrt{4+\sqrt{7}} - \sqrt{4-\sqrt{7}}$
$x^2 = 4+\sqrt{7} + 4-\sqrt{7} - 2\sqrt{(4+\sqrt{7})(4-\sqrt{7})}$
$x^2 = 8 - 2\sqrt{16-7} = 8 - 2\sqrt{9} = 8 - 2.3 = 8 - 6 = 2 \leftrightarrow x = \sqrt{2}$

$y = \sqrt{2+\sqrt{3}} - \sqrt{2-\sqrt{3}}$
$y^2 = 2+\sqrt{3} + 2-\sqrt{3} - 2\sqrt{(2+\sqrt{3})(2-\sqrt{3})}$
$y^2 = 4 - 2\sqrt{4 - 3} = 4 - 2\sqrt{1} = 4 - 2 = 2 \leftrightarrow y = \sqrt{2}$

Vậy $x = y = \sqrt{2}$

1b, Theo đề bài, ta có:

$\sqrt{1-x} - \sqrt{x-2} = 1$
$1-x + x-2 - 2\sqrt{(1-x)(x-2)} = 1$
$-2\sqrt{(1-x)(x-2)} = 1+1$
$-\sqrt{(1-x)(x-2)} = 1$
$-x^2+3x-2 = 1$
$x^2-3x+3 = 0$
$x^2-2\frac{3}{2}x + \frac{9}{4} = -\frac{3}{4}$
$(x-\frac{3}{2})^2 = -\frac{3}{4}$. Vô lý vì $(x-\frac{3}{2})^2 > 0$ mà $-\frac{3}{4} < 0$.
$\leftrightarrow$ Vô nghiệm.

2a, Theo đề bài, ta có:
$x^2 - 2(m+4)x + (m^2-8) = 0$ (*)
$\delta = [2(m+4)]^2 - 4.1.(m^2-8)$
$\delta = 4(m^2+8m+16) - 4(m^2-8)$
$\delta = 4m^2+32m+64 - 4m^2+32$
$\delta = 32m+96$

Để (*) có nghiệm thì $\delta \ge 0 \Rightarrow 32m + 96 \ge 0$
$\Leftrightarrow 32(m+3) \ge 0$
$\Leftrightarrow m+3 \ge 0$
$\Leftrightarrow m \ge -3$. Vậy để (*) có nghiệm thì $m \ge -3$

2b, Sử dụng định lý Vi-ét, ta có:

x1.x2 = $m^2 - 8$
x1+x2 = $2(m+4) \Rightarrow m = \frac{1}{2}$(x1+x2 -8)
$\Rightarrow$ x1.x2 $= \frac{1}{4}$(x1+x2 -8)2 - 8. Đây là hệ thức cần tìm.

2c, Áp dụng vi-et trong biến đổi sau:
A = x1x2 - x12 + x22
= -x1x2 - (x1+x2)2
$= -(m^2 - 8) - 4(m+4)^2$
$= -5m^2 - 32m - 56$
$= -5(m^2 - 2.\frac{16}{5}.m + \frac{256}{25}) - \frac{24}{5}$
$= -5(m-\frac{16}{5})^2 - \frac{24}{5}$
Do $m ≥ - 3 \Rightarrow m - \frac{16}{5} \ge -\frac{31}{5} \Rightarrow A \le -5.-(\frac{31}{5})^2 - \frac{24}{5} = 187.4 $
Vậy Max $A= 187.4$, đạt được khi $m = -3$


3, Theo đề bài, ta có:

$n^{3} + {5}n$
= $n^{3} - n + {6}n$
= $n(n^2 - 1) + {6}n$
= $(n - 1)n(n+1) + {6}n$

Vì n-1, n, n+1 là 3 số nguyên liên tiếp nên có ít nhất 1 số là số chẵn. Và theo định lý đi-rích-lê, một số khi chia cho 3 có 3 kiểu dư: 0, 1, 2 mà 3 số n-1, n, n+1 là 3 số nguyên liên tiếp nên chắc chắn có một trong 3 số chia hết cho 3.

Lại có: (3, 2) = 1 => = $(n - 1)n(n+1) + {6}n$ chia hết cho 6 nên


$$n^3+5n$$ chia hết cho $6$ với mọi n thuộc Z.

Anh giải lại dùm em cái câu chia hết cho 6 rõ ràng hơn nha a

#6 Ispectorgadget

Ispectorgadget

    Nothing

  • Quản trị
  • 2938 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Nơi tình yêu bắt đầu
  • Sở thích:Làm "ai đó" vui

Đã gửi 15-03-2012 - 13:15

Anh giải lại dùm em cái câu chia hết cho 6 rõ ràng hơn nha a

Như vậy là rõ rồi bạn ạ ;)
►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫ Giao diện website du lịch miễn phí Những bí ẩn chưa biết

#7 L Lawliet

L Lawliet

    Tiểu Linh

  • Thành viên
  • 1624 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 17-03-2012 - 12:45

Cho em hỏi đây là đề thi vô lớp 10 dành cho thí sinh chuyên Toán hay sao vậy :)

___
Đề này là đề toán chuyên nhưng có khá lâu rồi nên cũng dễ :)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 17-03-2012 - 13:11

Thích ngủ.


#8 firering

firering

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 16 Bài viết

Đã gửi 14-05-2012 - 17:23

Mình xin được giải bài 1, 2 và bài 3:


2c, Áp dụng vi-et trong biến đổi sau:
A = x1x2 - x12 + x22
= -x1x2 - (x1+x2)2
$= -(m^2 - 8) - 4(m+4)^2$
$= -5m^2 - 32m - 56$
$= -5(m^2 - 2.\frac{16}{5}.m + \frac{256}{25}) - \frac{24}{5}$
$= -5(m-\frac{16}{5})^2 - \frac{24}{5}$
Do $m ≥ - 3 \Rightarrow m - \frac{16}{5} \ge -\frac{31}{5} \Rightarrow A \le -5.-(\frac{31}{5})^2 - \frac{24}{5} = 187.4 $
Vậy Max $A= 187.4$, đạt được khi $m = -3$

Theo mình nghĩ phải thế này chứ
$x_{1}x_{2}-x_{1}^{2}-x_{2}^{2} = x_{1}x_{2}-(x_{1}^{2}+x_{2}^{2}) = x_{1}x_{2}-[(x_{1}+x_{2})^{2}-2x_{1}x_{2}] = 3x_{1}x_{2}-(x_{1}+x_{2})^{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi firering: 14-05-2012 - 20:01


#9 NLT

NLT

    Trung úy

  • Hiệp sỹ
  • 871 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Bình Định
  • Sở thích:I Love Mathematics :) <3

Đã gửi 14-05-2012 - 18:27

Anh giải lại dùm em cái câu chia hết cho 6 rõ ràng hơn nha a

Giải như thế là rất chi tiết rồi đó bạn ạ.
-------

GEOMETRY IS WONDERFUL !!!

Some people who are good at calculus think that they will become leading mathematicians. It's funny and stupid.


Nguyễn Lâm Thịnh

#10 firering

firering

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 16 Bài viết

Đã gửi 14-05-2012 - 19:59

Giải như thế là rất chi tiết rồi đó bạn ạ.
-------

Bạn coi giúp mình thử cm của mình ở trên đúng không. Theo đó thì mình ra Max là -1, đạt được khi M=-3

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi firering: 14-05-2012 - 20:00


#11 NLT

NLT

    Trung úy

  • Hiệp sỹ
  • 871 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Bình Định
  • Sở thích:I Love Mathematics :) <3

Đã gửi 14-05-2012 - 20:08

Bạn coi giúp mình thử cm của mình ở trên đúng không. Theo đó thì mình ra Max là -1, đạt được khi M=-3


Theo mình nghĩ phải thế này chứ
$x_{1}x_{2}-x_{1}^{2}-x_{2}^{2} = x_{1}x_{2}-(x_{1}^{2}+x_{2}^{2}) = x_{1}x_{2}-[(x_{1}+x_{2})^{2}-2x_{1}x_{2}] = 3x_{1}x_{2}-(x_{1}+x_{2})^{2}$

Có lẽ bạn đúng, bởi ductai199x có vẻ như sai đề. :closedeyes: Nhưng kết quả ko quan trọng đâu bạn ạ, bạn cần nắm vững pp làm, những nhầm lẫn nhỏ như vậy ta có thể bỏ qua :icon6:
-----------

GEOMETRY IS WONDERFUL !!!

Some people who are good at calculus think that they will become leading mathematicians. It's funny and stupid.


Nguyễn Lâm Thịnh

#12 Math Is Love

Math Is Love

    $\mathfrak{Forever}\ \mathfrak{Love}$

  • Thành viên
  • 620 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:K46 Toán 1 CSP và HMU K113
  • Sở thích:$$\mathfrak{Inequality}$$
    $$\mathfrak{Number Theory}$$
    $$\mathfrak{Analysis}$$

Đã gửi 27-05-2012 - 18:54

Câu 5 :D
$2=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}\geq \frac{2}{ab}\Rightarrow ab\geq 1$
$a+b\geq 2\sqrt{ab}=2$
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a=b=1

Câu 5 anh làm nhầm rồi. ab$\geqslant$4 chứ
$\Rightarrow a+b\geqslant 2\sqrt{ab}=4$
Dấu"=" xảy ra $\Leftrightarrow$ a=b=2

Hình đã gửi


#13 DatBKXM

DatBKXM

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 30 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thành phố Hồ Chí Minh

Đã gửi 06-06-2012 - 22:12

Cho minh xin de chuyen toan cua trung hoc thuc hanh dhsp nam ngoai (2011-2012)




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh